Phân tích Đề thi tham khảo TN THPT năm 2023 môn Toán

 Trường THPT AN PHƯỚC PHÂN TÍCH
 Tổ Toán ĐỀ THAM KHẢO THI TNTHPT- 2023 CỦA
 BGDĐT
PHẦN 1: MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BË GIÁO DỤC 2023
A .Khung ma trªn
 CẤP ĐỘ TƯ DUY
 CËNG
 CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN Nhªn Thông Vªn Vªn
 bi¸t hiºu dụng dụng cao
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 1. Ho¡n vị-ch¿nh hñp-tê hñp
 1 0 0 0 1
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 2. X¡c su§t cõa bi¸n cè
 0 1 0 0 1
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 3. C§p sè nh¥n
 1 0 0 0 1
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 4. Hai mặt ph¯ng vuông góc
 0 1 0 0 1
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 5. Kho£ng c¡ch
 0 0 1 0 1
 6. Sự đồng bi¸n và nghịch Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 bi¸n cõa hàm sè 1 1 0 1 3
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 7. Cực trị cõa hàm sè
 2 0 0 0 2
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 8. Đường ti»m cªn
 1 0 0 0 1
 Tê To¡n An Phước 1 9. Kh£o s¡t sự bi¸n thi¶n và Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 v³ đồ thị hàm sè 2 1 1 0 4
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 10. Hàm sè lũy thøa
 1 0 0 0 1
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 11. Lô-ga-rít
 0 1 0 0 1
 12. Hàm sè mũ. Hàm sè Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 lô-ga-rít 1 0 0 0 1
 13. Phương tr¼nh mũ và Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 phương tr¼nh lô-ga-rít 0 1 0 0 1
14. B§t phương tr¼nh mũ và Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 lô-ga-rít 1 1 1 1 4
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 15. Nguy¶n hàm
 1 1 0 0 2
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 16. T½ch ph¥n
 2 0 1 0 3
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
17. Ứng dụng cõa t½ch ph¥n
 0 1 0 1 2
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 18. Kh¡i ni»m sè phùc
 2 0 0 0 2
19. Ph²p cëng, trø và nh¥n Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 sè phùc 0 2 0 0 2
20. Phương tr¼nh bªc hai h» Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 sè thực 0 0 1 0 1
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 21. Cực trị
 Tê To¡n An Phước 2 0 0 0 1 1
 22. Kh¡i ni»m v· thº t½ch Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 cõa khèi đa di»n 1 1 1 0 3
 23. Kh¡i ni»m v· mặt trán Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 xoay 1 0 1 0 2
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 24. Mặt c¦u
 1 0 0 0 1
 25. H» tọa độ trong không Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 gian 0 2 0 1 3
 Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 26. Phương tr¼nh mặt ph¯ng
 2 0 0 0 2
 27. Phương tr¼nh đường Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u Sè c¥u
 th¯ng trong không gian 1 1 0 1 3
 TÊNG 22 15 7 6 50
B .B£ng mô t£ chi ti¸t nëi dung c¥u hỏi
D¤ng 1 (1 c¥u nhªn bi¸t): Bài to¡n ch¿ sû dụng P hoặc C hoặc A
D¤ng 2 (1 c¥u thông hiºu): T½nh x¡c su§t b¬ng định nghĩa
D¤ng 3 (1 c¥u nhªn bi¸t): T¼m h¤ng tû trong c§p sè nh¥n
D¤ng 4 (1 c¥u thông hiºu): X¡c định góc giúa hai mặt ph¯ng, đường và mặt
D¤ng 5 (1 c¥u vªn dụng): Kho£ng c¡ch tø mët điểm đến mët mặt ph¯ng
D¤ng 6 (1 c¥u nhªn bi¸t): X²t t½nh đơn điệu dựa vào b£ng bi¸n thi¶n, đồ thị
D¤ng 7 (2 c¥u nhªn bi¸t): T¼m cực trị dựa vào BBT, đồ thị
D¤ng 8 (1 c¥u nhªn bi¸t): Bài to¡n x¡c định c¡c đường ti»m cªn cõa hàm sè (không chùa tham sè) hoặc
bi¸t BBT, đồ thị
D¤ng 9 (1 c¥u nhªn bi¸t): Nhªn d¤ng đồ thị, b£ng bi¸n thi¶n
D¤ng 10 (1 c¥u nhªn bi¸t): Sự tương giao cõa hai đồ thị (li¶n quan đến tọa độ giao điểm)
D¤ng 11 (1 c¥u thông hiºu): X²t t½nh đơn điệu cõa hàm sè cho bởi công thùc
