Hệ thống bài tập trắc nghiệm Cực trị hàm số cơ bản - Vận dụng - Vận dụng cao

 TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG 
 ______________________________________________________________ 
 -------------------------------------------------------------------------------------------- 
 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ 
 HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ 
 CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 
 CƠ BẢN CỰC TRỊ HÀM SỐ (P1 – P6) 
 VẬN DỤNG CỰC TRỊ HÀM SỐ (P1 – P6) 
 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ HÀM SỐ (P1 – P6) 
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC 
 CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) 
 [email protected] (GMAIL); TEL 0398021920 
 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 8/2023 
 1 
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ 
 CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 
 __________________________________________ 
 DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP 
LƯỢNG 
 6 FILE CƠ BẢN CỰC TRỊ HÀM SỐ 
 6 FILE VẬN DỤNG CỰC TRỊ HÀM SỐ 
 6 FILE VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ HÀM SỐ 
 2 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 
 (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 1) 
 ____________________________________ 
Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên: 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . 
B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. 
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. 
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và 1. 
Câu 2. Tìm tham số m để hàm số y m2 5 m x 3 6 mx 2 6 x 5 đạt cực trị tại x 1. 
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = – 2 
 1
Câu 3. Tìm tham số m để hàm số y mx3 3 m 2 x 2 3 m x đạt cực đại tại x = – 3. 
 3
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 1,5 D. m = – 1 
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. 
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là 
A. 1; 4 B. x 0 C. 1; 4 D. 0; 3 
Câu 5. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a; b ? 
 y
 a
 O b x
A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 4. 
Câu 6. Tìm tham số m để hàm số y x3 2 mx 2 m 2 x 2 đạt cực tiểu tại x = 1. 
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = – 2 
Câu 7. Tìm điều kiện của m để hàm số y mx4 m 3 x 2 2 m 1chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. 
 m 3
A. m – 3 D. 
 m 0
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y x4 2 mx 2 5 đạt cực tiểu tại x = – 1. 
A. m = 1 B. m = – 1 C. m 1;1 D. m  
 3
Câu 9. Tìm tham số m để hàm số y x m 3 x 2 đạt cực tiểu tại x = 0. 
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = – 1 
 2
Câu 10. Hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 1 x 1 thì có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. 
 3 16
Câu 11. Cho hàm số y x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 x
A. Cực tiểu của hàm số bằng 12. B. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . 
C. Cực đại của hàm số bằng 12. D. Cực đại của hàm số bằng 2 . 
 3
Câu 12. Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y x 3 x 2. Tính x1 2 x 2 . 
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. 
Câu 13. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 
 2x 3
A. y x4 . B. y x3 x . C. y . D. y x 2 . 
 x 2
Câu 14. Tìm điều kiện của m để hàm số f x x4 m 2 x 2 1đạt cực trị tại điểm x = 0. 
A. m = 0 B. m 0 C. m  D. m 
Câu 15. Tìm điều kiện của m để hàm số f x x4 mx 2 1có một cực trị. 
A. m 0 B. m 0 D. m 0 
Câu 16. Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 ... x 2019 , x . Hàm số y f x có tất 
cả bao nhiêu điểm cực tiểu? 
A. 1009. B. 2019 . C. 2020 . D. 1010. 
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5. 
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm y x4 2 m 2 x 2 2 m 3 chỉ có cực đại, không có cực tiểu. 
A. m = – 2 B. m = – 1 C. m = 0 D. m = 3 
Câu 19. Trong khoảng (– 5;4) tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 
 y x4 2 m 2 x 2 2 m 3 chỉ có cực đại, không có cực tiểu ? 
A. 3 giá trị. B. 2 giá trị. C. 1 giá trị. D. 4 giá trị. 
Câu 20. Điểm cực tiểu của hàm số y x4 5 x 2 2 là 
A. y 0. B. x 2 . C. x 0 . D. y 2 . 
Câu 21. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 4 x 2 1. 
A. d 2 2 . B. d 3 . C. d 2 . D. d 1. 
Câu 22. Gọi A, B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2 x 2 1. Tính diện tích S của tam giác OAB 
( O là gốc tọa độ) 
A. S 2 . B. S 4 . C. S 1. D. S 3. 
 3 2
Câu 23. Biết đồ thị hàm số y x 6 x 9 x 2 có hai điểm cực trị là A x1; y 1 và B x2; y 2 . Khẳng định nào 
sau đây không đúng? 
