Tuyển chọn 200 bài toán VD-VDC từ các đề thi thử TN THPT môn Toán

 Teacher2kkk TRÍCH DẪN TỪ ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG
 − − − ⋆ F ⋆ − − − VD - VDC
 Học toán cùng GenZ Youtube: Teacher2kkk
Câu 1. Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
  
g(x) = f 2x3 + x − 1 + m. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của g(x) trên đoạn [0;1]
bằng 2022.
 A. 2023. B. 2000. C. 2021. D. 2022.
 x x x x
Câu 2. Cho a là số thực dương sao cho 3 + a ≥ 6 + 9 với mọi x ∈ R. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
 A. a ∈ (14;16]. B. a ∈ (12;14]. C. a ∈ (16;18]. D. a ∈ (10;12].
  1 
Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn 2f(x) + xf = x với mọi
 x
 2
 Z
x > 0. Tính f(x)dx.
 1
 2
 7 7 9 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 12 4 4
 ′
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Trên
 x   
[−2;4], gọi x là điểm mà tại đó hàm số g(x) = f + 1 − ln x2 + 8x + 16 đạt giá trị lớn nhất.
 0 2
Khi đó x0 thuộc khoảng nào?
 1   1  1  5
 A. ;2 . B. −1; . C. −1;− . D. 2; .
 2 2 2 2
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 1 Câu 5. Trong không gian cho hai điểm I (2;3;3) và J (4;−1;1). Xét khối trụ (T ) có hai đường tròn
đáy nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ. Khi có thể tích (T )
lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của (T ) có phương trình dạng x+by +cz +d1 = 0
 2 2
và x + by + cz + d2 = 0. Giá trị của d1 + d2 bằng:
 A. 61. B. 25. C. 14. D. 26.
Câu 6. Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0;2]. Biết f(0) = 1 và
 2  3 2 ′
 2 Z x − 3x f (x)
f(x)f(2 − x) = e2x −4x với mọi x ∈ [0;2]. Tính tích phân I = dx.
 f(x)
 0
 14 32 16 16
 A. I = − . B. I = − . C. I = − . D. I = − .
 3 5 5 3
Câu 7. Cho phương trình ln(x + m) − ex + m = 0, với mọi m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên m ∈ [−2022;2022] để phương trình đã cho có nghiệm?
 A. 2022. B. 2021. C. 2019. D. 4042.
 x2+y2−2 2xy−1 1−xy 2xy−2
Câu 8. Cho các số thực x,y thỏa mãn 2 +2 log3(x−y) = 2 +2 [1 + log3(1 − xy)].
  
Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 x3 + y3 − 6xy bằng
 √ 22 9
 A. 40. B. 40. C. . D. .
 9 22
 1
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên y ≥ 3 sao cho tồn tại đúng 2 số thực x lớn hơn thỏa mãn
 2021
 x lny
 ey −xy+x = xy?
 A. 2028. B. 2026. C. 2027. D. 2025.
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f 2 (sinx)+(m−5)f (sinx)+4 = [f (sinx) + m − 1]|f (sinx) − 2| có 5
nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;2π].
 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 2 Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị của
tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (3|cosx| − 1) + m bằng 4.
 A. m = 4. B. m = 6. C. m = 2. D. m = 3.
Câu 12. Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Gọi số tự nhiên n là số điểm cực
 2 h 2 i
trị của hàm số g(x) = f f (x) − 2022m . Khi đó với mọi m ta luôn có a ≤ n ≤ b; a, b ∈ N. Giá trị
của a + b bằng?
 A. 25. B. 21. C. 15. D. 18.
 √
Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M,N
là hai điểm cùng nằm trong một nửa mặt phẳng (SAC) có bờ là AC sao cho BMD\ = BND\ = 90◦.
Thể tích khối đa diện ABCDMN lớn nhất bằng.
 √ √
 4a3 2a3 3 3a3 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2 2
 2 2  
Câu 14. Xét các số thực x,y thỏa mãn 2x +y +1 ≤ x2 + y2 − 2x + 2 4x. Biết giá trị lớn nhất của
 3x − 4y √
biểu thức P = bằng a 113 + b với a,b ∈ . Khi đó a + b bằng
 2x + y + 1 Q
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
 x2 − 2mx + 1
Câu 15. Cho hàm số y =  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10;10] để
  x2 − x + 2 
giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4.
 A. 18. B. 10. C. 20. D. 14.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 3 3 2
Câu 16. Cho đường cong (Cm): y = x − 3(m − 1)x − 3(m + 1)x + 3. Gọi S là tập các giá trị của
tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho O,A,B thẳng hàng. Tổng các phần tử
của S bằng
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 17. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị
  
