Nắm trọn Chuyên đề Lũy thừa + mũ Logarit - Ôn thi THPT quốc gia môn Toán

 NG
PhanƠ Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 Ư HÀM SỐ LŨY THỪA 
 H
 C
 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 
 3 
 CHỦ ĐỀ 9 LŨY THỪA 
 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
 1. Định nghĩa 
 Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n 
 thừa số a an = a. a ........ a ( n thừa số) 
 n
 Ta gọi a là cơ số, n là số mũ của lũy thừa an . 
 Với an =0, 0 hoặc n là một số nguyên âm thì lũy thừa bậc n của a là số an xác định bởi 
 1
 aa0 ==1; −n . Chú ý rằng: 00 và 0−n không có nghĩa 
 an
 m m
 Cho a 0 và số hữu tỉ r = ; trong đó m ; n , n 2 . Khi đó arm== an n a . 
 n
 2. Một số tính chất của lũy thừa 
 Với ab,0 và mn, , ta có: 
 am n
 =am.; a n a n+ m mn− m m. n
 =n a ; =(aa) ; 
 a
 m m −mm
 m mm aa ab 
 =(a.. b) a b = ; = ; 
 b bm ba 
 m
 −n 1 * n n m *
 an =n ( ); a = a( a 0, m , n ) 
 a
 Với a 1 thì amn a m n . Còn với 01 a thì amn a m n . 
 Với mọi 0 ab, ta có amm b m 0 ; amm b m 0 . 
 3. Căn bậc n 
 Định nghĩa: cho số thực b và số nguyên dương nn( 2) . Số a được gọi căn bậc n của số b 
 nếu abn = . Một số chú ý quan trọng: 
 o Nếu n lẻ và a thì có duy nhất một căn bậc n , được kí hiệu là n a . 
 o Nếu n chẵn thì có các trường hợp sau: 
 ▪ Với a 0 thì không tồn tại căn bậc n của a . 
 ▪ Với a = 0 thì có một căn bậc n của a là số 0 . 
 ▪ Với a 0 thì có hai căn bậc n là n a . 
1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 
 B VÍ DỤ MINH HỌA 
Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng: 
 1 2 3
 A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 2 . 
  Lời giải 
 1
Câu 2: Với x 0 thì xx5 .3 bằng 
 16 3 8 1
 A. x15 . B. x5 . C. x15 . D. x15 . 
  Lời giải 
Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, 4 a5 bằng 
 5 4 5
 A. a 4 . B. a 5 . C. a20 . D. a 2 . 
  Lời giải 
Câu 4: Cho số thực a 0 . Biểu thức P= a.3 a được viết lại dưới dạng lũy thừa hữu tỉ là: 
 2 4 1
 A. a 3 . B. a3 . C. a 3 . D. a3 . 
  Lời giải 
Câu 5: Biết 9xx+= 9− 23 . Tính giá trị của biểu thức P =+33xx− . 
 A. 25 . B. 27 . C. 23 . D. 5 . 
  Lời giải 
 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 2 Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 23 .2−− 1+ 5 3 .5 4
Câu 6: Giá trị của biểu thức P = là 
 10−−32 :10− ( 0,1)0
 A. 10. B. 9 . C. −10 . D. −9 . 
  Lời giải 
 2021 2019
Câu 7: Giá trị của biểu thức T =(2 + 5) ( 5 − 2) tương ứng bằng 
 A. + . B. 9− 45 . C. 9+ 45 . D. 9+ 2 5 . 
  Lời giải 
Câu 8: Với a là số thực dương tuỳ ý, aa3.4 bằng 
 17 13 13 17
 A. a 4 . B. a 6 . C. a 8 . D. a 6 . 
  Lời giải 
 13++ 3xx 3−
Câu 9: Cho 9xx+= 9− 47 . Khi đó giá trị của biểu thức P = bằng 
 2−− 3xx 3−
 5 3
 A. − . B. 2 . C. −4 . D. . 
 2 2
  Lời giải 
3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 
 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 Dạng 1: Tính, rút gọn, so sánh các số liên quan đến lũy thừa 
 Dựa vào kiến thức được nêu trong phần lý thuyết 
Câu 1: Giá trị 352021. 2021 viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỷ là 
