Tài liệu Chuyên đề Chuyên đề I Giải tích 12 - Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát hàm số - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 
 I ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 CHƯƠNG
 BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
 I LÝ THUYẾT. 
A. SƠ ĐỒ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
 Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số; 
 Bước 2. Tính đạo hàm y′′= fx(); 
 Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình fx′()= 0; 
 Bước 4. Tính giới hạn limyy ; lim và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có); 
 xx→+∞ →−∞
 Bước 5. Lập bảng biến thiên; 
 Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có); 
 Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox , Oy , các điểm đối xứng, ); 
 Bước 8. Vẽ đồ thị. 
 Page 197 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
B. CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 
1. HÀM SỐ BẬC BA y= ax32 + bx ++ cx d ( a ≠0) 
 TRƯỜNG HỢP a > 0 a < 0 
 y
 y
 / 1
 Phương trình y = 0 có 1
 2 nghiệm phân biệt 1 O x
 1
 O x
 y y
 1
 Phương trình y/ 0 có 
 1
 nghiệm kép 1
 O x
 1
 O x
 y y
 1
 Phương trình y/ = 0 vô 
 O 1
 nghiệm 1 x
 1
 O x
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
Câu 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx=−+3232 x 
 Lời giải: 
 Tập xác định: D = 
 Sự biến thiên: 
 + Chiều biến thiên: 
 2 x = 0
 yxx′ =36 − .Xét y′ =0 ⇔  
 x = 2
 + Các giới hạn tại vô cực 
 3 32 3 32
 limyx= lim 1 − + = +∞; limyx= lim 1 − + = −∞. 
 xx→+∞ →+∞ x x3 xx→−∞ →−∞ x x3
 Page 198 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 + Bảng biến thiên: 
 x 0 2 +∞ 
 ′
 y + 0 − 0 + 
 2 +∞ 
 y 
 −∞ −2 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ;0) và (2;+∞) ; 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) 
 + Cực trị : 
 Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yycd =(02) = .Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yyct =(22) = − 
 + Đồ thị 
 x = 1
 32− +=⇔ ⇒
 Ta có xx3 20  2 đồ thị hàm số qua điểm A(1; 0) . 
 xx−2 −= 20
 Cho xy=⇒=02 :Đồ thị hàm số cắt Oy tại B(0;2) . 
 Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận điểm I (1;0) làm tâm đối xứng. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương 
 trình y′′ = 0 (Điểm uốn) 
Câu 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx=−+−323 x 31 x + 
 Lời giải: 
 Tập xác định: D = 
 Sự biến thiên: 
 + Chiều biến thiên: 
 2
 y′ =−3 xx2 + 633 − =−( x − 1) ≤ 0 ∀∈ x .Xét yx′ =⇔=0 1. 
 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;. + ∞) 
 + Cực trị : Hàm số không có cực trị 
 + Các giới hạn tại vô cực 
 3 33 1 3 33 1
 limyx= lim − 1 + − + = −∞; limyx= lim − 1 + − + = +∞. 
 xx→+∞ →+∞ x xx23 xx→−∞ →−∞ x xx23
 Page 199 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 + Bảng biến thiên: 
 x −∞ 1 +∞ 
 y′ − 0 − 
 +∞ 
 y 
 −∞ 
 Đồ thị 
 Ta có −xxx32 +3 − 3 += 10 ⇔ x = 1⇒ đồ thị hàm số qua A(1; 0) . 
 Cho xy=⇒=01 ⇒ Đồ thị hàm số cắt Oy tại B(0;1) . 
 Cho xy=⇒=−21⇒ Đồ thị hàm số qua C (2;− 1) . 
 Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận điểm I (1;0) làm tâm đối xứng.Hoành độ điểm I là nghiệm của phương 
 trình y′′ = 0 (Điểm uốn). 
Câu 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx 3 1 
 Lời giải: 
 Tập xác định: D = 
 Sự biến thiên: 
 + Chiều biến thiên: 
 yx′ =302 ≥ ∀∈ x .Xét yx′ =⇔=0 0. 
 Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng (−∞;. + ∞) 
 + Cực trị : Hàm số không có cực trị 
 + Các giới hạn tại vô cực 
 limyx= lim3 = +∞ ; limyx= lim3 = −∞ . 
 xx→+∞ →+∞ xx→−∞ →−∞
 + Bảng biến thiên: 
 x −∞ 0 +∞ 
 y′ + 0 
 +∞ 
 y 0 
 −∞ 
 Đồ thị 
 Ta có xx3 =⇔=00 .Vậy đồ thị hàm số qua O(0;0) 
 Page 200 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 Cho xy=⇒=11 :Đồ thị hàm số cắt Oy tại B 1; 1 .Cho xy=−⇒11 =− :Đồ thị hàm số cắt 
 qua C (−−1; 1) . 
 Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận điểm O(0;0) làm tâm đối xứng. Hoành độ điểmO là nghiệm của phương 
 trình y′′ = 0 (Điểm uốn) 
2. HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG yaxbxca=++42 ( ≠0) 
 TRƯỜNG HỢP a 0 a < 0 
 y y
 Phương trình y/ = 0 có 
 3 nghiệm phân biệt 
 1
 1
 1 1
 O x
 O x
 y y
 Phương trình y/ = 0 có 1
 1 nghiệm. 1
 1 O x
 1
 O x
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
Câu 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx=−−4223 x 
 Lời giải: 
 Tập xác định: D = 
 Sự biến thiên: 
 + Chiều biến thiên: 
 Page 201 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 x = 0
 y′ =4 x32 −= 44 x xx( − 1) .Xét y′ =0 ⇔  
 x = ±1
 + Các giới hạn tại vô cực 
 4 23
 limyx= lim 1 − − = +∞. 
 xx→+∞ →±∞ xx24
 + Bảng biến thiên 
 x −∞ −1 0 1 +∞ 
 y′ − −∞ 0 +
 0 0 
 +∞ +∞
 y −3 
 −4 −4 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1; +∞) 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1 − ) và (0; 1) 
 + Cực trị : 
 Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yycd =(03) = − . 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1; yyct =( ±=−14) 
 Đồ thị 
 Ta có xx42−2 −=⇔=± 30 x 1 .Vậy đồ thị hàm số qua A(1;0) , B(−1; 0) . 
 Cho xy=⇒=−03 :Đồ thị hàm số cắt Oy tại C (0;− 3) .Cho xy=±⇒=25 : Đồ thị hàm số 
 qua D(−2;5) , E(2;5) . 
 Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. 
 y
 −1 O 1 x
 −3
 −4
 xx24
Câu 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =−−4 
 28
 Lời giải: 
 Tập xác định: D = 
 Sự biến thiên: 
 + Chiều biến thiên: 
 xx32
 yx′ =−− =− x1 + .Xét yx′ =⇔=0 0. 
 22
 + Các giới hạn tại vô cực 
 4 11
 limyx= lim − 1 − − = −∞. 
 xx→+∞ →±∞ 28xx24
 + Bảng biến thiên: 
 Page 202 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 x −∞ 0 +∞ 
 y′ + 0 − 
 4 
 y 
 −∞ −∞ 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ;0) 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;+∞) 
 + Cực trị : 
 Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yycd =(03) = − . 
 Hàm số không có cực tiểu. 
 Đồ thị 
 y
 4
 1
 -2 2 x
 O
 -1
 Cho xy=±⇒=20 :Đồ thị hàm qua C (−2; 0) , D(2; 0) 
 Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. 
 ax+ b
3. HÀM SỐ NHẤT BIẾN y = (c ≠00, ad −≠ bc ) 
 cx+ d
 D=−> ad bc 0 D=−< ad bc 0 
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
 x 1
Câu 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 x 1
 Lời giải: 
 Page 203 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Tập xác định: D = \1{ } 
Sự biến thiên: 
 + Chiều biến thiên: 
 −2
 ′ = ′ = ′ ≠
 y 2 .Ta thấy y không xác định khi x 1; y luôn âm với mọi x 1 
 (x −1)
 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (1;+∞) và (−∞ ;1) . 