nguyên của tham số m để phương trình 3f |x|3 − 3|x| + 2 − m + 1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt.
 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 18. Cho f(x) là hàm đa thực bậc bốn và hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
 cos2x
g(x) = f (sinx − 1) + có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (0;2π)?
 4
 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 1)2 +(y − 1)2 +z2 = 25 và hai
điểm A(7;9;0);B (0;8;0). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + 2MB, với M là điểm bất
kì thuộc mặt cầu (S).
 √
 5 5 √ √
 A. . B. 5 5. C. 10. D. 5 2.
 2
 q 
 2 2021
Câu 20. Cho hàm số f(x) = log3 4x + 1 + 2x + 3x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
  
tham số m ∈ [−2021;2021] để bất phương trình f x2 + 1 + f(−2mx) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi
x ∈ (0;+∞).
 A. 2023. B. 4020. C. 4022. D. 2021.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 4 ′
Câu 21. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f (x) như hình vẽ. Số điểm cực trị
  
của hàm số g(x) = f x2 − 2x + 1 − |x − 1| là
 x −∞ −1 0 1 +∞
 f ′(x) − 0 + 0 − 0 +
 A. 8. B. 9. C. 10. D. 7.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SB = 2AB và SBA[ = 120◦.
Gọi E là chân đường phân giác trong góc SBA[ , biết BE = a. Góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy
bằng 45◦. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
 √ √ √ √
 7 14a3 9 14a3 5 14a3 14a3
 A. . B. . C. . D. .
 16 16 16 16
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị nguyên m ∈ (−2021;2021) thỏa mãn
 q  √ 
 m2 − 2m + 4 + 1 − m 4m + 3 − 2m ≥ 3
 A. 2021. B. 2020. C. 1. D. 0.
Câu 24. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
 f(x)
số m ∈ [−2021;2021] để phương trình log + x[f(x) − mx] = mx3 − f(x) có hai nghiệm dương
 mx2
phân biệt?
 A. 2019. B. 2020. C. 2022. D. 2021.
 3f(h) − 1 2
Câu 25. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn lim = và
 h→0 6h 3
 1
f (x + x ) = f (x ) + f (x ) + 2x x (x + x ) − ∀x ,x ∈ . Tính f(2).
 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 R
 17 95 25
 A. 8. B. . C. . D. .
 3 3 3
  n
Câu 26. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn (2n + 3n)2020 < 22020 + 32020 .
Số phần tử của S là
 A. 8999. B. 2019. C. 1010. D. 7979.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 5 Câu 27. Tính a + b biết [a;b] là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
 q q
 2 2
 log2 x − 2x + m + 4 log4 (x − 2x + m) ≤ 5
thỏa mãn với mọi x ∈ [0;2]
 A. a + b = 4. B. a + b = 2. C. a + b = 0. D. a + b = 6.
 !
 x1 f (x1 )
Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{0} sao cho f = với mọi
 x2 f (x2 )
 ′ ′
x1 ,x2 ∈ R\{0}, f (x2 ) ̸= 0. Biết f (1) = 2, khi đó f (x) bằng
 f(x) 2f(x)
 A. 2f(x). B. . C. 2xf(x). D. .
 x x
 ′ x
Câu 29. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f (x) − f(x) = e và f(0) = 1.
Tính f(1).
 A. f(1) = e. B. f(1) = 2e. C. f(1) = e + 1. D. f(1) = e − 1.
Câu 30. Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = −45m − 2 cùng
 1
với đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 2mx2 + x + 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là
 3
S1,S2 thỏa mãn S1 = S2 (xem hình vẽ). Số phần tử của tập X là
 A. 0. B. 2. C. 1. D. 9.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích là V . Gọi M là
trung điểm của cạnh SA, N là điểm trên cạnh SB sao cho SN = 3NB. Mặt phẳng (P ) thay đổi đi
qua các điểm M,N và cắt các cạnh SC,SD lần lượt tại hai điểm phân biệt P,Q. Tìm giá trị lớn
nhất của thể tích khối chóp S.MNP Q.
 V 27V 27V V
 A. . B. . C. . D. .
 3 80 40 6
Câu 32. Cho các số thực a,b thỏa mãn 1 < a < b ≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  2  16 3
P = 3loga b + 16b − 16 + log b a.
 27 a
 A. 8. B. 18. C. 9. D. 17.
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, một mặt cầu (J)(J và S cùng phía với (ABCD))
tiếp xúc với (ABCD) tại A, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng (P )
đi qua J và BC. Gọi φ là góc giữa (P ) và (ABCD). Tính tanφ biết các đường chéo của thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ) lần lượt cắt và vuông góc với SA,SD.
 √ √
 1 6 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 4 6 6 2
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 6 Câu 34. Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên như sau
 x −∞ −1 1 +∞
 f ′(x) + 0 − 0 +
 4 +∞
 f(x)
 −∞ 0
Tìm m để phương trình |f(x − 1) + 2| = m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1 < x4 .
 A. 4 < m < 6. B. 3 < m < 6. C. 2 < m < 6. D. 2 < m < 4.
Câu 35. Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f(1) = e,
 √
f(x) = f ′(x) 3x + 1 với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. 3 < f(5) < 4. B. 11 < f(5) < 12. C. 10 < f(5) < 11. D. 4 < f(5) < 5.
Câu 36. Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
 q
m(x + 4) x2 + 2 = 5x2 + 8x + 24 có 4 nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Giá trị a + b bằng.
 28 25
 A. . B. . C. 4. D. 9.
 3 3
Câu 37. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ. Hàm số
  