 2 1 8 1
 A. 20215 . B. 202115 . C. 202115 . D. 202110 
 3 4
 1 1 − −
Câu 2: Cho a = và b = . Tính A=+ a4 b 3 
 256 27
 A. 23. B. 89 . C. 145 . D. 26 . 
 x x+1
Câu 3: Cho số x * và x 2 . Giá trị của 2021 bằng 
 x x+1
 A. 2021x+1 . B. 2021. C. 2021 x . D. Đáp án khác. 
Câu 4: Viết biểu thức P= 3 x.4 x ,( x 0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 
 5 1 1 5
 A. Px= 4 . B. Px= 12 . C. Px= 7 . D. Px= 12 . 
 5++ 2xx 2−
Câu 5: Cho 4xx+= 4− 7 . Biểu thức P = có giá trị bằng 
 8−− 4.2xx 4.2−
 3 5
 A. P = . B. P =− . C. P = 2 . D. P =−2 . 
 2 2
 a
Câu 6: Cho hai số thực ab, tuỳ ý khác 0 thoả mãn 34ab= . Giá trị của bằng 
 b
 A. ln 0,75. B. log3 4. C. log4 3. D. ln12. 
Câu 7: Biết 4xx+= 4− 14 , tính giá trị của biểu thức P =+22xx− . 
 A. 4 . B. 16. C. 17 . D. 4 . 
 4
Câu 8: Cho a là một số thực dương, tính giá trị của biểu thức P = ( 2a )a bằng 
 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 1 . 
 5++ 3xx 3− a a
Câu 9: Cho 9xx+= 9− 23. Khi đó biểu thức A == với là phân số tối giản và ab, . 
 1−− 3xx 3− b b
 Tích ab. bằng 
 A. −10 . B. 10. C. −8 . D. 8 . 
 4
Câu 10: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức P = ( 2a )a bằng 
 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 1. 
 x−1
 1 2x
Câu 11: Cho biểu thức T = +3. 2 − 4 2 . Khi 23x = thì giá trị của biểu thức T là 
 2−−x 1
 93 53 33 73
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 4 Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 5−− 2xx 2− a a
Câu 12: Cho 4xx+= 4− 7 . Khi đó biểu thức P == với tối giản và ab , + . Tính 
 3++ 2xx+−11 2 b b
 tổng ab+ có giá trị bằng 
 A. 8 . B. 11. C. 17 . D. 4 . 
 1
Câu 13: Với a là số thực dương, biểu thức P= a3 . a bằng 
 1 2 5 4
 A. a 6 . B. a 5 . C. a 6 . D. a 3 . 
Câu 14: Cho ab, là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng 
 định sai. 
 m m m m
 m
 n n m n m n aa mm
 A. aa= . B. aa= . C. m = . D. (ab) = a. b . 
 bb 
Câu 15: Cho bốn số thực a,,, b x y với ab, là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào đưới dây đúng? 
 x
 xy x+ y x y xy x x a xy−
 A. (aa) = . B. a. a= a . C. (ab) = ab . D. y = a . 
 a
 1
Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, bằng? 
 a3
 3 1 3
 −
 A. a−3 . B. a 2 . C. a 6 . D. a 2 . 
Câu 17: Với a là số thực dương tuỳ ý, a3 bằng 
 1 2 3
 A. a 6 . B. a 3 . C. a 6 . D. a 2 . 
 1
Câu 18: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P= a3 a bằng: 
 2 5 1
 A. a 3 . B. a5 . C. a 6 . D. a 6 . 
 3
Câu 19: Cho a là một số thực dương khác 1, biểu thức aa5 .3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 
 là 
 14 1 17 2
 A. a15 . B. a15 . C. a 5 . D. a15 . 
Câu 20: Cho a 0 , khi đó 4 a bằng 
 1 1
 A. a 4 . B. a 4 . C. . D. a−4 . 
 a4
Câu 21: Giá trị 352021. 2021 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 
 2 1 8 1
 A. 20215 B. 202115 C. 202115 D. 202110 
 5
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, a 3 bằng 
 a5
 A. 5 a3 . B. aa53.. C.  D. 3 a5 
 a3
 2
Câu 23: Cho a là số thực dương và biểu thức P= a3 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 
5 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 
 1 7 5
 A. Pa= 3 . B. Pa= 6 . C. Pa= 6 . D. Pa= 5 . 
Câu 24: Cho xy, là hai số thực dương khác 1 và mn, là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? 