D¤ng 12 (1 c¥u thông hiºu): Bi»n luªn sè giao điểm dựa vào đồ thị, b£ng bi¸n thi¶n
D¤ng 13 (1 c¥u vªn dụng): Bi»n luªn sè giao điểm dựa vào đồ thị, b£ng bi¸n thi¶n
D¤ng 14 (1 c¥u vªn dụng cao): C¥u hỏi lý thuy¸t
 Tê To¡n An Phước 3 D¤ng 15 (1 c¥u nhªn bi¸t): Đạo hàm hàm sè lũy thøa
D¤ng 16 (1 c¥u nhªn bi¸t): T½nh đạo hàm hàm sè mũ, hàm sè lô-ga-rít
D¤ng 17 (1 c¥u nhªn bi¸t): B§t phương tr¼nh cơ b£n
D¤ng 18 (1 c¥u thông hiºu): Bi¸n đổi, rút gọn, biºu di¹n biºu thùc chùa lô-ga-rít
D¤ng 19 (1 c¥u thông hiºu): Phương ph¡p đặt ©n phụ
D¤ng 20 (1 c¥u thông hiºu): Phương ph¡p đưa v· cùng cơ sè
D¤ng 21 (1 c¥u vªn dụng cao): Phương ph¡p đưa v· cùng cơ sè
D¤ng 22 (1 c¥u vªn dụng cao): Phương ph¡p hàm sè, đánh gi¡
D¤ng 23 (1 c¥u nhªn bi¸t): Định nghĩa, t½nh ch§t và t½ch ph¥n cơ b£n
D¤ng 24 (2 c¥u thông hiºu): Định nghĩa, t½nh ch§t và nguy¶n hàm cơ b£n
D¤ng 25 (1 c¥u thông hiºu): Định nghĩa, t½nh ch§t và t½ch ph¥n cơ b£n
D¤ng 26 (1 c¥u thông hiºu): Thº t½ch giới h¤n bởi c¡c đồ thị (trán xoay)
D¤ng 27 (1 c¥u vªn dụng): Phương ph¡p đổi bi¸n sè
D¤ng 28 (1 c¥u vªn dụng cao): Di»n t½ch h¼nh ph¯ng được giới h¤n bởi c¡c đồ thị
D¤ng 29 (1 c¥u nhªn bi¸t): X¡c định c¡c y¸u tè cơ b£n cõa sè phùc
D¤ng 30 (1 c¥u nhªn bi¸t): Biºu di¹n h¼nh học cơ b£n cõa sè phùc
D¤ng 31 (1 c¥u thông hiºu): X¡c định c¡c y¸u tè cơ b£n cõa sè phùc qua c¡c ph²p to¡n
D¤ng 32 (1 c¥u thông hiºu): Bài to¡n tªp hñp điểm
D¤ng 33 (1 c¥u vªn dụng): Định l½ Viet và ùng dụng
D¤ng 34 (1 c¥u vªn dụng cao): Phương ph¡p đại sè
D¤ng 35 (2 c¥u thông hiºu): T½nh thº t½ch c¡c khèi đa di»n
D¤ng 36 (1 c¥u vªn dụng): C¡c bài to¡n khác(góc, kho£ng c¡ch,...) li¶n quan đến thº t½ch khèi đa di»n
D¤ng 37 (1 c¥u nhªn bi¸t): Di»n t½ch xung quanh, di»n t½ch toàn ph¦n, độ dài đường sinh, chi·u cao, b¡n
k½nh đáy, thi¸t di»n
D¤ng 38 (1 c¥u vªn dụng): Di»n t½ch xung quanh, di»n t½ch toàn ph¦n, độ dài đường sinh, chi·u cao, b¡n
k½nh đáy, thi¸t di»n
D¤ng 39 (1 c¥u nhªn bi¸t): Phương tr¼nh mặt c¦u (x¡c định t¥m, b¡n k½nh, vi¸t PT mặt c¦u đơn gi£n, vị
tr½ tương đối hai mặt c¦u, điểm đến mặt c¦u, đơn gi£n)
D¤ng 40 (1 c¥u nhªn bi¸t): X¡c định VTPT
D¤ng 41 (1 c¥u nhªn bi¸t): Góc
D¤ng 42 (1 c¥u thông hiºu): T¼m tọa độ điểm, véc-tơ li¶n quan đến h» trục Oxyz
D¤ng 43 (1 c¥u thông hiºu): Phương tr¼nh mặt c¦u (x¡c định t¥m, b¡n k½nh, vi¸t PT mặt c¦u đơn gi£n, vị
tr½ tương đối hai mặt c¦u, điểm đến mặt c¦u, đơn gi£n)
D¤ng 44 (1 c¥u thông hiºu): Vi¸t phương tr¼nh đường th¯ng
D¤ng 45 (1 c¥u thông hiºu): T¼m tọa độ điểm li¶n quan đến đường th¯ng
D¤ng 46 (1 c¥u vªn dụng cao): C¡c bài to¡n cực trị
D¤ng 47 (1 c¥u vªn dụng cao): Vị tr½ tương đối giúa hai đường th¯ng, giúa đường th¯ng và mặt ph¯ng
 Tê To¡n An Phước 4 PHẦN 2: PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO CỦA BË GIÁO DỤC
2023
 Ƅ CHỦ ĐỀ 1 -ĐỀ THAM KHẢO TN-2023 CỦA BË GIÁO DỤC
 (CHƯƠNG 2- DS11)
CÂU 1. Cho tªp hñp A có 15 ph¦n tû. Sè tªp con gồm hai ph¦n tû cõa A b¬ng
 A. 225. B. 30. C. 210. D. 105.
- Lời giải.
 2
Sè tªp con gồm hai ph¦n tû cõa A là C15 = 105.
Chọn đáp ¡n D 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: Bài to¡n ch¿ sû dụng P hoặc C hoặc A.
 2. Mùc độ: Nhªn bi¸t.
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n đếm.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp : Qui t­c cëng-Qui t­c nh¥n-Ho¡n vị -Ch¿nh hñp-Tê hñp.
CÂU 2. Mët hëp chùa 15 qu£ c¦u gồm 6 qu£ màu đỏ đưñc đ¡nh sè tø 1 đến 6 và 9 qu£ màu xanh đưñc đánh
sè tø 1 đến 9. L§y ng¨u nhi¶n hai qu£ tø hëp đó, x¡c su§t để l§y được hai qu£ kh¡c màu đồng thời têng hai
sè ghi tr¶n chúng là sè ch®n b¬ng
 9 18 4 1
 A. . B. . C. . D. .
 35 35 35 7
- Lời giải.
 2
Ta có n(Ω) = C15 = 105.
 1 1 1 1
Sè k¸t qu£ thuªn lñi là C3 · C5 + C3 · C4 = 27 (chọn hai qu£ l´ và chọn hai qu£ ch®n).