A. y1 y 2 4 . B. AB 4 2 . C. y1 y 2 . D. x1 x 2 2 . 
Câu 24. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5 x 2 7 x 3 là: 
 7 32 
A. 1;0 . B. ; . C. x 1. D. y 0. 
 3 27 
Câu 25. Tìm các giá trị của m để hàm số y x4 2 m 1 x 2 3 m có đúng một điểm cực trị. 
A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 
 _________________________________ 
 4 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 
 (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 2) 
 __________________________________ 
Câu 1. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . 
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . 
Câu 2. Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. 
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x là 
A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1. 
 1
Câu 3. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 3 x 1. 
 3
 7 
A. 3;1 . B. x 3 . C. 1; . D. x 1. 
 3 
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như hình vẽ 
Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
A. x 3. B. x 1. C. x 1. D. y 1. 
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là 
A. y 1. B. x 0 . C. y 0 . D. x 1. 
Câu 6. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3 x 2 bằng 
A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 1. 
 3
Câu 7. Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y x 3 x 2. Tính x1 2 x 2 . 
A. 2 . B. 1. C. 1. D. 0 . 
Câu 8. Cho hàm số y x3 3 x 2 1. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là 
A. 2 5 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . 
Câu 9. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 2 x 1 bằng 
 10 6 10 10 6 10 6
A. . B. . C. . D. . 
 3 3 3 9
Câu 10. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2 x 2 2 là 
 5 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 
 1
Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 
 3
A. m 1. B. m 7 . C. m 5 . D. m 1. 
Câu 12. Cho hàm số y x4 2 mx 2 m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị 
A. m 0. B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y m2 x 4 m 2 2019 m x 2 1 có đúng một cực trị. 
A. 2019 . B. 2020 . C. 2018 . D. 2021. 
 x3 mx 2 1
Câu 14. Hàm số y đạt cực tiểu tại x = 2. Tìm mệnh đề đúng. 
 3 2 3
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 
 1
Câu 15. Hàm số y x3 mx 2 2 m 1 x 8có hai điểm cực trị x = a; x = b sao cho a = 2b hoặc b = 2a. 
 3
Tính tổng S bao gồm giá trị tất cả các giá trị m có thể xảy ra. 
A. S = 2 B. S = 2,25 C. S = 1 D. S = 3 
 1
Câu 16. Tìm điều kiện của m để đường cong y m 1 x3 m 1 x 2 mx 4 có hai điểm cực trị phân biệt 
 3
đều có hoành độ âm. 
A. 0 < m < 0,5 B. 1 < m < 2 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4 
 2
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y x3 m 2 x 2 m 2 4 m 3 x 7 có cực đại, 
 3
cực tiểu ? 
A. 3 giá trị. B. 2 giá trị. C. 4 giá trị. D. 1 giá trị. 
Câu 18. Hàm số y x3 2 m 1 x 2 m 2 4 m 1 x 7 đạt cực đại, cực tiểu tại x = a; x = b thỏa mãn đẳng 
 a b 1 1
thức . Tính tổng S bao gồm tất cả các giá trị m xảy ra. 
 2 a b
A. S = 1 B. S = 2 C. S = 4 D. S = 3 
Câu 19. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y 1 m x4 2 m 3 x 2 1có đúng một điểm cực tiểu và 
không có điểm cực đại. 
A. m 1 D. 3 m 1 
 m 1 5
Câu 20. Hàm số y x4 mx 2 có cực tiểu và không có cực đại khi m thuộc khoảng (a;b). Tìm b – a. 
 2 2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 21. Hàm số y mx4 m 1 x 2 1 2 m chỉ có một cực trị khi m a hoặc m b . Tính giá trị M = a + b. 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 22. Biết M (0;2) , N (2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d . Tính giá trị của 
hàm số tại x 3. 
A. y(3) 2 . B. y(3) 11. C. y(3) 0 . D. y(3) 3 
Câu 23. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: 
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ? 
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 
 1
Câu 24. Trong khoảng (– 10;10) có bao nhiêu giá trị m để hàm số y x3 m 1 x 2 m 3 x 1có hai 
 3
điểm cực trị x = a; x = b sao cho a2 b 2 10. 
A. 18 giá trị. B. 17 giá trị. C. 16 giá trị. D. 19 giá trị. 
 _________________________________ 
 6 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 
 (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 3) 
 ___________________________________________________ 
Câu 1. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1. 