g(x) = 4f x2 − 4 + x4 − 8x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
 A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;5), B(−1;3;2), C(−2;1;3), D(5;7;4). Điểm
M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức T = 4MA2 +5MB2 −6MC2 +MD4 đạt giá
trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng
 A. 11. B. −11. C. 12. D. 9.
 ′
Câu 39. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn 2f(x) + xf (x) = 3x + 10, ∀x ∈ R
 4  q 
 Z ln 2 + f(x) √  √ 
và f(1) = 6. Biết dx = aln5 + bln6 + cln 2 + 3 với a,b,c là số hữu tỉ. Giá
 f 2(x) − 6f(x) + 9
 −1
trị của biểu thức T = a + b + c thuộc khoảng nào sau đây?
 A. (1;2). B. (2;3). C. (0;1). D. (−1;0).
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 7 Câu 40. Gọi S là tập các số nguyên y sao cho với mỗi y ∈ S có đúng 10 số nguyên x thỏa mãn
 y−x  2
2 ≥ log3 x + y . Tính tổng các phần tử thuộc S
 A. 7. B. −4. C. 1. D. −1.
Câu 41. Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (0;+∞) và f(x) ̸= 0 với mọi x > 0. Tính tổng
 −1
f(1) + f(2) + ... + f(2022) biết rằng f ′(x) = (2x + 1)f 2(x) và f(1) =
 2
 2022 2021 2021 2022
 A. . B. . C. − . D. − .
 2023 2022 2022 2023
Câu 42. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) < 0. Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m,n
lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = |f (|x|) + 3|x||. Giá trị của mn là
 A. 4. B. 8. C. 27. D. 16.
Câu 43. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
  2 
Đặt T = 103f a + a + 1 + 234f (af(b) + bf(a)) với a,b ∈ R. Gọi m là số cặp (a;b) mà tại đó biểu
 M
thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của T là M. Giá trị biểu thức bằng
 m
 1011 1011 337 674
 A. . B. . C. . D. .
 4 8 2 3
Câu 44. Cho hàm số f(x) = 2x − 2−x + 2022x3. Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương
 x x
trình f (4 − mx + 37m) + f ((x − m − 37)2 ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Hỏi m thuộc khoảng
nào dưới đây?
 A. (30;50). B. (10;30). C. (50;70). D. (−10;10).
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 8 Câu 45. Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng 84a3. Gọi M
là trung điểm của AB, J thuộc cạnh SC sao cho JC = 2JS, H thuộc cạnh SD sao cho HD = 6HS.
Mặt phẳng (MHJ) chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh S bằng
 A. 17a3. B. 19a3. C. 24a3. D. 21a3.
Câu 46. Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh AA′ = 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC
là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B′C′,C′D′,DD′ và Q thuộc
BC sao cho QC = 3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.
 √ √ √
 √ 3 3 3 3
 A. 3 3. B. . C. . D. .
 2 4 2
Câu 47. Cho f(x) là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba g(x) = f(x + 1) thỏa mãn
  