 m mn−
 xx n nn nm n. m n m n+ m
 A. n = . B. ( xy) = x. y . C. (xx) = . D. x. x= x . 
 yy 
 2
Câu 25: Cho a là số thực tùy ý khác 0 và 1. Biểu thức Pa= ( 3 ) bằng 
 A. a 6 . B. a . C. a9 . D. a5 . 
Câu 26: Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 
 2 2 2 
 A. 10 = ( 10) . B. (10 ) = 10 . C. (10 ) = ( 100) . D. 10 = 10 2 . 
Câu 27: Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 
 2 2 2 
 A. (5 ) = 25 . B. (55 ) = . C. 55 = ( ) . D. 55 = 2 . 
 2
Câu 28: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P= a3 . a bằng 
 2 7 5
 A. a 3 . B. a 6 . C. a5 . D. a 6 . 
 1
 xx3 6
Câu 29: Rút gọn biểu thức P , với x 0 . 
 4 x
 1 1
 A. Px4 . B. Px6 . C. Px. D. Px6 . 
 1
Câu 30: Rút gọn biểu thức A= x3.6 x , x 0 ta được 
 2 81
 A. Ax= . B. Ax= 9 . C. Ax= 2 . D. Ax= . 
 3
Câu 31: Cho a 1 là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức aa2022  2022 dưới dạng lũy thừa với số mũ 
 hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 
 1 3 2 3
 A. . B. . C. . D. . 
 1011 20222 1011 1011
 2
Câu 32: Rút gọn biểu thức P= x5 .6 x với x 0 . 
 1 17 17
 A. Px= 15 . B. Px= 15 . C. Px= 30 . D. Px= . 
 21−
 2 1
Câu 33: Đơn giản biểu thức Pa= . với a 0 , được kết quả là 
 a
 2 2 2− 1 12−
 A. a . B. a . C. a . D. a . 
Câu 34: Viết biểu thức a (a 0) về dạng lũy thừa của a là: 
 5 1 1 3
 A. a 4 . B. a 2 . C. a 4 . D. a 4 . 
 1
Câu 35: Với a là số thực dương tùy ý, aa4. 2 bằng 
 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 6 Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 7 9
 A. a8 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 2 . 
Câu 36: Cho số thực dương a và số nguyên dương n tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 2 n
 A. aann= 2+ . B. aann= 2 . C. aan = n . D. aan = 2 . 
 15
Câu 37: Giá trị biểu thức aa22. với a 0 bằng 
 5
 A. a3 . B. a 4 . C. a5 . D. a 2 . 
Câu 38: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức aa3 được viết dưới dạng a . Khi đó: 
 1 5 2 11
 A. = . B. = . C. = . D. = . 
 6 3 3 6
 1
Câu 39: Với a là số thực dương tùy ý, tích aa3. 4 bằng: 
 3 13 4 11
 A. a 4 . B. a 4 . C. a 3 . D. a 4 . 
 1
Câu 40: Với x là số thực dương lớn tùy ý, xx3 .6 bằng 
 1 2
 A. x8 . B. x9 . C. x . D. x 2 . 
Câu 41: Với x 0 thì xxx2 bằng 
 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 4 . 
 5
Câu 42: Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 
 A. 5 a3 . B. 3 a5 . C. a8 . D. a2 . 
 2 5
Câu 43: Với a là số thực dương tùy ý khi đó aa. bằng 
 11 1 22 10
 A. a10 . B. a10 . C. a 5 . D. a11 . 
 3 4
Câu 44: Viết biểu thức P= x. x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 
 5 1 1 5
 A. Px= 4 . B. Px= 12 . C. Px= 7 . D. Px= 12 . 
 b a
Câu 45: Cho x là số thực dương. Biết x.3 x x3 x= x a với a , b là các số tự nhiên và là phân số 
 b
 tối giản. Tính ab+ . 
 A. 16. B. 15. C. 14. D. 17 . 
Câu 46: Cho số thực x và số thực y 0 tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai? 
 x x
 yx
 x xx x y x+ y xy y 4
 A. (2.7) = 2 .7 . B. 3 .3= 3 . C. (55) = ( ) . D. 4 = y . 
 4
 1
Câu 47: Rút gọn biểu thức P= x3 .6 x với x 0 . 
