Tách phân dạng Toán Đề thi TN THPT môn Toán BGD năm 2017-2023 - Tập 1: Giải tích

 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 MỤC LỤC 
 ♻- ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ..................................................................... 3 
 §1- SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ......................................................... 3 
Ⓐ Tóm tắt lý thuyết cơ bản ...................................................................... 3 
Ⓑ Dạng toán cơ bản .................................................................................... 3 
 ➽Dạng ➀: Tính đơn điệu của f(x), g(u) biết công thức f(x) không GTTĐ .. 3 
 ➽Dạng ➁: Tính đơn điệu của f(x), g(u), biết các đồ thị không tham số. . 8 
 ➽Dạng ➂: Tính đơn điệu của f(x), g(u), biết các BBT, BXD ................... 11 
 ➽Dạng ➃: Tính đơn điệu f(x), g(u), liên quan biểu thức đạo hàm .......... 24 
 ➽Dạng ➄: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các BBT, 
 BXD ..................................................................................................................... 25 
 ➽Dạng ➅: Tính đơn điệu của hàm g(x) khi biết đồ thị, BBT của f(u). ..... 29 
 ➽Dạng ➆: Tìm tham số để hàm b1 trên b1 đơn điệu................................... 30 
 ➽Dạng ➇: Tính đơn điệu của hs chứa dấu GTTĐ có tham số biết đồ thị, 
 BBT. ..................................................................................................................... 38 
 §2- CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ................................................................... 40 
Ⓐ
 Tóm tắt lý thuyết cơ bản .................................................................... 40 .
Ⓑ Dạng toán cơ bản .................................................................................. 41 
 ➽Dạng ➀: Cực trị của một hàm số cho bởi một công thức và các câu hỏi 
 liên quan .............................................................................................................. 41 
 ➽Dạng ➁: Cực trị f(x), f(u), biết các đồ thị không tham số ................... 43 
 ➽Dạng ➂: Cực trị f(x), f(u), biết các BBT,BXD không tham số ............. 51 
 ➽Dạng ➃: Cực trị f(x),f(u), liên quan biểu thức đạo hàm không tham số 
 .............................................................................................................................. 69 
 ➽Dạng ➄: Cực trị của hs chứa dấu GTTĐ, hs cho bởi nhiều công thức khi 
 biết đồ thị, BBT .................................................................................................. 78 
 ➽Dạng ➅: Tìm tham số để f(x) đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước .......... 84 
 ➽Dạng ➆: Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa 
 mãn ĐK ............................................................................................................... 87 
 ➽Dạng ➇: Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 4 trùng 
 phương thỏa mãn ĐK (Không GTTĐ) ............................................................. 92 
 ➽Dạng ➈: Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)),hàm liên kết có tham số ............ 94 
 ➽Dạng ➉: Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)),hàm liên kết có tham số ............ 95 
 §3- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT .................................... 103 
Ⓐ Tóm tắt lý thuyết cơ bản .................................................................. 103 
Ⓑ Dạng toán cơ bản ................................................................................ 103 
 ➽Dạng ➀: GTLN, GTNN của f(x) trên đoạn biết biểu thức f(x) ............. 104 
 ➽Dạng ➁: GTLN, GTNN của f(x) trên khoảng biết biểu thức f(x) ........ 115 
 ➽Dạng ➂: GTLN, GTNN của hàm số g(x) biết các BBT, đồ thị ............. 116
 ➽Dạng ➃: Bài toán ứng dụng, tối ưu, thực tế ............................................ 118 
 1 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 ➽Dạng ➄: GTLN, GTNN liên quan hàm số hợp g(f(x)),f(u(x)), khi biết 
 các đồ thị, BBT ................................................................................................. 121 
 ➽Dạng ➅: Tìm m để hs f(x) có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trước .. 123 
 ➽Dạng ➆: Tìm tham số để hs chứa dấu GTTĐ, hàm hợp,hàm liên kết có 
 GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trước .......................................................... 125
 §4- ĐƯỜNG TIỆM CẬN ........................................................................ 128 
Ⓐ Tóm tắt lý thuyết cơ bản .................................................................. 128 
Ⓑ Dạng toán cơ bản ................................................................................ 128 
 ➽Dạng ➀: Câu hỏi lý thuyết về tiệm cận, không chứa tham số ............... 129 
 ➽Dạng ➁: Tiệm cận của đồ thị hàm số không chứa căn thức, không tham 
 số ........................................................................................................................ 129 
 ➽Dạng ➂: Tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn, không chứa tham số .. 136 
 ➽Dạng ➃: Tiệm cận đồ thị hàm số f(x) dựa vào BBT không tham số .... 139 
 ➽Dạng ➄: Tiệm cận đồ thị hàm số f(x) dựa vào đồ thị không tham số . 143 
 §5- KHẢO SÁT HÀM SỐ ...................................................................... 144 
Ⓐ Tóm tắt lý thuyết cơ bản .................................................................. 144 
Ⓑ Dạng toán cơ bản ................................................................................ 146 
 ➽Dạng ➀: Nhận dạng hàm số - đồ thị ......................................................... 146 
 ➽Dạng ➁: Nhận dạng hàm số - BBT .......................................................... 164 .