 27 9
Vªy x¡c su§t là P = = .
 105 35
Chọn đáp ¡n A 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: T½nh x¡c su§t b¬ng định nghĩa.
 2. Mùc độ: Thông hiºu.
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· x¡c su§t.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp : Bài to¡n đếm -T½nh x¡c su§t cõa bi¸n cè.
 Ÿ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHỦ ĐỀ 1- ĐỀ THAM KHẢO BGD-2023
 Tê To¡n An Phước 5 | D¤ng 1 Qui t­c cëng-Qui t­c nh¥n-Tê hñp-Ch¿nh hñp-Ho¡n vị
 1. Quy t­c cëng
 Mët công vi»c được hoàn thành bởi mët trong hai hành động. N¸u hành động này có m c¡ch thực
 hi»n, hành động kia có n c¡ch thực hi»n không trùng với b§t k¼ c¡ch nào cõa hành động thù nh§t
 th¼ công vi»c đó có m + n c¡ch thực hi»n.
 • N¸u A và B là c¡c tªp hñp húu h¤n không giao nhau th¼ n(A [ B) = n(A) + n(B).
 2. Quy t­c nh¥n
 Mët công vi»c được hoàn thành bởi hai hành động li¶n ti¸p. N¸u có m c¡ch thực hi»n hành động
 thù nh§t và ùng với méi c¡ch đó có n c¡ch thực hi»n hành động thù hai th¼ có m · n c¡ch hoàn
 thành công vi»c.
 3. Ho¡n vị
 • Ho¡n vị là g¼?
 Cho tªp A có n ph¦n tû (n ≥ 1). Méi c¡ch s­p x¸p n ph¦n tû này theo mët thù tự, ta được
 mët ho¡n vị c¡c ph¦n tû cõa tªp A.
 • Sè c¡c ho¡n vị
 Sè c¡c ho¡n vị cõa mët tªp hñp có n ph¦n tû là
 Pn = n! = n(n − 1) ··· 1 = 1 · 2 · 3 ··· (n − 1)n:
 o Ta có Pn = n! = 1 · 2 · 3 ··· (n − 1)n = (n − 3)!(n − 2)(n − 1)n = (n − 2)!(n − 1)n.
 4. Ch¿nh hñp
 • Ch¿nh hñp là g¼?
 Cho tªp A gồm n ph¦n tû và sè nguy¶n k, với 1 ≤ k ≤ n. Khi l§y ra k ph¦n tû cõa A và s­p
 x¸p k ph¦n tû này theo mët thù tự nh§t định, ta đưñc mët ch¿nh hñp chªp k cõa n ph¦n tû
 cõa A.
 • Sè c¡c ch¿nh hñp
 Sè c¡c ch¿nh hñp chªp k cõa mët tªp hñp có n ph¦n tû (1 ≤ k ≤ n) là
 k
 An = n(n − 1)(n − 2) ··· (n − k + 1):
 n!
 o • Với 0 < k < n, ta có thº vi¸t Ak = .
 n (n − k)!
 n!
 • Qui ước 0! = 1, A0 = 1 th¼ Ak = cũng đúng với 0 ≤ k ≤ n. Khi k = n th¼
 n n (n − k)!
 n
 An = Pn = n!.
 5. Tê hñp
 Tê To¡n An Phước 6 • Tê hñp là g¼?
 Cho tªp A có n ph¦n tû và sè nguy¶n k (1 ≤ k ≤ n). Méi tªp con cõa A có k ph¦n tû được
 gọi là mët tê hñp chªp k cõa n ph¦n tû cõa A.
 • Sè c¡c tê hñp
 Sè c¡c tê hñp chªp k cõa mët tªp hñp có n ph¦n tû (1 ≤ k ≤ n) là
 Ak n!
 Ck = n = :
 n k! k!(n − k)!
 o Ak
 • Qui ước 0! = 1, C0 = 1 th¼ Ck = n cũng đúng với 0 ≤ k ≤ n. Ta có Ck · k! = Ak .
 n n k! n n
 n!
 • Với 0 ≤ k ≤ n, ta có thº vi¸t Ck = .
 n k!(n − k)!
 | D¤ng 2 T½nh x¡c su§t cõa bi¸n cè
 1. T½nh sè ph¦n tû không gian m¨u n(Ω).
 2. T½nh sè ph¦n tû cõa bi¸n cè A là n(A).
 n(A)
 3. X¡c su§t cõa bi¸n cè A là P(A) =
 n(Ω)
 Ƅ CHỦ ĐỀ 2 -ĐỀ THAM KHẢO TN-2023 CỦA BË GIÁO DỤC
 (CHƯƠNG 3- DS11)
 1
CÂU 3. Cho c§p sè nh¥n (u ) với u = 2 và công bëi q = . Gi¡ trị cõa u b¬ng
 n 1 2 3
 1 1 7
 A. 3. B. . C. . D. .
 2 4 2
- Lời giải.
Ta có
 12 1
 u = u · q2 = 2 · = :
 3 1 2 2
Chọn đáp ¡n B 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: T¼m sè h¤ng thù n cõa c§p sè nh¥n .
 2. Mùc độ: Nhªn bi¸t.
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· CSC-CSN.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp: Bài to¡n v· c§p sè cëng-C§p sè nh¥n.
 Tê To¡n An Phước 7 Ÿ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHỦ ĐỀ 2- ĐỀ THAM KHẢO BGD-2023
| D¤ng 3 C§p sè cëng-C§p sè nh¥n
 1. C§p sè cëng
 (a) Định nghĩa
 ∗
 N¸u (un) là c§p sè cëng với công sai d, ta có un+1 = un + d với n 2 N .