 + Cực trị : 
 Hàm số không có cực trị 
 + Tiệm cận 
 x + 1
 limy = lim = 1. Vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang 
 x→±∞ x −1
 x + 1 x + 1
 limy = lim = +∞ ; limy = lim = −∞ .Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang 
 + −
 + → − →
 x→1 x 1 x −1 x→1 x 1 x −1
 + Bảng biến thiên: 
 x −∞ 1 +∞ 
 ′
 y – – 
 +∞ 
 y 1 1 
 −∞ 
Đồ thị 
 Đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0;− 1) và cắt trục hoành tại điểm B(−1;0) (Hình vẽ) 
 y
 1
 -2 0 1 x
 Lưu ý : Giao điểm I (1 ;1) của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị 
 Page 204 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 x +1
Câu 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = 
 21x −
 Lời giải 
 1
 Tập xác định: D = \  
 2
 ' −3 1
 Ta có y =2 < 0 với mọi x ≠ 
 (21x − ) 2
 1 1
 limyy= lim = . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 
 xx→+∞ →−∞ 2 2
 1
 = +∞ = −∞ =
 lim+−yy , lim . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 
 11
 xx→→  2
 22
 Bảng biến thiên của hàm số có dạng: 
 x 1
 −∞ 
 2
 +∞ 
 y' − − 
 y 1 + ∞ 
 2 
 1
 −∞ 
 2
 Đồ thị hàm số có dạng: 
 Page 205 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
C. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ 
 Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị (C) với số a > 0 ta có: 
 Hàm số y= fx( ) + a có đồ thị (C′) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị. 
 Hàm số y= fx( ) − a có đồ thị (C′) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn 
 vị. 
 Hàm số y= fx( + a) có đồ thị (C′) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị. 
 Hàm số y= fx( − a) có đồ thị (C′) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị. 
 Hàm số y= − fx( ) có đồ thị (C′) là đối xứng của (C) qua trục Ox . 
 Hàm số yfx=( − ) có đồ thị C là đối xứng của (C) qua trục Oy . 
 Từ đồ thị (C) : y= fx( ) suy ra đồ thị (C′) : y= fx( ) . 
  fx( ) khi x≥ 0
 Ta có y= fx( ) =  
  fx(−<) khi x0
 và y= fx( ) là hàm chẵn nên đồ thị (C′) nhận Oy làm trục đối xứng. 
 * Cách vẽ (C′) từ (C) : 
 + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị (C) : y= fx( ). 
 + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của (C) , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy. 
 y
 3 3
 Ví dụ: Từ đồ thị (C) :3 y= fx( ) = x − x suy ra đồ thị (Cyx′) :3= − x. 2
  3
 3  x−≥30 x khi x 1
 Ta có: yx=−=3 x -1 O x
 −+33 =−− <
  x330 x( x x) khi x
 -2
 Cách vẽ đồ thị (C′) : (Cyx) :3=3 − x
 + Bỏ phần đồ thị của (C) bên trái Oy, giữ nguyên (C) 
 bên phải Oy. y
 + Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy . 
 -1 O 1
 x
 -2
 3
 (Cyx′) :3= − x
 Page 206 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 Từ đồ thị (C) : y= fx( ) suy ra đồ thị (C′) : y= fx( ) . 
  fx( ) khi fx( ) ≥ 0
 Ta có: y= fx( ) =  
 −<fx( ) khi fx( ) 0
 * Cách vẽ (C′) từ (C) : 
 + Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): y= fx( ) . 
 + Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox. 
Ví dụ: Từ đồ thị (C) :3 y= fx( ) = x3 − x suy ra đồ thị (C′) :3 yx=3 − x. 
Cách vẽ đồ thị (C′) : 
+ Bỏ phần đồ thị của (C) dưới Ox, giữ nguyên (C) phía trên Ox. 
+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox . 
 y y
 2
 2
 1
 -1 O x
 (Cyx) :3=3 − x (Cyx′) :3=3 − x
 -2
 -1 O 1 x
Chú ý: Với dạng: y= fx( ) ta lần lượt biến 
đổi 2 đồ thị y= fx( ) và y= fx( ) y
 3
Ví dụ: Từ đồ thị (C) :3 y= fx( ) = x − x suy ra đồ thị 2
 3
 yx= − 3 x 
 3
Biến đổi (C) để được đồ thị (Cyx′) :3= − x. 
 -1 O 1 x
 3 3
Biến đổi (Cyx′) :3= − x ta được đồ thị (C′′) :3 yx= − x. 
 3
 (C′′) :3 yx= − x
 Từ đồ thị (C) :. y= ux( ) vx( ) suy ra đồ thị (C′) :. y= ux( ) vx( ) . 
 ux( ).0 vx( ) = f( x) khi ux( ) ≥
 Ta có: y= ux( ) . vx( ) =  
 −=ux( ).0 vx( ) f( x) khi ux( ) <
 * Cách vẽ (C′) từ (C) : 
 + Giữ nguyên phần đồ thị trên miền ux( ) ≥ 0 của đồ thị (C) : y= fx( ). 