(x − 1)g′(x + 3) = (x + 1)g′(x + 2). Số điểm cực trị của hàm số y = f 2x2 − 4x + 5
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 48. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f(1 − x) được cho trong hình
vẽ có đúng 3 điểm cực trị là A(−1;1), B(0;−2), C(1;3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
 1 − x 2x + 1
để phương trình f − + m = 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt?
 x + 2 x + 2
 A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
 2 2 2
Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1): x + (y − 1) + (z − 2) = 16,
 4 7 14
(S ):(x − 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 1 và điểm A ; ;− . Gọi I là tâm mặt cầu (S ) và (P ) là
 2 3 3 3 1
mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S1) và (S2). Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng
(P ) sao cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu (S2). Khi đoạn AM ngắn nhất thì M = (a;b;c).
Tính giá trị của T = a + b + c.
 7 7
 A. T = 1. B. T = −1. C. T = . D. T = − .
 3 3
  1 
Câu 50. Xét các số nguyên dương x,y thỏa mãn (y +z) 3x − 81 y+z = xy +xz −4. Tìm giá trị nhỏ
 √  2 2
nhất của biểu thức log 2 x + log2 2y + z .
 A. 2 + log2 3. B. 5 − log2 3. C. log2 11. D. 4 − log3 2.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 9 Câu 51. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10;10] để phương trình
 m 2 m 2 m  
 23 .7x −2x + 73 .2x −2x = 143 7x2 − 14x + 2 − 7.3m
có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn −1.
 A. 10. B. 9. C. 11. D. 8.
Câu 52. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
 x −∞ −2 3 8 +∞
 f ′(x) + 0 − 0 − 0 +
  
Hàm số y = f x2 + 2|x| nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. (2;+∞). B. (−2;0). C. (−1;1). D. (1;2).
Câu 53. Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất
  2 
cả các giá trị nguyên của tham số m ∈ [−100;100] để hàm số h(x) = f (x) + 4f(x) + 3m có đúng 3
điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
 A. 5047. B. 5049. C. 5050. D. 5043.
 √
Câu 54. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SB = a 2, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông
góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng 45◦, góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng đáy (ABC) bằng α, (0◦ < α < 90◦). Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC bằng
 √ √ √
 a3 2 a3 2 a3 2 √
 A. . B. . C. . D. a3 2.
 2 6 3
Câu 55. Cho hình trụ (T ) chiều cao bằng 2a, hai đường tròn đáy của (T ) có tâm lần lượt là O và
O , bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm
 1 √ 1
B sao cho AB = 5a. Thể tích khối tứ diện OO1AB bằng
 √ √ √ √
 3a3 3a3 3a3 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 12 4 6 3
 √
Câu 56. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (0;+∞) thỏa mãn 2xf ′(x)+f(x) = 3x2 x, ∀x ∈ (0;+∞).
 1
Biết f(1) = , tính f(4)
 2
 A. 16. B. 4. C. 24. D. 14.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 10 Câu 57. Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f ′(x) là đường cong như hình vẽ. Tìm tất cả các
 8x3  1 1
giá trị thực của tham số m để bất phương trình f (2x)+ −4x−m < 0 đúng với mọi x ∈ − ; .
 3 2 2
 5
 A. m > f(1) − . B. m ≥ f(0). C. m > f(0). D. m > f(3).
 3
  