 (b) Sè h¤ng têng qu¡t
 N¸u c§p sè cëng (un) có sè h¤ng đầu u1 và công sai d th¼ sè h¤ng têng qu¡t un được x¡c
 định bởi công thùc un = u1 + (n − 1)d với n ≥ 2.
 (c) T½nh ch§t
 Trong mët c§p sè cëng, méi sè h¤ng (trø sè h¤ng đ¦u và cuèi) đều là trung b¼nh cëng cõa
 u + u
 hai sè h¤ng đứng k· với nó, nghĩa là u = k−1 k+1 với k ≥ 2.
 k 2
 (d) Têng n sè h¤ng đầu ti¶n cõa mët c§p sè cëng
 Cho c§p sè cëng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + ··· + un. Khi đó
 n(u + u ) n[2u + (n − 1)d]
 S = 1 n = 1 :
 n 2 2
 2. C§p sè nh¥n
 (a) Định nghĩa
 ∗
 N¸u (un) là c§p sè nh¥n với công bëi q, ta có un+1 = un · q với n 2 N .
 (b) Sè h¤ng têng qu¡t
 N¸u c§p sè nh¥n (un) có sè h¤ng đ¦u u1 và công bëi q th¼ sè h¤ng têng qu¡t un được x¡c
 n−1
 định bởi công thùc un = u1 · q với n ≥ 2.
 (c) T½nh ch§t
 Trong mët c§p sè nh¥n, b¼nh phương cõa méi sè h¤ng (trø sè h¤ng đầu và cuèi) đ·u là t½ch
 2
 cõa hai sè h¤ng đứng k· với nó, nghĩa là uk = uk−1 · uk+1 với k ≥ 2.
 (d) Têng n sè h¤ng đầu ti¶n cõa mët c§p sè nh¥n
 u (1 − qn)
 Cho c§p sè nh¥n (u ) với công bëi q 6= 1. Đặt S = u +u +···+u . Khi đó S = 1 .
 n n 1 2 n n 1 − q
 (e) C§p sè nh¥n lùi vô h¤n
 • C§p sè nh¥n lùi vô h¤n là c§p sè nh¥n vô h¤n có công bëi q sao cho jqj < 1.
 • Công thùc t½nh têng cõa c§p sè nh¥n lùi vô h¤n: Cho (un) là c§p sè nh¥n lùi vô h¤n có
 công bëi q. Khi đó têng cõa c§p sè nh¥n lùi vô h¤n được t½nh theo công thùc
 u
 S = u + u + ··· + u + ··· = 1 :
 1 2 n 1 − q
 Tê To¡n An Phước 8 Ƅ CHỦ ĐỀ 3 -ĐỀ THAM KHẢO TN-2023 CỦA BË GIÁO DỤC
 (CHƯƠNG 3- HH11)
CÂU 4. Cho h¼nh chóp S:ABC có đáy là tam gi¡c vuông t¤i B, SA vuông góc với đáy và SA = AB (tham
kh£o h¼nh b¶n). Góc giúa hai mặt ph¯ng (SBC) và (ABC) b¬ng
 A. 60◦. B. 30◦. C. 90◦. D. 45◦.
- Lời giải.
Ta có BC ? AB, BC ? SA n¶n suy ra BC ? (SAB). S
Mặt kh¡c (SAB) c­t (SBC), (ABC) l¦n lượt theo c¡c giao tuy¸n SA, AB.
N¶n góc giúa hai mặt ph¯ng (SBC) và (ABC) là góc giúa SB và AB và b¬ng SBA[ .
Ta có 4SAB vuông t¤i A n¶n SBA[ = 45◦.
 A C
 B
Chọn đáp ¡n D 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: X¡c định góc giúa đường th¯ng và đường thẳng,mặt ph¯ng và đường th¯ng, hai mp.
 2. Mùc độ: Thông hiºu.
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· c¡ch x¡c định
 góc giúa : mặt ph¯ng và đường th¯ng; mặt ph¯ng và mặt ph¯ng ; đường th¯ng và đường th¯ng.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp: Góc giúa : mặt ph¯ng và đường th¯ng; mặt ph¯ng và mặt ph¯ng ; đường
 th¯ng và đường th¯ng.
CÂU 5.
Cho h¼nh chóp đều S:ABCD có chi·u cao a, AC = 2a (tham kh£o h¼nh b¶n). S
Kho£ngp c¡ch tø B đến mặt ph¯ng (SCD) b¬ngp p
 3 p 2 3 2
 A. a. B. 2a. C. a. D. a.
 3 3 2
 A D
 B C
- Lời giải.
 Tê To¡n An Phước 9 Gọi O là t¥m h¼nh vuông ABCD, M là trung điểm cõa CD. S
H¼nh chóp đều S:ABCD có chi·up cao a, AC = 2a n¶n
 p a 2
SO = a, AB = a 2, OM = .
 8 2
 <SO ? CD H
Ta có ) CD ? (SOM).
 :OM ? CD A D
Suy ra (SOM) ? (SCD), gọi H là h¼nh chi¸u O tr¶n SM. M
 O
Do đó OH ? (SCD).
Ta l¤i có d (B;(SCD)) = 2d (O;(SCD)) = 2OH. B C
X²t tam gi¡c SOM vuông t¤i O n¶n
 p
 a 2
 a · p
 SO · OM 2 a 3
 OH = p = v = :
 SO2 + OM 2 u p !2 3
 u a 2
 ta2 +
 2
 p
 2a 3
Vªy d (B;(SCD)) = .
 3
Chọn đáp ¡n C 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: Kho£ng c¡ch tø mët điểm đến mët mặt ph¯ng.