 + Bỏ phần đồ thị trên miền ux( ) < 0 của (C) , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox. 
 Page 207 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 Ví dụ: 
a) Từ đồ thị C: y= fx =−+ 231 x32 x suy ra x
 ( ) ( ) b) Từ đồ thị (C) : y= fx( ) = suy ra đồ 
 x −1
 đồ thị Cyx′ := − 12 x2 −− x 1 
 ( ) ( ) x
 thị (Cy′) : = 
 x −1
 Ta có: 
 Ta có: 
  fx( ) khi x≥ 1
 yx= −12 x2 −− x 1 =  x
 ( )   khi x∈(1; +∞)
 −<fx( ) khi x 1 x x −1
  y = =  . 
 x −1 x
 Đồ thị (C’): − khi x∈ −∞;1 
  ( )
 + Giữ nguyên (C) với x ≥ 1.  x −1
 + Bỏ (C) với x < 1. Lấy đối xứng phần đồ thị bị Đồ thị (C’): 
 bỏ qua Ox. + Bỏ phần đồ thị của (C) với x < 1, giữ 
 y
 (C') nguyên (C) với x > 1. 
 + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox. 
 y
 1
 O
 1 x 1
 O
 1 x
 (C)
 Nhận xét: Trong quá trình thực hiện phép suy đồ 
 Nhận xét: Đối với hàm phân thức thì nên lấy 
 thị nên lấy đối xứng các điểm đặc biệt của (C): 
 đối xứng các đường tiệm cận để thực hiện 
 giao điểm với Ox, Oy, CĐ, CT 
 phép suy đồ thị một cách tương đối chính 
 xác. 
 Page 208 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 
 I ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 CHƯƠNG
 BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC 
 CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY 
Câu 1: (MĐ 101-2022) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: 
 x ∞ -1 1 +∞
 y' + 0 0 +
 2 +∞
 y
 2
 ∞
 A. yx=42 − 2. x B. yx=−+3 3. x C. yx=−+422. x D. yx=3 − 3. x 
Câu 2: (MĐ 102-2022) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? 
 A. yx=−+3 3 x. B. yx=3 − 3 x. C. yx=−+422 x. D. yx=42 − 2 x. 
Câu 3: (MĐ 103-2022) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? 
 A. yx=3 − 3 x. B. yx=−+3 3 x. C. yx=2 − 2 x. D. yx=−+2 2 x. 
 Page 209 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Câu 4: (MĐ 104-2022) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? 
 A. yx=3 − 3 x. B. yx=2 − 2 x. C. yx=−+3 3 x. D. yx=−+2 2 x. 
Câu 5: (TK 2020-2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên? 
 A. yx=−+422 x − 1. B. yx=−−422 x 1. C. yx=−−323 x 1. D. yx=−+−323 x 1. 
Câu 6: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong 
 hình bên? 
 A. yx=−+3 31 x . B. y=−++241 xx42. C. yx=−++3 31 x. D. yx=−+24142 x . 
Câu 7: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị hàm số yx=−−4223 x + cắt trục tung tại điểm có tung 
 độ bằng 
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. 
Câu 8: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong 
 hình bên? 
 1 1 1 1
 A. yx=−−+3 2 x. B. yx=−+3 2 x . C. yx=−+422 x +. D. yx=++422 x . 
 2 2 2 2
Câu 9: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình 
 bên? 
 Page 210 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 A. yx=−+3 31 x . B. yx=++4241 x . C. yx=−++3 31 x. D. yx=−+4221 x +. 
Câu 10: (2020-2021 – ĐỢT 1) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? 
 31x +
 A. y = . B. yx=2 + 2 x. C. y=2 xx32 − . D. yx=42 − 2 x. 
 x + 2
Câu 11: (2020-2021 – ĐỢT 1) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx=3 −+ x2 ? 
 A. Điểm M (1;1). B. Điểm P(1; 2 ) . C. Điểm Q(1; 3 ). D. Điểm N (1; 0 ) . 
Câu 12: (2020-2021 – ĐỢT 1) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx=3 +− x2 ? 