 ➽Dạng ➂: Tính chất đồ thị - hàm số - đạo hàm ......................................... 168 
 ➽Dạng ➃: Liên quan giao điểm từ 2 đồ thị không chứa tham số ............. 170 
 ➽Dạng ➄: Bài toán đưa về tìm số nghiệm của phương trình f(u)=0 (không 
 tham số) ............................................................................................................. 177 
 ➽Dạng ➅: Ứng dụng KSHS vào giải PT-BPT-BĐT-HỆ không tham số . 198 
 ➽Dạng ➆: Dạng toán đưa về tìm tham số để PT, BPT, hệ có nghiệm, có 
 k nghiệm khi biết các đồ thị, BBT .................................................................. 203 
 ➽Dạng ➇: Tìm tham số để BPT, hệ,. nghiệm đúng với mọi x thuộc D ... 209 
 ➽Dạng ➈: Tham số liên quan đến tương giao của các đồ thị thỏa mãn đk 
 về độ dài, góc,diện tích, ................................................................................ 213 
 ➽Dạng ➉: Điểm đặc biệt, tính chất đặc biệt liên quan đồ thị hàm số ..... 218 
 ➽Dạng ⓫: Các bài toán liên quan đến phương trình của hàm ẩn. ........... 221 
 2 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 CHƯƠNG ❶ ♻- ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 
 §1- SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 
 Ⓐ Tóm tắt lý thuyết cơ bản 
 ❶. Tính đơn điệu của hàm số 
 Định nghĩa: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi 
 chung là hàm số đơn điệu trên K. 
 Hình dáng đồ thị: 
 •Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. 
 •Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. 
 ❷. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm 
 ➀. Định lí: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. 
 •Nếu f′(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. 
 •Nếu f′(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. .
 Chú ý: Mở rộng định lí: 
 •Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. 
 •Nếu f′(x)≥0 (f′(x)≤0) với mọi x thuộc K và f′(x)=0 chỉ tại một số 
 hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 
 ➁. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: 
 •Bước 1: Tìm tập xác định 
 •Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i=1,2,.,n) mà tại đó 
 đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 
 •Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến 
 thiên. 
 •Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của 
 hàm số. 
 Ⓑ Dạng toán cơ bản 
➽Dạng ➀: Tính đơn điệu của f(x), g(u) biết công thức f(x) không GTTĐ 
Câu 1: (ĐTN 2017-Câu 4) Cho hàm số y= x32 −21 x + x + . Mệnh đề nào dưới 
 đây đúng? 
 1
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 
 3 
 1 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng − ; . 
 3
 1
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . 
 3 
 3 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) 
 Lời giải 
 Chọn A 
 x = 1 
 2 
 Ta có y =3 x − 4 x + 1 y = 0 1 
 x =
 3 
 Bảng biến thiên: 
 1 
 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 
 3
Câu 2: (THPTQG 2017-MĐ102-Câu 3) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 
 khoảng − ; + ? 