 2. Mùc độ: Vªn dụng.
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· kho£ng c¡ch
 tø mët điểm đến mët mặt ph¯ng.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp: T½nh kho£ng c¡ch tø mët điểm đến mặt ph¯ng-Kho£ng c¡ch giúa hai
 m«t ph¯ng song song- Kho£ng c¡ch giúa đường th¯ng và mặt ph¯ng song song- Kho£ng c¡ch giúa hai
 đường th¯ng ch²o nhau.
 Ÿ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHỦ ĐỀ 3- ĐỀ THAM KHẢO BGD-2023
 | D¤ng 4 T½nh góc giúa hai đường thẳng-Góc giúa đường th¯ng và mặt ph¯ng-
 Góc giúa hai mặt ph¯ng
 1. Góc giúa hai đường th¯ng
 PP1. Dùng định nghĩa : T¼m hai đường th¯ng a0 ,b0 c­t nhau và l¦n lượt song song với a và b. Khi đó
  
 0 0
 (a;ac ) = ad;b
 PP2. Sû dụng định lý hàm sè cô-sin hoặc t¿ sè lượng gi¡c.
 #» #»
 PP3. Sû dụng t½ch vô hướng: N¸u u và v l¦n lượt là hai véc-tơ ch¿ phương cõa hai đường th¯ng a và b
 Tê To¡n An Phước 10 th¼ góc ' cõa hai đường th¯ng này đưñc x¡c định bởi công thùc
 #» #»
 #» #» j u · v j
 cos ' = jcos ( u ; v )j = #» #» :
 j u j · j v j
2. Góc giúa đường th¯ng và mặt ph¯ng
Muèn x¡c định góc cõa đường th¯ng a và (P ) ta t¼m h¼nh chi¸u vuông a A
    
góc a0 cõa a tr¶n (P ). Khi đó a;[(P ) = a;ad0 .
 a0 O
 H
3. Góc giúa hai mặt ph¯ng
Để t¼m góc giúa hai mặt ph¯ng, đ¦u ti¶n t¼m giao tuy¸n cõa hai mặt Q
 d
ph¯ng. Sau đó t¼m hai đường th¯ng l¦n lưñt thuëc hai mặt ph¯ng 1
cùng vuông góc với giao tuy¸n t¤i mët điểm. Góc giúa hai mặt ph¯ng
là góc giúa hai đường th¯ng vøa t¼m.
 d
 P 1
Nhúng trường hñp đặc bi»t d¹ hay x£y ra:
 1. Trường hñp 1: Hai tam gi¡c c¥n ACD và BCD có chung c¤nh đáy CD, th¼ góc giúa hai mặt
 ph¯ng (ACD) và (BCD) là góc AHB\.
 B
 A C
 H
 D
 2. Trường hñp 2: Hai tam gi¡c ACD và BCD b¬ng nhau có chung c¤nh CD. Dựng AH ? CD )
 BH ? CD. Vªy góc giúa hai mặt ph¯ng (ACD) và (BCD) là góc AHB\.
 Tê To¡n An Phước 11 A
 B D
 H
 C
 3. Trương hñp 3: Khi x¡c định góc giúa hai mặt ph¯ng khó qu¡, ta n¶n sû dụng công thùc sau:
 d (A;mp(Q))
 sin ' =
 d(A;a)
 Với ' là góc giúa hai mặt ph¯ng (P ) và mặt ph¯ng (Q), A là mët điểm thuëc mặt ph¯ng (P ) và
 a là giao tuy¸n cõa hai mặt ph¯ng (P ) và (Q).
 4. Trường hñp 4: Có thº t¼m góc giúa hai mặt ph¯ng b¬ng công thùc S0 = S: cos '.
 5. Trường hñp 5: T¼m hai đường th¯ng d và d0 l¦n lượt vuông góc với mặt ph¯ng (P ) và mặt
 ph¯ng (Q). Góc giúa hai mặt ph¯ng là góc giúa d và d0.
 6. Trường hñp 6: C¡ch x¡c định góc giúa mặt ph¯ng b¶n và mặt ph¯ng đáy
 (a) Bước 1: X¡c định giao tuy¸n d.
 (b) Bước 2: Tø h¼nh chi¸u vuông góc cõa đình , dựng AH ? d
 (c) Bước 3: Góc c¦n t¼m là góc SHA[ .
 Với S là đỉnh, A là h¼nh chi¸u vuông góc cõa đỉnh tr¶n mặt đáy.
7.Sû dụng phương ph¡p tọa độ trong không gian Chon h» trục th½ch hñp và cụ thº hóa tọa độ
c¡c điểm.
 #» #»
 • Gi£ sû đường th¯ng a và b l¦n lượt có VTCP là a và b . Khi đó
  #»
 #» 
    a · b   
 cos a;bc = #» ) a;bc :
 #»  
 j a j ·  b 
 #» #»
 • Gi£ sû đường th¯ng a có VTCP là a và (P ) có VTPT là n th¼ khi đó
 #» #»
   j a · nj  
 sin a;[(P ) = #» #» ) a;[(P ) :
 j a j · jnj
 #» #»
 • Gi£ sû mặt ph¯ng (α) và (β) l¦n lượt có VTPT là a và b . Khi đó
  #»
 #» 
    a · b   
 cos (\α);(β) = #» ) (\α);(β) :
 #»  
 j a j ·  b 
 Tê To¡n An Phước 12 | D¤ng 5 Kho£ng c¡ch tø mët điểm đến mặt ph¯ng
 Bài to¡n 1. T½nh kho£ng c¡ch tø h¼nh chi¸u vuông góc cõa đỉnh đến mët mặt b¶n
 Phương ph¡p x¡c định kho£ng c¡ch tø h¼nh chi¸u vuông góc cõa đỉnh đến mët mặt ph¯ng đi qua đỉnh
 và c­t mặt đáy.