 x 1 ′ ′ ′
Câu 58. Cho f(x) = 2023.ln e 2023 + e 2 . Tính giá trị biểu thức H = f (1) + f (2) + ... + f (2022).
 A. 2022. B. e2022. C. e1011. D. 1011.
Câu 59. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
 √ √
 2 2
 91+ 1−x − (m + 3).31+ 1−x + 2m + 1 = 0
có nghiệm thực?
 A. 5. B. 3. C. 4. D. 7.
 x2 + 1 y + 1
Câu 60. Cho x,y là các số thực dương và thỏa mãn √ = . Giá trị nhỏ nhất m của biểu
 y x
 y + 4
thức P = là
 x
 √
 A. m = 4. B. m = 8. C. m = 3. D. m = 2 2.
Câu 61. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
 q
 3 √2
Số nghiệm của phương trình log2 (f(x) + 1) − log (f(x) + 1) − 2log 1 f(x) + 1 + 6 = 0 là
 2 2
 A. 7. B. 5. C. 6. D. 8.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 11  1  a
Câu 62. Cho hàm số f(x) = ln 1 − . Biết rằng f ′(2) + f ′(3) + ... + f ′(2020) = với a,b là các
 x2 b
số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Giá trị 2a − b là
 A. 2. B. 4. C. −2. D. −4.
 q
 ′ q
Câu 63. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, thỏa mãn f (x) x2 + 1 = 2x f(x) + 1 ∀x ∈ R và
f(x) > −1. Biết rằng f(0) = 0, khi đó f(2) có giá trị bằng
 A. 0. B. 4. C. 8. D. 6.
 √
Câu 64. Cho một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = 5 và góc ở đỉnh
 2
là 2α với sinα = . Một mặt phẳng (P ) vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo một đường
 3
 50π
tròn tâm H. Gọi V là thể tích của khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H. Biết V = khi
 81
 a a
SH = với a,b ∈ ∗ và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = 3a2 − 2b3
 b N b
 A. 12. B. 23. C. 21. D. 32.
 2 2
Câu 65. Xét các số thực x,y thỏa mãn x + y > 1 và logx2+y2 (2x + 4y) ≥ 1. Giá trị lớn nhất của
biểu thức P = 3x + y bằng
 √ √ √ √
 A. 5 + 2 10. B. 5 + 4 5. C. 5 + 5 2. D. 10 + 2 5.
Câu 66. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
 2  
 34x −1 log 4x2 + 4x + 2 = 3y−2x−4 log(2x + y − 1)
đồng thời x,y ≤ 2021?
 A. 15. B. 28. C. 22. D. 35.
 2x − m2
Câu 67. Cho hàm số f(x) = , với m là tham số. Gọi m ,m (với m < m ) là các giá trị
 x + 1 1 2 1 2
của tham số m thỏa mãn 2maxf(x) − minf(x) = 8. Tổng 2m1 + 3m2 bằng
 [0;2] [0;2]
 A. 1. B. −2. C. 4. D. −1.
  2  
Câu 68. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và x2 + 1 f ′(x) = f 2(x) x2 − 1 với mọi x ∈ (0;+∞).
Tính giá trị f(3).
 10 8
 A. . B. . C. 4. D. 5.
 3 3
Câu 69. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′, có đáy là tam giác đều và thể tích bằng V . Gọi E,F,I là
các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB,BC,CA sao cho AE = BF = CI. Thể tích khối chóp
A′EF I đạt giá trị nhỏ nhất bằng
 V V V V
 A. . B. . C. . D. .
 9 6 4 12
Câu 70. Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu
    