 ( ) .
 x + 1 x −1 
 A. y = . B. y=+ x3 x . C. y = . D. y= − x3 −3 x . 
 x + 3 x − 2 
 Lời giải 
 Chọn B 
 3 2
 Vì y=+ x x y =3 x + 1 0,  x . 
Câu 3: (ĐMH 2017-Câu 3) Hỏi hàm số yx=+214 đồng biến trên khoảng nào? 
 1 1
 A. − ; − . B. (0; + ). C. −; + . D. (− ;0) . 
 2 2 
 Lời giải 
 Chọn B 
 yx=+214 . Tập xác định: D = 
 Ta có: yx = 8 3 ; y =0 8 x3 = 0 x = 0 suy ra y(01) = 
 Giới hạn: lim y = + ; lim y = + 
 x→− x→+ 
 Bảng biến thiên: 
 4 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) . 
 x − 2 
Câu 4: (ĐTK 2017-Câu 6) Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 x +1
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;1 − ). 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1 − ). 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; + ) . 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; + ) 
 Lời giải 
 Chọn B 
 3 
 Ta có y '0= , x \ −1. 
 x +1 2
 ( ) 
 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (−1; + ). 
Câu 5: (ĐTK 2017-Câu 14) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 
 (− ; + ) ? 
 3 3
 A. y=3 x + 3 x − 2 . B. y=2 x − 5 x + 1. 
 42 x − 2
 C. y=+ x3 x . D. y = . 
 x +1
 Lời giải .
 Chọn A 
 3
 Hàm số y=3 x + 3 x − 2 có TXĐ: D . 
 y =9 x2 + 3 0,  x , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . 
Câu 6: (THPTQG 2017-MĐ101-Câu 8) Cho hàm số y= x3 +32 x + . Mệnh đề 
 nào dưới đây là đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 
 + ∞). 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞). 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞). 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; 
 + ∞). 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Ta có: 
 +) TXĐ: D = . 
 +) y'= 3 x2 + 3 0,  x , do đó hàm số đồng biến trên . 
 2 
 = 
Câu 7: (THPTQG 2017-MĐ101-Câu 13) Hàm số y 2 nghịch biến trên 
 x + 1 
 khoảng nào dưới đây? 
 A. (0;+ ) . B. (− 1;1) . C. (;)− + . D. (− ;0) 
 Lời giải 
 Chọn A 
 5 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 −4x 
 Ta có yx = 00 . 
 2 
 x2 +1
 ( ) 
Câu 8: (THPTQG 2017-MĐ102-Câu 11) Cho hàm số y=− x323 x . Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng − ;0 
 ( ) 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Ta có y =−36 x2 x ; y 0 3 x2 − 6 x 0 x ( 0;2) . 
 42
Câu 9: (THPTQG 2017-MĐ103-Câu 30) Cho hàm số y=− x2 x . Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;2 − ). 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;2 − ). 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) . 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . .
 Lời giải 
 Chọn B 
 Ta có y =−44 x3 x . 
 x = 0 
 y = 0 . 
 x = 1 
 Ta có bảng biến thiên: 
 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 
 (− ;2 − ). 
Câu 10: (THPTQG 2017-MĐ104-Câu 21) Cho hàm số yx=+212 . Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ). 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;0). 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ) 
 Lời giải 
 6 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Chọn B 
 2x 
 Ta có D = , y = . Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 2
 21x + 
 (− ;0) và đồng biến trên khoảng (0; + ). 
Câu 11: (ĐTK 2021-Câu 30) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 
 x +1
 A. y = . B. y=+ x2 2 x . 
 x − 2 
 C. y=−+ x32 x x . D. y= x42 −32 x + 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Hàm số y= x32 − x + x có tập xác định D = và 
 y =3 x2 − 2 x + 1 0  x . Suy ra hàm số y= x32 − x + x đồng biến trên 
 . 
Câu 12: (TN BGD 2022-MD101)Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 
 42 3 x −1 3
 A. y=− x x .B. y=− x x . C. y = . D. y=+ x x . 
 x + 2 
 Lời giải 
 Chọn D 
 .
 Ta có: y= x32 + x y =3 x + 1 0  x . 