 T½nh kho£ng c¡ch tø A đến (SBC) như h¼nh v³ b¶n dưới:
 S
 I
 A C
 H
 B
 • Bước 1. X¡c định mặt ph¯ng chùa đường cao SA và vuông góc với (SBC) là (SAH). V¼
 Dựng AH ? BC (với H 2 BC) và SA ? BC n¶n BC ? (SAH) .Do đó (SAH) ? (SBC) theo
 giao tuy¸n SH. (Chú ý : BC là giao tuy¸n cõa (SAH) và (ABC))
 • Bước 2. Dựng AI ? SH (với I 2 SH). Kho£ng c¡ch c¦n t¼m là AI.
 Với S là đỉnh, A là h¼nh chi¸u vuông góc cõa đỉnh tr¶n mặt đáy.
 SA · AH
 • Bước 3. AI = p
 SA2 + AH2
 Ba bước dựng ở tr¶n là sû dụng t½nh ch§t: Hai mặt ph¯ng vuông góc với nhau, n¸u mët đường th¯ng
 n¬m tr¶n mặt ph¯ng này vuông góc với giao tuy¸n th¼ s³ vuông góc với mặt ph¯ng kia.
 Đây là bài to¡n cơ b£n nhưng vô cùng quan trọng trong vi»c t½nh kho£ng c¡ch tø mët điểm đến mët mặt
 ph¯ng. H¦u như t½nh kho£ng c¡ch tø mët điểm b§t k¼ đến mặt ph¯ng b¶n đều thông qua điểm này dựa
 vào công thùc cõa Bài to¡n 2.
 Bài to¡n 2. T½nh kho£ng c¡ch tø mët điểm b§t kỳ đến mët mặt ph¯ng
 Thường sû dụng công thùc sau:
 Tê To¡n An Phước 13 d
 A
 d
 M
 A
 K
 O H
 O
 H K
 M
 d (M;mp(P )) MO
 Công thùc t½nh t¿ l» kho£ng c¡ch = .
 d (A; mp(P )) AO
 Ð công thùc tr¶n c¦n t½nh kho£ng c¡ch tø điểm M đến mặt ph¯ng (P ).
 Phương ph¡p ph£i t¼m mët đường th¯ng d qua M và chùa mët điểm A mà có thº t½nh kho£ng c¡ch đến
 mặt ph¯ng (P ). Kinh nghi»m thường điểm A là h¼nh chi¸u cõa đỉnh.
 Ƅ CHỦ ĐỀ 4 -ĐỀ THAM KHẢO TN-2023 CỦA BË GIÁO DỤC
 (CHƯƠNG 1- GT12)
CÂU 6. Cho hàm sè y = f(x) có b£ng bi¸n thi¶n như sau
 x −∞ 1 3 +1
 f 0(x) + 0 − 0 +
 2 +1
 f(x)
 −∞ 0
Hàm sè đã cho nghịch bi¸n tr¶n kho£ng nào dưới đây?
 A. (0; 2). B. (3; +1). C. (−∞; 1). D. (1; 3).
- Lời giải.
Quan s¡t b£ng bi¸n thi¶n ta th§y hàm sè nghịch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 3).
Chọn đáp ¡n D 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: X²t t½nh đơn điệu dựa vào b£ng bi¸n thi¶n, đồ thị hàm sè.
 2. Mùc độ: Nhªn bi¸t.
 Tê To¡n An Phước 14 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· t½nh đơn điệu
 cõa hàm sè.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp: X²t t½nh đơn điệu cõa hàm sè dựa vào BBT- Đồ thị hàm sè -B£ng x²t
 d§u f 0(x).
CÂU 7.
Cho hàm sè y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong h¼nh b¶n. Điểm cực y
tiºu cõa đồ thị hàm sè đã cho có tọa độ là
 2
 A. (−1; 2). B. (0; 1). C. (1; 2). D. (1; 0).
 1
 −1 O 1 x
- Lời giải.
Quan s¡t đồ thị ta th§y điểm cực tiºu cõa đồ thị hàm sè đã cho có to¤ độ là (0; 1).
Chọn đáp ¡n B 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: T¼m cực trị dựa vào BBT, đồ thị cõa hàm sè.
 2. Mùc độ: Nhªn bi¸t.
 3. Định hướng ôn tªp: Học c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· cực trị cõa hàm sè.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp : T¼m cực trị cõa hàm sè dựa vào BBT- Đồ thị hàm sè -B£ng x²t d§u
 f 0(x).
CÂU 8.
Cho hàm sè bªc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong h¼nh b¶n. Gi¡ trị cực y
đại cõa hàm sè đã cho là 3
 A. −1. B. 3. C. 2. D. 0.
 O 2
 x
 −1
- Lời giải.
Quan s¡t đồ thị ta th§y gi¡ trị cực đại cõa hàm sè đã cho là 3.
Chọn đáp ¡n B 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: T¼m gi¡ trị cực trị cõa hàm sè dựa vào BBT, đồ thị cõa hàm sè.
 2. Mùc độ: Nhªn bi¸t.
 3. Định hướng ôn tªp: Học c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· cực trị cõa hàm sè.
 Tê To¡n An Phước 15 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp : T¼m cực trị cõa hàm sè dựa vào BBT- Đồ thị hàm sè -B£ng x²t d§u
 f 0(x).
 2x + 1
CÂU 9. Ti»m cªn ngang cõa đồ thị hàm sè y = là đường th¯ng có phương tr¼nh
 3x − 1
 1 2 1 2
 A. y = . B. y = − . C. y = − . D. y = .
 3 3 3 3
- Lời giải.