 1 2
 A. Px= 8 . B. Px= 2 . C. Px= 9 . D. Px= . 
7 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 
Câu 48: Cho xy, là các số thự C. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
 y
 22 2 x y x+ y x2 y xy x 1
 A. x. y= ( xy) . B. 3 .3= 3 . C. (24) = . D. 2. = xy . 
 2
Câu 49: Rút gọn biểu thức P= a a3 a , (a 0) ta được kết quả là 
 5 5 10
 A. Pa= 3 . B. Pa= 6 . C. Pa= 6 . D. Pa= 3 . 
 11
 a4433 b+ b a
Câu 50: Cho hai số thực dương ab, . Rút gọn biểu thức A = ta thu được A= amn. b . Tích 
 12ab+ 12
 của mn. là 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 9 16 18 8
Câu 51: Biết biểu thức P= 6 x323 x x( x 0) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là x . 
 Khi đó, giá trị của bằng 
 37 23 23 53
 A. . B. . C. . D. . 
 15 36 30 30
Câu 52: Biết biểu thức P= 6 x323 x x ( x 0) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là x . Khi 
 đó, giá trị của bằng 
 37 23 23 53
 A. . B. . C. . D. . 
 15 36 30 30
Câu 53: Đơn giản biểu thức với , được kết quả là 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 54: Đạo hàm của hàm số y= 3 x23 x,0( x ) bằng 
 4 7 6
 A. yx' = 3 . B. yx' = 6 . C. y ' = . D. yx' = 9 . 
 3 6 7 7 x
Câu 55: Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 xx2 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 
 12 5 7 6
 A. x 7 . B. x 6 . C. x12 . D. x 5 . 
 1
Câu 56: Rút gọn biểu thức P= x3 .6 3 x5 với x 0 . 
 21−
 2 2 1 11 11
 Pa= . a 0 2
 A. Px= 9 . B. Px a= 8 . C. Px= . D. Px= 18 . 
 a 2 2 a2 2− 1 a12− a
 a3 3 a−2 − 3 a
 ( ) 2022
Câu 57: Cho hàm số fa( ) = 1 với aa 0, 1. Giá trị của Mf= (2021 ) là 
 a8 ( 88 a31− a− )
 A. 20211011 B. 20211011 + 1 C. −+20211011 1 D. −−20211011 1 
 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 8 Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 m
 m
Câu 58: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A= a a3 a a về dạng a n trong đó là phân 
 n
 số tối giản và mn, . Tính giá trị của biểu thức T=+ m22 n . 
 A. 2425 . B. 539 . C. 593 . D. 1369 . 
 7
 m
 3 aa5 . 3 m
Câu 59: Rút gọn biểu thức A = với a 0 ta được kết quả Aa= n , trong đó mn, * và 
 aa42.7 − n
 là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. 3mn2 −= 2 2 . B. mn22+=43. C. 2mn2 += 15 . D. mn22+=25. 
 1
Câu 60: Với x là số thực dương tùy ý, xx3 .6 bằng 
 1 2
 A. x8 . B. x 2 . C. x . D. x9 . 
Câu 61: Cho ab, là hai số thực dương và xy, là hai số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 x
 x+ y x y x xx a xx− xy xy
 A. a=+ a a . B. (a+ b) = a + b . C. =ab. D. a= b( ab) . 
 b
 4
Câu 62: Cho a 0 . Biểu thức P= a3 : 3 a bằng 
 4 5
 −
 A. a 9 . B. a . C. a 4 . D. x 3 . 
 5++ 2xx 2−
Câu 63: Cho 4xx+= 4− 7 . Biểu thức P = có giá trị bằng 
 8−− 4.2xx 4.2−
 3 5
 A. P = . B. P =− . C. P = 2 . D. P =−2 . 
 2 2
Câu 64: Viết biểu thức P= 3 x4 x( x 0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 
 5 1 1 5
 A. Px= 4 . B. Px= 12 . C. Px= 3 7 . D. Px= 12 . 
 a 1 aa2022  2022
Câu 65: Cho a là số thực dương và mn, là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 n
 A. am1. a n=+ a m a n . B. am3.. a n= ( a m a) . C. am2. a n= a m+ n . D. am3. a n= a mn . 
 1011 20222 1011 1011
Câu 66: Cho là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ 
 hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 67: Với mọi ab, thỏa mãn 2ab= 4.8 , khẳng định nào dưới đây đúng? 