thức A = 5 x4 + y4 + x2y2 − 4 x2 + y2 + 2 bằng
 14 25
 A. −14. B. 14. C. . D. .
 15 16
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 12 Câu 71. Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số
g(x) = f(x) − x2 − x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. g(−1) > g(1). B. g(1) > g(2). C. g(1) = g(2). D. g(−1) = g(1).
 y
Câu 72. Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log2 (2x + 2) + x − 3y = 8 . Có tất cả bao
nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn các điều đã cho?
 A. 2018. B. 1. C. 2019. D. 4.
 √
Câu 73. Với a,b là các số thực thỏa mãn 2a3 −6a2 +7a = (3−2b) 1 − b+3 và biểu thức P = 2a+b
đạt giá trị lớn nhất. Tổng a + b bằng
 A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
 1 2x + 1
Câu 74. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = − và đạo hàm f ′(x) = . Tính giá trị của
 2 x4 + 2x3 + x2
biểu thức P = f(1) + f(2) + ... + f(2022).
 2021 2022 2022 1
 A. − . B. − . C. . D. .
 2022 2023 2023 2022.2023
Câu 75. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị của tham
số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = |f(x) + 2m| trên đoạn [−3;2] bằng 5 là
 1 3 7
 A. . B. − . C. − . D. −2.
 2 2 2
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 13 Câu 76. Cho hàm số y = f(x) xác định, có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập tất cả
  2 
các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) = f (x) + 4f(x) − 2m có đúng 5 điểm cực trị là
 A. (−2;0). B. (6;8). C. (0;6). D. (−2;0] ∪ [6;+∞).
Câu 77. Khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng a. Các điểm M,N lần lượt di động
 √
trên các tia AC và B′D′ sao cho AM + B′N = a 2. Thể tích khối tứ diện AMNB′ có giá trị lớn
nhất bằng
 √ √
 3a3 a3 3a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 12 6 6 12
Câu 78. Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn
 !
 x2 h   i h   i
 (y + 1)2 ln x2 − + x2 + x2 − 1 y − 2 3x2 + 3x2 + 5 y + 10 = 0
 y + 2
 y √
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + có dạng a + b 2 với a và b là các số hữu tỉ. Giá
 2
trị của biểu thức S = a2 + b2 thuộc khoảng nào sau đây?
 A. (3;5). B. (2;3). C. (0;1). D. (1;2).
 √
Câu 79. Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 − i| + |z − 4 − 7i| = 6 2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của |z + 2i|. Khi đó P = M 2 + m2 bằng
 171 167
 A. 85. B. 110. C. . D. .
 2 2
Câu 80. Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm
 − 1 3
cực trị của hàm số g(x) = 2 x4 [f(2x + 1)]
 x −∞ −1 0 1 +∞
 f ′(x) − 0 + 0 − 0 +
 +∞ 3 +∞
 f(x)
 −2 −2
 A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 14 Câu 81. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;10), B(4;6;5) và điểm M thay đổi trên mặt
phẳng (Oxy) sao cho đường thẳng MA,MB cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau. Tìm
giá trị nhỏ nhất của AM.
 √ √ √
 A. 10. B. 2 41. C. 2 2. D. 6 3.
Câu 82. Cho số phức z = x + yi, (x,y ∈ R) thỏa mãn |z + z − 2| + 3|z − z + 4i| ≤ 6 và
|z − 1 − i| ≤ |z + 3 + i|. Gọi M,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x+3y +5.
Khi đó M + m bằng
 22 13 33 33
 A. . B. − . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 83. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−3;−5), I(2;0;−1) và mặt phẳng
(P ) : 2x − y − 2z + 5 = 0. Điểm M(a;b;c) thay đổi thuộc mặt phẳng (P ) sao cho IM = 5 và độ
dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b + 2c bằng
 1
 A. 11. B. 6. C. −1. D. − .
 3
Câu 84. Có bao nhiêu cặp số (x;y), trong đó x,y nguyên dương thuộc đoạn [0;2022], thỏa mãn điều
 x  2  2
kiện 2 − log2 y + 615 = y − x + 615?
 A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
 
 x
 e + m x ≥ 0
Câu 85. Cho hàm số f(x) = (với m là tham số). Biết hàm số f(x) liên tục
 2  3 3
 x x + 1 x < 0
 1
 Z b b
trên và f(x)dx = ae − với a,b,c ∈ ∗; tối giản (e = 2,718281828...). Biểu thức a + b + c + m
 R c N c
 −1
có giá trị bằng
 A. −11. B. 35. C. 13. D. 36.
Câu 86. Cho hàm đa thức y = f(x), biết hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ, biết rằng f(0) = 0
    
 ′  6 3
và đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt. Hỏi hàm g(x) = f x − x 
có bao nhiêu điểm cực đại?
 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 87. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn
 
 2y+1 − x2 (3y − x) < 0?
 A. 67. B. 64. C. 128. D. 53.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 15 Câu 88. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xác định trên [0;+∞) và thỏa mãn f(1) = e + 1;
 1
 h i Z a
x f ′(x) + x = (x+1)f(x). Biết rằng f(x)dx = ; trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số
 b
 0
a
 tối giản. Khi đó giá trị của 2a + b tương ứng bằng
b
 A. 5. B. 8. C. 4. D. 7.
Câu 89. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
  2 2 
 2log3 (x + y + 1) = log2 x + 2x + 2y + 1
 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
   h i
Câu 90. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 − 2z + 7 z − 2(z)2 = 0?
 A. 4. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 91. Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn (z − 6)(8 − iz) là số thực. Biết rằng
|z1 − z2| = 6. Giá trị nhỏ nhất của |z1 + 3z2| bằng
 √ √ √ √
 A. 5 − 21. B. 20 − 4 21. C. −5 + 73. D. 20 − 2 73.
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB = 2AC và điểm M(2;0;4).
 x y z
Biết điểm B thuộc đường thẳng d : = = , điểm C thuộc mặt phẳng (P ) : 2x + y − z − 2 = 0 và
 1 1 1
AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A (M ∈ BC). Phương trình đường thẳng BC là
    