 A. Điểm M 1; 1 . B. Điểm N 1; 2 . C. Điểm P 1; 3 . D. Điểm Q 1; 0 . 
Câu 13: (2020-2021 – ĐỢT 1) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? 
 31x −
 A. y = . B. yx=2 − 2 x. C. y=2 xx32 + . D. yx=−+422 x. 
 x + 2
Câu 14: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx 3 x1? 
 A. Điểm N 1; 0 . B. Điểm P 1; 2 . C. Điểm Q 1; 3 . D. Điểm M 1;1 . 
 Page 211 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Câu 15: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Hàm số nào dưới đây có đồ thị đường cong trong hình bên? 
 21x +
 A. yx=−+3 3 x. B. yx=42 − x. C. y = . D. yx=2 + x. 
 x + 2
Câu 16: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx 3 x1? 
 A. Điểm Q 1; 3 . B. Điểm M 1; 2 . C. Điểm N 1;1 . D. Điểm P 1; 0 . 
 xa+
Câu 17: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số y = ( a là số thực cho trước và a ≠−1) có 
 x −1
 đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. yx'> 0, ∀≠ 1. B. yx'> 0, ∀∈ . C. yx'< 0, ∀∈ . D. yx'< 0, ∀≠ 1. 
 xa+
Câu 18: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số y = ( a là số thực cho trước, a ≠−1) có đồ 
 x −1
 thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. y' 0, ∀∈ xR. D. yx'> 0, ∀≠ 1. 
Câu 19: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong 
 dưới đây? 
 Page 212 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 A. yx=−+422 x. B. yx=42 − 2 x. C. yx=32 − 3 x. D. yx=−+323 x. 
Câu 20: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong 
 hình bên? 
 A. yx=3 − 3 x. B. yx=−+3 3 x. C. yx=42 − 2 x. D. yx=−+422 x. 
Câu 21: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
 A. yx=−+3231 x . B. yx=−++3231 x. C. yx=−+4221 x +. D. yx=−+4221 x . 
Câu 22: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
 A. yx=−+422 x. B. yx=−+3 3 x. C. yx=42 − 2 x. D. yx=3 − 3 x. 
Câu 23: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
 Page 213 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 A. yx=−+4221 x . B. yx=−++3231 x. C. yx=−+3231 x . D. yx=−+4221 x +. 
Câu 24: (Mã 101 - 2020 Lần 2)Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên 
 A. y=−− x42 2x 2 B. y=−+− x32 2x 2 C. y=−− x32 3x 2 D. y=−+ x42 2x − 2 
Câu 25: (Mã 104 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó 
 là hàm số nào? 
 A. yx=−++3 32 x B. yx=−+42 x 1 C. yx=++42 x 1 D. yx=−+3 32 x 
Câu 26: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình 
 bên? 
 A. yx=−+4221 x −. B. yx=−−4221 x . C. yx=−−3231 x . D. yx=−+−3231 x. 
Câu 27: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? 
 Page 214 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 A. yx=−+3 31 x . B. yx=−+4221 x . C. yx=−+4221 x +. D. yx=−++3 31 x. 
Câu 28: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình 
 bên? 
 A. yx=42 + 2 x. B. yxx=−−3 3 . C. yx=3 − 3 x. D. yx=−+422 x. 
Câu 29: (Đề Tham Khảo 2019) Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 21x − x +1
 A. y = B. y = C. yx=++42 x 1 D. yx=−−3 31 x 
 x −1 x −1
Câu 30: (Mã 103 2019) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? 
 A. yx=−−3232 x . B. yx=−−4222 x . C. yx=−+−3232 x . D. yx=−+4222 x −. 
Câu 31: (Mã 101 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? 
 Page 215 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 A. yx=−+3233 x . B. y = −x 3 + 3x 2 + 3. C. y = x 4 − 2x 2 + 3.s D. y = −x 4 + 2x 2 + 3. 
Câu 32: (Mã 102 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 A. y=−+− xx321 B. yx=−+4221 x − C. yx=−−32 x1 D. yx=−−4221 x 
Câu 33: (Mã 101 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 A. yx=−−3231 x B. yx=−+−3231 x C. yx=−+4231 x − D. yx=−−4231 x 
Câu 34: (Mã 104 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 A. yx=−−42 x 2 B. y=−+ xx42 −2 C. yx=−+−3232 x D. yx=−−3232 x 
Câu 35: (Mã 103 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 Page 216