Câu 13: (DE TN BGD 2022 - MD 102)Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 
 ? 
 x −1 
 A. y=− x42 x . B. y=+ x3 x . C. y = . D. y=− x3 x . 
 x + 2 
 Lời giải 
 Chọn B 
 3 2
 Hàm số y=+ x x y' = 3 x + 1 0,  x . Do đó hàm số đồng biến trên 
 . 
 42
Câu 14: [MD 103-TN BGD 2023-CÂU 36] Hàm số y=− x2 x nghịch biến 
 trên khoảng nào dưới đây 
 A. (− ;1). B. (−1;0) . C. (− ;1 − ). D. (1; + ). 
 Lời giải 
 Chọn C 
 3
 Ta có: y =−44 x x 
 x = 0 
 3 
 Cho y=0 4 x − 4 x = 0 x = 1 
 x =−1
 Bảng xét dấu: 
 7 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1 − ) và 
 (0;1) . 
➽Dạng ➁: Tính đơn điệu của f(x), g(u), biết các đồ thị không tham số. 
Câu 15: (ĐTK 2019-Câu 4) Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 y 
 1 
 O x
 −1 
 −2 
 A. 0;1 . B. − ;1 . C. −1;1 . D. −1;0 . 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng (−1;0) và (1; + ). 
 Vậy hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1; + ). 
 .
 Quan sát đáp án chọn D 
Câu 16: (THPTQG 2020-L2-MĐ101-Câu 3) Cho hàm số y= f( x) có đồ thị là 
 đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới 
 đây? 
 42
 y=− x2 x 
 A. (1; + ). B. (−1;0) . C. (0;1) . D. (− ;0). 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1 − ) và . 
Câu 17: (THPTQG 2020-L2-MĐ102-Câu 23) Cho hàm số y= f( x) có đồ thị 
 là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào 
 dưới đây? 
 8 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 A. (−1;0) . B. (− ;1 − ). C. (0;1) . D. (0; + ). 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Trên khoảng (−1;0) đồ thị hàm số đi xuống theo hướng từ trái sang phải 
 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. 
Câu 18: (THPTQG 2020-L2-MĐ104-Câu 4) Cho hàm số y= f() x có đồ thị là 
 đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây 
 .
 A. (1;+ ) . B. (0;1). C. (− 1;0) . D. (− ;0) . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến 
 trên . 
Câu 19: (THPTQG 2021-L1-MĐ101-Câu 14) Cho hàm số y= f( x) có đồ thị 
 là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào 
 dưới đây? 
 A. (0;1) . B. (− ;0). C. (0; + ). D. (−1;1) . 
 Lời giải 
 9 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Chọn A. 
Câu 20: (THPTQG 2021-L1-MĐ102-Câu 8) Cho hàm số y= f( x) có đồ thị là 
 đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới 
 đây? 
 A. (−1;1) . B. (− ;0). C. (0;1) . D. (0; + ). 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 
 (0;1) . 
Câu 21: (THPTQG 2021-L1-MĐ103-Câu 15) Cho hàm số y= f() x có đồ thị là 
 đường cong trong hình bên. 
 .
 Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? 
 A. (− ;2). B. (0;2) . C. (− 2;2) . D. (2;+ ). 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng (0;2) . 
Câu 22: (THPTQG 2021-L1-MĐ104-Câu 24) Cho hàm số y= f( x) có đồ thị 
 là đường cong trong hình bên. 
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−1;1) . B. (1; + ). C. (− ;1). D. (0;3). 
 Lời giải 
 10 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Chọn A 
 Quan sát đồ thị ta thầy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . 
Câu 23: (THPTQG 2017-MĐ101-Câu 28) Đường cong ở hình bên là đồ thị của 
 ax+ b
 hàm số y = với a,,, b c d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 cx+ d 
 A. yx 0,  . B. yx 0,  . 
 C. yx 0,  1. D. yx 0,  1 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được: 
 + Điều kiện x 1 .
 + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến 
 Từ đó ta được yx 0,  1. . 