 x = 2 − t x = 2 x = −2 + 2t x = 2
    
    
 A. y = t . B. y = t . C. y = −2 + t . D. y = 2 − t .
    
    
 z = 4 + t z = 4 − t z = −2 + 3t z = 2 + t
Câu 93. Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ.
 q    q q
Đặt g(x) = f x2 − 4x + 6 − 2 x2 − 4x x2 − 4x + 6 − 12 x2 − 4x + 6 + 1. Tổng giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [1;4] bằng
 √ √ √ √
 A. −12 − 12 6. B. 12 − 12 6. C. 12 − 2 12. D. −12 − 2 6.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 16 x − 3 y + 3 z
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d : = = ,
 1 −1 1 1
 
 x = 6 + t
 
 x − 1 y − 1 z x y + 2 z + 1 
d2 : = = , d3 : = = , d4 : y = a + 3t (với tham số t và a,b ∈ R). Biết
 1 2 −1 1 −1 −1 
 
 z = b + t
rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2b − a
bằng
 A. −2. B. 3. C. 2. D. −3.
Câu 95. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
  
27x − (2m − 1)9x + m2 + 2m − 53 3x − m2 + 51 = 0 có ba nghiệm không âm phân biệt. Số phần
tử của S là
 A. 17. B. 23. C. 19. D. 18.
Câu√ 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−10;10) để hàm số
 3 − x + 2
y = √ đồng biến trên khoảng (−6;2)?
 3 − x + m
 A. 11. B. 10. C. 8. D. 7.
 
 2 e
 3x ln(x + 1) khi x ≥ 0 Z f (lnx) √
Câu 97. Cho hàm số f(x) = q . Biết dx = a 3 + bln2 + c với
  2 x
 2x x + 3 + 1 khi x < 0 1
 e
a,b,c ∈ R. Giá trị của a + b + 6c bằng
 A. 35. B. −14. C. −27. D. 18.
 ′ 2
Câu 98. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R\{−2;0} thỏa mãn x(x + 2)f (x)+2f(x) = x +2x và
f(1) = −6ln3. Biết f(3) = a + bln5 (a,b ∈ R). Giá trị a − b bằng
 10 20
 A. 20. B. 10. C. . D. .
 3 3
Câu 99. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 2)2 + y2 + (z + 5)2 = 24 cắt mặt phẳng
(α): x + y + 4 = 0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M
đến A(4;−12;1) nhỏ nhất có tung độ bằng
 A. −6. B. −4. C. 0. D. 2.
Câu 100. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 2 số nguyên y thỏa mãn
 2
4x −5y+16 + 2−x−y ≥ 512 và x + y > 0?
 A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
 !
   2 2 1
Câu 101. Xét các số thực dương x,y thỏa mãn 2 x2 + y2 + 4 + log + = (xy − 4)2. Khi
 2022 x y 2
 y
biểu thức P = x + 4y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng
 x
 1 1
 A. 4. B. 2. C. . D. .
 2 4
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 17 ′
Câu 102. Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f (x) có đồ thị như
hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f (|4 − 2x| + m − 6) có
đúng 3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng
 A. 18. B. 11. C. 2. D. 13.
 x + y
Câu 103. Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn log√ = x(x − 3) + y(y − 3) + xy
 3 x2 + y2 + xy + 2
 4x + 5y − 3
sao cho biểu thức P = đạt giá trị lớn nhất. Khi đó 2021x + 2022y bằng
 x + 2y + 1
 A. 6064. B. 4043. C. 6065. D. 8085.
Câu 104. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;1), B(3;−2;−2). Điểm M thuộc mặt phẳng
(Oxz) sao cho các đường thẳng MA,MB luôn tạo với mặt phẳng (Oxz) các góc bằng nhau. Biết
rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Bán kính R của đường tròn (C) là
 √
 A. R = 1. B. R = 2 2. C. R = 8. D. R = 2.
  2
Câu 105. Cho phương trình x2 − 2x + m − 2x2 + 3x − m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m ∈ [−2022;2022] để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt?
 A. 2022. B. 4045. C. 2024. D. 2023.
Câu 106. Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB[ = 60◦, BSC[ = 90◦, CSA[ = 120◦. Gọi
 CN AM
M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho = . Khi khoảng cách giữa M và N
 SC AB
nhỏ nhất, thể tích của khối chóp S.AMN bằng
 √ √ √ √
 2a3 5 2a3 2a3 5 2a3
 A. . B. . C. . D. .
 432 72 72 432
 1
 Z √ 
Câu 107. Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(x) = x2 + 12 x2f x dx. Giá trị của
 0
 1
 Z
I = f(x)dx bằng
 0
 2 2 3 3
 A. . B. − . C. . D. − .
 3 3 2 2
Câu 108. Có bao nhiêu số nguyên x ∈ [−2022;2022] thỏa mãn
 q
 h 2 i x−6
 log2 (2x) − 3log2 x − 7 . 27 − 3 ≤ 0
 A. 9. B. 8. C. 2021. D. 2022.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 18 Câu 109. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m + 3 = 0 (m là tham số
thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn |z0 + 2| = 6?
 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 110. Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích V . M,N,P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
 AM 1 BN CP
AA′,BB′,CC′ sao cho = , = x, = y. Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng
 AA′ 3 BB′ CC′
2V
 . Giá trị lớn nhất của x.y bằng
 3
 25 17 5 9
 A. . B. . C. . D. .
 36 21 24 16
 ′
Câu 111. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số y = f (x) là hàm bậc ba có đồ thị
   