 2x + 1 2 2x + 1 2
Ta có lim = , lim = .
 x→−∞ 3x − 1 3 x!+1 3x − 1 3
 2x + 1 2
Vªy ti»m cªn ngang cõa đồ thị hàm sè y = có phương tr¼nh y = .
 3x − 1 3
Chọn đáp ¡n D 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: Bài to¡n x¡c định c¡c đường ti»m cªn cõa đồ thị hàm sè (không chùa tham sè) cho bởi
 công thùc hàm sè hoặc bi¸t BBT cõa hàm sè , đồ thị cõa hàm sè.
 2. Mùc độ: Nhªn bi¸t.
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· đường ti»m cªn
 cõa đồ thị hàm sè.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp :X¡c định c¡c đường ti»m cªn cõa đồ thị hàm sè (không chùa tham sè)
 cho bởi công thùc hàm sè hoặc bi¸t BBT cõa hàm sè , đồ thị cõa hàm sè.
CÂU 10. y
Đồ thị cõa hàm sè nào dưới đây có d¤ng như đường cong trong h¼nh b¶n?
 x − 3
 A. y = x4 − 3x2 + 2. B. y = .
 x − 1
 C. y = x2 − 4x + 1. D. y = x3 − 3x − 5.
 O x
- Lời giải.
 x − 3
Trong 4 hàm sè được cung c§p, ch¿ có hàm sè nh§t bi¸n y = có đồ thị d¤ng như đường cong được cung
 x − 1
c§p. Ba hàm sè cán l¤i đều là hàm sè đa thùc li¶n tục tr¶n R.
Chọn đáp ¡n B 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: Nhªn d¤ng đồ thị hàm sè hoặc BBT cõa hàm sè.
 2. Mùc độ: Nhªn bi¸t.
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· kh£o s¡t hàm
 sè.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp : - Nhªn d¤ng đồ thị hàm sè bªc 3- Bªc 4- Húu t¿.
 Tê To¡n An Phước 16 CÂU 11. y
 ax + b
Cho hàm sè y = có đồ thị là đường cong trong h¼nh b¶n. Tọa độ giao
 cx + d
điểm cõa đồ thị hàm sè đã cho và trục hoành là
 A. (0; −2). B. (2; 0). 1
 C. (−2; 0). D. (0; 2). −1 O 2 x
 −2
- Lời giải.
Đồ thị hàm sè c­t trục hoành t¤i điểm có hoành đë b¬ng 2 n¶n giao điểm đó có to¤ độ là (2; 0).
Chọn đáp ¡n B 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: Sự tương giao cõa hai đồ thị hàm sè.
 2. Mùc độ: Nhªn bi¸t
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· sự tương giao
 cõa hai đồ thị hàm sè.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp : -T¼m giao điểm cõa đồ thị hàm sè với c¡c trục tọa độ-Tìm giao diºm
 cõa hai đồ thị hàm sè.
CÂU 12. Cho hàm sè y = f(x) có đạo hàm f 0(x) = (x − 2)2(1 − x) với mọi x 2 R. Hàm sè đã cho đồng bi¸n
tr¶n kho£ng nào dưới đây?
 A. (1; 2). B. (1; +1). C. (2; +1). D. (−∞; 1).
- Lời giải.
 2
 x = 2
Ta có f 0(x) = (x − 2)2(1 − x) = 0 , 4
 x = 1:
B£ng x²t d§u
 x −∞ 1 2 +1
 f 0(x) + 0 − 0 −
Dựa vào b£ng x²t d§u hàm sè y = f(x) đồng bi¸n tr¶n kho£ng (−∞; 1).
Chọn đáp ¡n D 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: X²t t½nh đơn điệu cõa hàm sè cho bởi công thùc.
 2. Mùc độ: Thông hiºu
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· t½nh đơn điệu
 cõa hàm sè.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp: - X²t t½nh đơn điệu cõa hàm sè cho bởi công thùc hàm sè hay cho bởi
 Tê To¡n An Phước 17 đạo hàm cõa hàm sè.
CÂU 13.
Cho hàm sè bªc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong h¼nh b¶n. Có bao nhi¶u y
gi¡ trị nguy¶n cõa tham sè m để phương tr¼nh f(x) = m có ba nghi»m thực ph¥n 1
bi»t? −1 O 1 x
 A. 2. B. 5. C. 3. D. 4.
 −3
- Lời giải.
Dựa vào đồ thị phương tr¼nh f(x) = m có ba nghi»m thực ph¥n bi»t khi và ch¿ khi −3 < m < 1.
K¸t hñp đề bài m là gi¡ trị nguy¶n suy ra m 2 {−2; −1; 0g.
Chọn đáp ¡n C 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: Sự tương giao cõa hai đồ thị hàm sè.
 2. Mùc độ: Thông hiºu
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· sự tương giao
 cõa hai đồ thị hàm sè.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp : -T¼m giao điểm cõa hai đồ thị- Bi»n luªn theo tham sè m sè nghi»m
 cõa phương tr¼nh.
CÂU 14. Có bao nhi¶u gi¡ trị nguy¶n cõa tham sè m để hàm sè y = −x4 + 6x2 + mx có ba điºm cực trị?
 A. 17. B. 15. C. 3. D. 7.
- Lời giải.
Ta có y0 = −4x3 + 12x + m.
Hàm sè đã cho có ba điểm cực trị khi và ch¿ khi y0 = 0 có ba nghi»m ph¥n bi»t, điều này tương đương với
phương tr¼nh 4x3 − 12x = m có ba nghi»m ph¥n bi»t.
Đặt f(x) = 4x3 − 12x.
Ta có f 0(x) = 12x2 − 12 và f 0(x) = 0 , x = −1 hoặc x = 1.