Câu 24: (THPTQG 2020-L2-MĐ103-Câu 19) Cho hàm số y= f() x có đồ thị 
 là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào 
 dưới đây 
 A. (−1;0) . B. (− ;1 − ). C. (0; + ). D. (0;1) . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Trên khoảng và (1; + ) hàm số có đồ thị là đường đi lên. Do đó hàm 
 số đã cho đồng biến trên các khoảng này. 
➽Dạng ➂: Tính đơn điệu của f(x), g(u), biết các BBT, BXD 
Câu 25: (THPTQG 2017-MĐ104-Câu 1) Cho hàm số y= f( x) có bảng xét dấu 
 đạo (hàm−1;1) như sau: 
 11 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
 (−2;0) 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;0). 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . 
 ( ) 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;2 − ). 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Theo bảng xét dấu thì y '0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên 
 khoảng (0;2) . 
Câu 26: (ĐTK 2018-Câu 5) Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: 
 .
 Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−2;0) . B. (− ;2 − ). C. (0;2) . D. (0; + ) 
 Lời giải 
 Chọn A. 
Câu 27: (THPTQG 2018-MĐ101-Câu 4) Cho hàm số y= f( x) có bảng biến 
 thiên như sau 
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (0;1) . B. (− ;0) . C. (1; + ) . D. (−1;0) . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
 (0;1) . 
Câu 28: (THPTQG 2018-MĐ102-Câu 12) Cho hàm số y= f( x) có bảng biến 
 thiên như sau 
 12 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−1; + ). B. (1; + ). C. (−1;1) . D. (− ;1). 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Hàm số đồng biến trên khoảng . 
Câu 29: (THPTQG 2018-MĐ103-Câu 7) Cho hàm số y= f( x) có bảng biến 
 thiên như sau 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−1;0) . B. (1; + ). C. (− ;1). D. (0;1) . .
 Lời giải 
 Chọn D. 
Câu 30: (THPTQG 2018-MĐ104-Câu 7) Cho hàm số y= f( x) có bảng biến 
 thiên như sau 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−2; + ) . B. (−2;3). C. (3; + ) . D. (− ;2 − ) . 
 Lời giải 
 Chọn B. 
Câu 31: (THPTQG 2019-MĐ101-Câu 3) Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên 
 như sau: 
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−2;0) . B. (2;+ ). C. (0;2). D. (0;+ ) . 
 13 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Ta có f ( x) 0  x ( 0;2) f( x) nghịch biến trên khoảng . 
Câu 32: (THPTQG 2019-MĐ102-Câu 14) Cho hàm số fx có bảng biến thiên 
 như sau:. 
 . 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây 
 A. 0; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ;2. 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2;0 hàm số đồng biến. 
Câu 33: (THPTQG 2019-MĐ103-Câu 15) Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên 
 như sau: 
 .
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 A. (−1;0) . B. (−1; + ) .. C. (− ; − 1) .. D. (0;1) . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . 
Câu 34: (THPTQG 2019-MĐ104-Câu 10) Cho hàm số y= f() x có bảng biến 
 thiên như sau: 
 Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
 A. (0;1). B. (1;+ ) . C. (− 1;0) . D. (0;+ ) 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Vì trên hàm số có đạo hàm mang(0;2 d)ấu âm. 
 14 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
Câu 35: (ĐTK 2020-L1-Câu 4) Cho hàm số y= f( x) 
 có bảng biến thiên như sau 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (1;+ ) . B. (−1;0) . C. (−1;1) . D. (0;1) . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các 
 khoảng (− ;1 − ) và (0;1). 
Câu 36: (ĐTK 2020-L2-Câu 10) Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như 
 sau: 
 .
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. − ;1 − . B. 0;1 . C. −1;0 . D. − ;0 . 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (−1;0) . 
Câu 37: (THPTQG 2020-L1-MĐ101-Câu 4) Cho hàm số fx( ) có bảng biến 
 thiên như sau: 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (− ;1 − ). B. (0;1) . C. (−1;1) . D. (−1;0) . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng . 
Câu 38: (THPTQG 2020-L1-MĐ102-Câu 17) Cho hàm số fx( ) có bảng biến 
 thiên như sau: 
 15 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (1; + ). B. (−1;1) . C. (0;1) . D. (−1;0) . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên . 