  3 
như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f 2x + 3x − m + 1 có
đúng 5 điểm cực trị?
 A. 4. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 112. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn [−2022;2022] sao cho tồn tại x ∈ R thỏa mãn
 √
12 3 3y + 12.2x = 23x − 3y
 A. 2027. B. 2028. C. 2021. D. 2022.
Câu 113. Cho đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) như hình vẽ. Biết đồ thị của hàm số y = f(x)
 1
là một parabol đỉnh I có tung độ bằng − và y = g(x) là một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm
 2
của hai đồ thị là x1 ,x2 ,x3 thỏa mãn x1 .x2 .x3 = −6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm
số y = f(x) và y = g(x) gần nhất với giá trị nào dưới đây?
 A. 6. B. 7. C. 5. D. 8.
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 19 Câu 114. Xét các số phức z,w thỏa mãn |z + 2 + 2i| = 1 và |w + 2 − i| = |w − 3i|. Khi
|z − w| + |w − 3 + 3i| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính |z + 2w|
 √ √ √
 A. 7. B. 61. C. 2 5. D. 2 13.
Câu 115. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;−3) và B(−2;3;1). Xét hai điểm M,N thay
đổi thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho MN = 2. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng
 A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 116. Cho 2 số phức z,w phân biệt thỏa mãn |z| = |w| = 4 và (z − i)(w + i) là số thực. Giá trị
nhỏ nhất của |z − w| bằng
 √ √ √
 A. 2 14. B. 2 15. C. 8. D. 2 3.
Câu 117. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(1;2;2), I(0;0;4). Mặt cầu (S) đi qua
hai điểm A,B và tiếp xúc mặt phẳng (Oxy) tại C. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn IC bằng
 √ √
 A. 3 2. B. 2 3. C. 5. D. 4.
Câu 118. Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f ′(x) được cho trong hình
vẽ dưới đây.
 x3 x2
Đặt hàm số g(x) = f(x) − − + x. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
 4 4
g(x + m) nghịch biến trên khoảng (3;+∞) là
 A. (−∞;−5]. B. [−1;+∞). C. (−5;−1). D. (−1;+∞).
    
Câu 119. Cho bất phương trình 8x + 3x.4x + 3x2 + 2 2x ≤ m3 − 1 x3 + 2(m − 1)x. Số các giá trị
nguyên của tham số m để bất phương trình trên có đúng năm nghiệm nguyên dương phân biệt là
 A. 5. B. 3. C. 4. D. 6.
  
 4 3 2 ′′ ′′ 1
Câu 120. Cho hàm số f(x) = x + ax + bx + cx + d (a,b,c,d ∈ R) thỏa mãn minf (x) = f
 R 4
 f(x)
và hàm số g(x) = . Biết đồ thị hàm số y = g(x) có ba điểm cực trị là A(m;g(m)), B (0;g(0)),
 x2 + 1
C (1;g(1)). Gọi y = h(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A,C và D (2;b + 5). Diện tích
  
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = x2 + 1 (h(x) + x − 1) bằng
 46 64 56 44
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 15 15
BIÊN SOẠN: Trương Công Đạt A.K.A Teacher2kkk 20