 A. ab=+23. B. ab= 2 3 . C. ab= 4 3 . D. ab= 6 . 
 mn2 2− 2 3
Câu 68: Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức 2 −1 bằng 
 (mn23− )
 2n 3 −2n 3 2m 3 −2m 3
 A. . B. . C. . D. . 
 mn23− mn23− mn23− mn23−
9 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 
 3
Câu 69: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức aa2022 .2022 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu 
 tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó 
 2 1 3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 1011 1011 1011 20222
 5++ 2xx 2−
Câu 70: Cho 4xx+= 4− 7 . Biểu thức P = có giá trị bằng 
 8−− 4.2xx 4.2−
 3 5
 A. P = . B. P =− . C. P = 2 . D. P =−2 . 
 2 2
 215 .6 40
Câu 71: Cho xy, là hai số nguyên thỏa mãn: 3xy .6 = . Tính xy. ? 
 950 .12 25
 A. −445. B. −755. C. −450. D. -425. 
Câu 72: Xét , là hai số th,ực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. 33   = . B. 33   . C. 33   . D. 33   = . 
 1 1
Câu 73: Nếu aa3 6 và bb35 thì 
 A. ab 1;0 1. B. ab 1; 1 . C. 0 ab 1; 1 D. ab 1;0 1. 
Câu 74: Với a 0 , b 0, m , n là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? 
 m
 mn m n a mn− mm m m n m+ n
 A. (a) = a. a . B. n = a . C. a. b= ( ab) . D. a. a= a . 
 a
Câu 75: Xét , là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. 33   = . B. 33   . C. 33   . D. 33   = . 
Câu 76: Cho a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 11 1 1 3 a2
 A. . B. aa3 . C. a− 3 . D. 1. 
 aa2016 2017 a 5 a
 a2 + ab
 a2 −7 ab
 1 8 a
Câu 77: Cho ab, là 2 số thực khác 0 . Biết = ( 64 ) . Tính tỉ số . 
 16 b
 A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 76 . 
 8 19 3
 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 10 NG
PhanƠ Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 Ư HÀM SỐ LŨY THỪA 
 H
 C
 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 
 3 
 CHỦ ĐỀ 9 HÀM SỐ LŨY THỪA 
 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
 1. Định nghĩa 
 Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n 
 thừa số a an = a. a ........ a ( n thừa số) 
 n
 Ta gọi a là cơ số, n là số mũ của lũy thừa an . 
 Với an =0, 0 hoặc n là một số nguyên âm thì lũy thừa bậc n của a là số an xác định bởi 
 1
 aa0 ==1; −n . Chú ý rằng: 00 và 0−n không có nghĩa 
 an
 m m
 Cho a 0 và số hữu tỉ r = ; trong đó m ; n , n 2 . Khi đó arm== an n a . 
 n
 2. Một số tính chất của lũy thừa 
 Với ab,0 và mn, , ta có: 
 am n
 =am.; a n a n+ m mn− m m. n
 =n a ; =(aa) ; 
 a
 m m −mm
 m mm aa ab 
 =(a.. b) a b = ; = ; 
 b bm ba 
 m
 −n 1 * n n m *
 an =n ( ); a = a( a 0, m , n ) 
 a
 Với a 1 thì amn a m n . Còn với 01 a thì amn a m n . 
 Với mọi 0 ab, ta có amm b m 0 ; amm b m 0 . 
 3. Căn bậc n 
 Định nghĩa: cho số thực b và số nguyên dương nn( 2) . Số a được gọi căn bậc n của số b 
 nếu abn = . Một số chú ý quan trọng: 
 o Nếu n lẻ và a thì có duy nhất một căn bậc n , được kí hiệu là n a . 
 o Nếu n chẵn thì có các trường hợp sau: 
 ▪ Với a 0 thì không tồn tại căn bậc n của a . 
 ▪ Với a = 0 thì có một căn bậc n của a là số 0 . 
 ▪ Với a 0 thì có hai căn bậc n là n a . 
1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 
 B VÍ DỤ MINH HỌA 
Câu 1: Tập xác định của hàm số yx=−( 1) 3 là 
 A. \1  . B. . C. (1; + ) . D. (−1; + ) . 
  Lời giải 
 1
Câu 2: Hàm số yx=−( 1)3 có tập xác định là 
 A. 1; + ) . B. (1; + ) . C. (− ; + ) . D. (− ;1) ( 1; + ) . 
  Lời giải 
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y= 3 x23 x , ( x 0) . 