Câu 39: (THPTQG 2020-L1-MĐ103-Câu 17) Cho hàm số fx() có bảng biến 
 thiên như sau: 
 .
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây 
 A. ( 2;2) . B. (0;2) . C. ( 2;0) . D. (2; ). 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Từ BBT suy ra:HSĐB trên: (− ;2 − )và (0;2) 
 HSNB trên: (−2;0) và (2; + ) 
 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên: (0;2) . 
Câu 40: (THPTQG 2020-L1-MĐ104-Câu 16) Cho hàm số y= f( x) có bảng 
 biến thiên như sau: 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−3;0). B. (−3;3) . C. (0;3). D. (− ;3 − ) 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Từ BBT ta có hàm số fx( ) đồng biến trên hai khoảng và (3; + ) . 
Câu 41: (ĐTK 2021-Câu 3) Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: 
 16 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? 
 A. (−2;2). B. (0;2). C. (−2;0) . D. (2;+ ). 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Nhận xét: f ( x) 0 x ( − ; − 2) ( 0;2) . 
 Hàm số đồng biến trên khoảng và . 
 (− ;2 − ) (0;2) 
Câu 42: (TN BGD 2022-MD101)Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như 
 sau: 
 .
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (1;+ ) .. B. (0;1) .. C. (−1;0) .. D. (0;+ ) . 
 Lời giải 
 Chọn B. 
Câu 43: (TN BGD 2022-MD101)Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như 
 sau? 
 42 3
 A. y=− x2 x . B. y= − x + 3 x . 
 C. y= − x42 + 2 x . D. y=− x3 3 x . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên 
 khoảng (1;+ ) . Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0.. 
Câu 44: (DE TN BGD 2022 - MD 102) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên 
 như sau? 
 17 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 3 3 
 A. y= − x + 3 x . B. y=− x3 x . 
 42 42 
 C. y= − x + 2 x . D. y=− x2 x . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 . 
Câu 45: (DE TN BGD 2022 - MD 102)Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên 
 như sau: 
 .
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (0; + ). B. (1; + ). C. (−1;0) . D. (0;1) . 
 Lời giải 
 Chọn D. 
Câu 46: (DE TN BGD 2022-MD 103 ) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên 
 như sau 
 3 3 2
 A. y=− x3 x . B. y= − x + 3 x . C. y=− x2 x . D. 
 y= − x2 + 2 x . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: 
 Đây là hàm y= ax32 + bx + cx + d( a 0) . 
 limya= − 0 . 
 x→+ 
 3
 Do đó hàm số thỏa mãn là y= − x + 3 x . 
Câu 47: (DE TN BGD 2022-MD 103 )Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên 
 ( ) 
 như sau: 
 18 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 
 Ghi Chú! 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. 0;3 . B. 0; + . C. −1;0 . D. − ;1 − . 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 Lời giải 
 Chọn C. 
Câu 48: (DE TN BGD 2022-MD 104)Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên 
 như sau? 
 3 2 3 
 A. y=− x3 x . B. y=− x2 x . C. y= − x + 3 x . D. 
 .
 2
 y= − x + 2 x . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Dựa vào bảng biến thiên trên, ta nhận thấy đây là hàm số bậc ba có dạng 
 y= ax32 + bx + cx + d với a 0. 
 Mà lim (ax32+ bx + cx + d ) = − a 0. 
 x→+ 
 Do đó có duy nhất hàm số y= − x3 + 3 x thoả mãn. 
Câu 49: Hàm số F x= cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên 
 ( ) 
 khoảng 0; ? 
 2 
 1 1 
 A. fx( ) = . B. fx( ) =− . 
 2 sin2 x 1 cos2 x
 1 1
 C. fx3 ( ) =− 2 . D. fx4 ( ) = 2 . 
 sin x cos x 
 Lời giải 
 Chọn C 
 1 
 Ta có: −dx = cot x + C . 
 sin2 x
Câu 50: (DE TN BGD 2022-MD 104)Cho hàm số có bảng biến thiên 
 y= f( x) 
 như sau: 
 19 
 Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155