B£ng bi¸n thi¶n cõa hàm sè f(x) là
 x −∞ −1 1 +1
 y0 + 0 − 0 +
 8 +1
 y
 −∞ −8
 Tê To¡n An Phước 18 Do đó phương tr¼nh 4x3 − 12x = m có ba nghi»m ph¥n bi»t khi và ch¿ khi −8 < m < 8.
Vªy có 15 gi¡ trị nguy¶n cõa m thỏa y¶u c¦u bài to¡n (m 2 {−7; −6; ::: ; 6; 7g).
Chọn đáp ¡n B 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: Bài to¡n v· t¼m điều ki»n cõa tham sè để hàm sè có n điểm cực trị.
 2. Mùc độ: Vªn dụng .
 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· cực trị và sự
 tương giao giúa hai đồ thị hàm sè.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp : - T¼m điều ki»n cõa tham sè m để hàm sè có n điểm cực trị- Bài to¡n
 v· sự tương giao cõa hai đồ thị.
CÂU 15. Có bao nhi¶u gi¡ trị nguy¶n cõa tham sè a 2 (−10; +1) để hàm sè
y = jx3 + (a + 2)x + 9 − a2j đồng bi¸n tr¶n kho£ng (0; 1)?
 A. 12. B. 11. C. 6. D. 5.
- Lời giải.
X²t f(x) = x3 + (a + 2)x + 9 − a2 ) f 0(x) = 3x2 + a + 2.
Để y = jf(x)j đồng bi¸n tr¶n kho£ng (0; 1), ta x²t c¡c trường hñp sau:
 8
 <f 0(x) ≥ 0; 8x 2 (0; 1)
 • TH1.
 :f(0) ≥ 0
 8 8 2 8
 <3x2 + a + 2 ≥ 0; 8x 2 (0; 1) <a ≥ max(−3x − 2) <a ≥ −2
 , , (0;1) , , a 2 [−2; 3].
 2
 :9 − a ≥ 0 :9 − a2 ≥ 0 : − 3 ≤ a ≤ 3
 Suy ra a 2 {−2; −1; 0; 1; 2; 3g ! 6 gi¡ trị.
 8
 <f 0(x) ≤ 0; 8x 2 (0; 1)
 • TH2.
 :f(0) ≤ 0
 8
 a ≤ −5
 8 2 8 2 >
 2
 , , (0;1) , a ≥ 3
 2
 :9 − a ≤ 0 :9 − a2 ≤ 0 > 4
 :> a ≤ −3
 , a ≤ −5.
 Suy ra a 2 {−9; −8; −7; −6; −5g ! 5 gi¡ trị.
Vªy có 11 gi¡ trị a thỏa m¢n y¶u c¦u đề ra.
Chọn đáp ¡n B 
 p PHÂN TÍCH:
 1. D¤ng to¡n: Bài to¡n v· t¼m điều ki»n cõa tham sè để hàm sè chùa d§u gi¡ trị tuy»t đối đơn điệu
 tr¶n kho£ng (a; b).
 2. Mùc độ: Vªn dụng cao.
 Tê To¡n An Phước 19 3. Định hướng ôn tªp: Học sinh c¦n n­m vúng ph¦n lý thuy¸t và c¡ch gi£i bài to¡n v· t½nh đơn điệu
 cõa hàm sè và sự tương giao giúa hai đồ thị hàm sè.
 4. C¡c d¤ng to¡n c¦n ôn tªp : -T¼m tham sè m để hàm sè đơn điệu tr¶n kho£ng (a; b)- Bo¡n to¡n
 v· cực trị cõa hàm sè- Bài to¡n t¼m GTLN-GTNN cõa hàm sè.
 Ÿ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHỦ ĐỀ 4- ĐỀ THAM KHẢO BGD-2023
| D¤ng 6
 T¼m kho£ng đơn điệu cõa hàm sè dựa vào b£ng bi¸n thi¶n hoặc đồ thị
 1. N¸u f 0(x) > 0 với mọi x thuëc K th¼ hàm sè f(x) đồng bi¸n tr¶n K.
 2. N¸u f 0(x) < 0 với mọi x thuëc K th¼ hàm sè f(x) nghịch bi¸n tr¶n K.
 1. Cho b£ng bi¸n thi¶n:
 • Trong kho£ng (a; b) n¸u mũi t¶n đi l¶n th¼ hàm sè đồng bi¸n tr¶n (a; b);
 • Trong kho£ng (a; b) n¸u mũi t¶n đi xuèng th¼ hàm sè nghịch bi¸n tr¶n (a; b).
 x −∞ a b c d e f +1
 f 0(x) + 0 − − 0 + + 0 + 0 −
 m +1 r
 f(x) n q
 −∞ p −∞ −∞
 Khi đó:
 – Hàm sè y = f(x) đồng bi¸n tr¶n kho£ng (−∞; a)(c; d) và (d; f).
 – Hàm sè y = f(x) nghịch bi¸n tr¶n kho£ng (a; c) và (f; +1).
 2. Cho đồ thị cõa hàm sè y = f(x):
 • Tr¶n kho£ng (a; b) mà đồ thị đi l¶n tø tr¡i sang ph£i th¼ hàm sè đồng bi¸n.
 • Tr¶n kho£ng (a; b) mà đồ thị đi xuèng tø tr¡i sang ph£i th¼ hàm sè nghịch bi¸n.
 Cho hàm sè y = f(x) có đồ thị như h¼nh v³ sau. Khi đó: y
 • Hàm sè y = f(x) đồng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (b;0) và (c;d).
 b O c
 • Hàm sè y = f(x) nghịch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (a;b) và (0;c).
 a d x
 Tê To¡n An Phước 20