 7 6 4
 A. yx = 6 . B. y = . C. yx = 3 . D. yx = 9 . 
 6 7 7 x 3
  Lời giải 
 −4
Câu 4: Tập xác định của hàm số y=( x2 −23 x − ) là 
 A. D = . B. D =−\{ 1;3} . C. D =( − ; − 1)  (3; + ) . D. D =−( 1;3) . 
  Lời giải 
 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 2 Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 x
Câu 5: Cho đồ thị hàm số ya=−( 1) như hình vẽ dưới. 
 Hệ số thực a nằm trong khoảng:
 A. (0;1) . B. (1;2) . C. (1;+ ) . D. (2;+ ) . 
  Lời giải 
 23−
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y=( x2 −34 x − ) . 
 A. D =( − ; − 1) ( 4; + ) . B. D =( − ; − 1  4; + ) 
 C. D = . D. D =−\ 1;4. 
  Lời giải 
 1
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y=( x2 + x +1)3 
 21x + 1 1
 A. y = . B. y = x2 + x +1 3 . 
 2 ( )
 313 ( xx2 ++) 3
 21x + 1 2
 C. y = . D. y =( x2 + x +1)3 . 
 213 xx2 ++ 3
  Lời giải 
3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 
Câu 8: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m 0;2020 để tập xác định của hàm 
 m
 số y=(6 − x − x2 ) 3 chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên x . Số phần tử của tập S là: 
 A. 2021. B. 1347 . C. 674 . D. 1011. 
  Lời giải 
 7
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m −( 2021;2021) để hàm số y=( x2 −21 x − m + ) 
 có tập xác định là ? 
 A. 4039. B. 2020. C. 2021. D. 4038. 
  Lời giải 
 11yx
 xy, xy 
Câu 10: Cho là hai số thực dương thỏa mãn ee+xy + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 ee 
 x−+2 y x y
 thức P =− . 
 6(xy+ ) x22−+ xy y
 25 12 19
 A. min P =− . B. min P =− . C. minP =− 2 . D. min P =− . 
 12 5 9
  Lời giải 
 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 4 Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 Dạng 2: Hàm số lũy thừa 
 Dựa vào kiến thức được nêu trong phần lý thuyết 
Câu 1: Tập xác định của hàm số yx=−( 2) là 
 A. \2  . B. . C. (− ;2) . D. (2;+ ) . 
Câu 2: Tập xác định của hàm số f( x) =−( x 1)−3 là 
 A. . B. (1; + ) . C. 4+ log4 a . D. \1  . 
Câu 3: Tập xác định của hàm số yx=−( 1) là 
 A. D =(0; + ) . B. D =(1; + ) . C. D = \1  . D. D = . 
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số yx= 7 . 
 A. . B. \0  . C. (− ;0). D. (0; + ). 
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số ( x − 5) 3 . 
 A. D = \5  . B. D =( − ;5) . C. D =5; + ) . D. D =(5; + ) . 
 −5
Câu 6: Tập xác định của hàm số y=( x2 − x − 2) là 
 A. D =−\ 1;2. B. D =(0; + ) . 
 C. D =( − ; − 1) ( 2; + ) . D. D = . 
Câu 7: Tập xác định của hàm số yx=−( 2) 3 là 
 A. . B. \2  . C. (0; + ). D. (2; + ) . 
 2
Câu 8: Tập xác định của hàm số yx=−( 2)3 là 
 A. D =(2; + ) . B. D = \2 . C. D = . D. D = 2; + ) 
 −5
Câu 9: Tập xác định của hàm số y=−( x2 3 x) là: 
 A. (− ;0) ( 3; + ) . B. (0;3) . C. \ 0;3 . D. 0;3 . 
 1
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y=( x2 −21 x + )3 
 A. D =(0; + ) . B. D = . C. D =(1; + ) . D. D = \1  . 
 −3
Câu 11: Tập xác định của hàm số y=( x2 −68 x + ) 
 A. (− ;2) ( 4; + ) . B. (2;4) . C. D = \ 2;4 . D. . 
 −2
Câu 12: Điều kiện xác định của hàm số yx=−( 2 4) là 
 A. x 2 . B. x 2 . C. x −2 . D. x 2 . 
5 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 
 1
Câu 13: Tập xác định của hàm số yx=−( 1)5 là 
 A. (0; + ). B. 1; + ) . C. (1:+ ) . D. 
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số 
 A. . B. . C. . D. . 
 4
Câu 15: Trên khoảng (−1; + ) thì đạo hàm của hàm số yx=+( 1)3 là 
 1 4 7 1
 4 4 3 3 −
 A. yx'1=+( )3 B. yx'1=+( )3 C. yx'1=+( )3 D. yx'1=+( ) 3 
 3 3 7 4
Câu 16: Tập xác định của hàm số yx=−( 3 27) 3 là 
 A. D = \3  . B. D =3; + ) . C. D =(3; + ) . D. D = . 
 2sin
Câu 17: Tập xác định của hàm số yx= 6 là 
 A. . B. \0  . C. (0; + ). D. (− ;0). 
 1
Câu 18: Tập xác định của hàm số yx=−( 1)2 là 
 A. (0; + ). B. (1; + ) . C. . D. 1; + ) . 
Câu 19: Tập xác định của hàm số yx=−( 1) 2 là: 
 A. D =( − ;1) . B. D = . C. D =(1; + ) . D. D = \1  . 
Câu 20: Tập xác định của hàm số yx=−(13) 2022 là 
 1 1 1
 A. (0;+ ) . B. − ; . C. \ . D. ;+ . 
 3 3 3
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số yx=−( 3 27) 3 là 
 A. D = \3  . B. D =3; + ) . C. D =(3; + ) . D. D = . 
 1
Câu 22: Tập xác định của hàm số yx=−(912 )5 là 
 11 11 
 A. D = − ;;  + . B1 . D = − ;;  + . 
 33 D y=( x2 −21 x + )3 33 
 11 1
 C. D =−= (0; + ; ) . D = D. D = =(1;\ + ) . D = \1 
 33 3
 1
 2
Câu 23: Hàm số yx=+(21) 2 có tập xác định là: 
 1 1
 A. −; + . B. . C. \ − . D.  . 
 2 2
 1
Câu 24: Tập xác định của hàm số y=( x2 −12 x + 36)2 là 
 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 6 Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 A. . B. (6; + ). C. [6;+ ) . D. \{6}. 
Câu 25: Tập xác định của hàm số yx=−(23)2022 là 
 3 3
 A. ;+ . B. . C. \ . D. (0; + ). 
 2 2
 2019
Câu 26: Tập xác định của hàm số yx=−( 2021) 2021 là 
 A. (−2021; + ) . B. \ 2021. C. (2021;+ ) . D. (− ;2021) . 
 1
Câu 27: Tập xác định của hàm số yx=+( 1)5 là 
 A. (−1; + ) . B. \1 −  . C. \1  . D. (0; + ). 
 1
Câu 28: Tập xác định D của hàm số y=( x − 2)2 ( x − 1)5 
 A. D =( − ;1) . B. D =(1; + ) . C. \1 . D. D = . 
Câu 29: Tập xác định của hàm số yx=−( 3 27) 4 là 
 A. D = \3  . B. D =(3; + ) . C. D =3; + ) . D. D = . 
Câu 30: Tập xác định của hàm số yx=−( 2) 2022 là 
 A. . B. \2  . C. 2;+ ) . D. (2;+ ) . 
 2
Câu 31: Điều kiện xác định của hàm số yx=−( 2) là 
 A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . 
 1
Câu 32: Tập xác định của hàm số y=( x2 −12 x + 36)2 là 
 A. . B. (6; + ). C. 6; + ) . D. \6  . 
 2
Câu 33: Tập xác định D của hàm số yx=−(9 2 )3 là 
 A. D =(3; + ) . B. D = . 
 C. D =−\ 3; 3. D. D =−( 3;3) . 
 2
Câu 34: Tập xác định của hàm số y=( x2 −34 x − )3 là 
 A. \ − 1;4 . B. (− ; − 1) ( 4; + ) . 
 C. (−1;4) . D. . 
 2022
Câu 35: Tập xác định D của hàm số y=(54 + x − x2 ) . 
 A. D =−\ 1;5 . B. D =− 1; 5 . 
 C. D =( − ; − 1) ( 5; + ) . D. D =−( 1;5) . 
 1
Câu 36: Tập xác định của hàm số yx=−( 1)3 là: 
7 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 
 A. (1;+ ) . B. 1;+ ) . C. (0;+ ) . D. . 
 −4
Câu 37: Tìm tập xác định của hàm số yx=−( 2 1) . 
 A. D = . B. D =−( 1;1) . 
 C. D =−\ 1;1. D. D =( − ; − 1) ( 1; + ) . 
 2
Câu 38: Tìm tập xác định của hàm số y=( x2 − x − 2) . 
 A. . B. D =( − ; − 1) ( 2; + ) . 
 C. D =( − ; − 1  2; + ) . D. D =−\ 1;2 . 
 2
Câu 39: Tập xác định của hàm số y=( x2 − x −12)3 là 
 A. (−3;4) . B. \ − 4;3 . C. (− ; − 3) ( 4; + ) . D. \ − 3;4 . 
 1
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số f( x) =(22 x2 + mx + )2 xác định với mọi x ? 
 A. 5. B. 4 . C. 9 . D. 7 . 
 2
Câu 41: Tìm tập xác định D của hàm số y=( x2 − x + 6) . 
 A. D =(0; + ) . B. D = . 
 C. D =−\ 2;3. D. D =( − ; − 2) ( 3; + ) . 
Câu 42: Tập xác định của hàm số y=−( x x2 ) là 
 A. 0;1. B. (1;2) . C. (0; + ). D. (0;1) . 
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số xác định với mọi ? 
 A. . B. . C. . D. . 
 1
Câu 44: Tập xác định của hàm số y=( x2 −32 x + )3 là 
 A. (− ;1) ( 2; + ) . B. \ 1;2 . C. (− ;1  2; + ) . D. (1;2) . 
 −5
Câu 45: Tập xác định của hàm số y=( x2 −32 x + ) là 
 A. D = \ 1;2. B. D =( − ;1) ( 2; + ). 
 C. D = \0  . D. D = . 
 −4
Câu 46: Tập xác định D của hàm số y=( x2 −23 x − ) là 
 A. D =( − ; − 1) ( 3; + ) . B. D =−\ 1;3 . 
 C. D = . D. D =(0; + ) . 
 1
 2
Câu 47: Tập xác định D của hàm số y=( x −21) ( x − )5 là 
 A. D =(1; + ) . B. D = . C. D = \1  . D. D =( − ;1) . 
 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 8 Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 
 1
Câu 48: Hàm số yx=( −12 − )3 có tập xác định là 
 A. 1; + ) . B. (1; + ). C. (5; + ) . D. \5 . 
 1
Câu 49: Tìm tập xác định D của hàm số yx=−(2 )3 . 
 A. D =( − ;2. B. D =(2; + ) . C. D =( − ;2) . D. D =( − ; + ) . 
Câu 50: Tập xác định của hàm số là 
 A. . B. 1. C. . D. . 
 yx=+( 1)5
 1
 (−1; + ) − \1 −  \1  (0; + )
Câu 51: Hàm số y=−( x2 2 x ) 2 có tập xác định là: 
 A. (0;2) B. (− ;0) ( 2; + ) C. \0  D. \ 0;2
Câu 52: Tập xác định của hàm số yx=−(21) là: 
 1 1 1 1
 A. \ . B. D =; + . C. D = ; + . D. D = − ; . 
 2 2 2 2
 1
Câu 53: Tập xác định của hàm số y=( x2 −32 x + )2 là 
 A. D = [1;2]. B. D = (1;2) . 
 C. D =( − ;1]  [2; + ) . D. D =( − ;1)  (2; + ). 
 7
Câu 54: Trên khoảng (0;+ ) , đạo hàm của hàm số yx= 3 là: 
 4 4 4 4
 7 − 7 3 − 3
 A. yx = 3 . B. yx = 3 . C. yx = 3 . D. yx = 3 . 
 3 3 7 7
Câu 55: Đạo hàm của hàm số y= 3 x23 x,0( x ) bằng 
 4 7 6
 A. yx' = 3 . B. yx' = 6 . C. y ' = . D. yx' = 9 . 
 3 6 7 7 x
 5
Câu 56: Tính đạo hàm của hàm số yx=+( 2 )2 
 5 3 5 7
 A. yx =+( 2 )2 . B. yx =+( 2 )2 . 
 2 2
 3 7
 C. y =+5 x( x2 )2 . D. y =+5 x( x2 )2 . 
Câu 57: Trên khoảng (0; + ), đạo hàm của hàm số yx= 3 4 là : 
 1 4 4 1
 A. yx = 3 . B. yx = . C. yx = 3 . D. yx = . 
 3 3 3 3
 1
Câu 58: Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Chọn mệnh đề đúng: 
 x
 A. (C) đi qua điểm M (4;1) . B. Tập giá trị của hàm số là 0; + ) . 
9 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716