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. 
C. Hàm số có đúng một cực trị. 
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. 
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như dưới đây 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số có điểm cực tiểu x 0. C. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. 
B. Hàm số có điểm cực đại x 5. D. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. 
Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y x 2 x2 1 là 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Câu 4. Điểm cực tiểu của hàm số y x4 x2 . 
A. x 2 3 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . 
 1 3 2 2 3
Câu 5. Hàm số y x ( m 2) x x 2 có hai điểm cực trị x1, x 2 phân biệt thỏa mãn x1 m . Tổng 
 3 x2 x 1
các giá trị m thu được gần nhất với 
A.5,3 B. 6,2 C. 7,1 D. 2,8 
Câu 6. Hàm số y x3 3 x 2 mx 2 đạt cực tiểu tại x 2 khi: 
A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như dưới đây 
Tung độ điểm uốn (trung điểm hai điểm cực đại, cực tiểu) của đồ thị hàm số bằng 
A.2 B. 1 C. 3 D. 4 
Câu 9. Đồ thị hàm số y x4 2 x 2 m có ba điểm cực trị A, B, C. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 10 để cả 
ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành ? 
A.8 B. 7 C. 6 D. 5 
 1 1
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2 m 3 x 2 m 2 3 m 4 x đạt cực 
 3 2
tiểu tại x 1. 
A. m 2 . B. m 3 . C. m 3 hoặc m 2 . D. m 2 hoặc m 3 . 
Câu 11. Tìm các giá trị của m để hàm số y x4 2( m 1) x 2 3 m có đúng một điểm cực trị. 
A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . 
 7 Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 m 2019 x 2 2018 có ba điểm cực trị là 
A. m 2019. B. m 2019. C. m 2018. D. m 1009 . 
Câu 13. Đồ thị hàm số y x4 2 x 2 m có ba điểm cực trị A, B, C với A là điểm cực đại. Có bao nhiêu số 
nguyên m thỏa mãn điều kiện OA 6 , trong đó O là gốc tọa độ. 
A.13 B. 15 C.17 D. 9 
 1
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương chẵn m để đồ thị hàm số y x3 2 mx 2 ( m 2021) x 5 có hai 
 3
điểm cực trị nằm về hai phía trục tung ? 
A.2020 B. 1010 C. 300 D. 1005 
Câu 15. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx4 2 m 1 x 2 3 có 3 điểm cực trị. 
A. 1;0 . B. 1; . C. ;0 . D. ; 1  0; . 
Câu 16. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên. Hỏi 
hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . 
Câu 17. Đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị là A 1; 7 , B 2; 8 . Tính y 1 . 
A. y 1 7 . B. y 1 11. C. y 1 11. D. y 1 35. 
Câu 18. Cho hàm số y x3 mx 2 m 2 6 x . Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có 
cực trị. 
A. 5. B. Vô số. C. 4 . D. 6 . 
 1
Câu 19. Cho hàm số y x3 mx 2 ( m 3) x 2 hai cực trị x, x thỏa mãn x2 x 2 4 m . Tổng các giá trị tham 
 3 1 2 1 2
số m thu được gần nhất với 
A.0,1 B. 2,2 C. 3,1 D. 4,5 
Câu 20. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a; b . 
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 7 . 
Câu 21. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y 2 x3 bx 2 cx 1khi M – 2;21 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. 
A. N 1;14 . B. N 1;6 . C. N 1;6 . D. N 1; 6 . 
 1
Câu 22. Tính tổng các giá trị m để đồ thị hàm số y x3 ( m 3 2 m 2 m 1) x 2 4 x 1có hai điểm cực trị cách 
 3
đều trục tung. 
A.2 B. 3 C. 4 D. 1 
 _________________________________ 
 8 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 
 (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 4) 
 ___________________________________ 
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3 x 2 mx 4có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 ? 
A. 12. B. 11. C. 13. D. 10. 
Câu 2. Hàm số y mx4 2 m 1 x 2 1có một điểm cực đại khi m k . Giá trị k nằm trong khoảng nào ? 
A. – 1 < k < 0 B. 0 < k < 1 C. 2 < k < 4 D. – 3 < k < – 1 
 1
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của m để đường cong y m 2 x4 m 1 x 2 5 có đúng một cực tiểu. 
 6
A. m = 1 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 0,5 
Câu 4. Cho hàm số f() x có bàng biến thiên như sau: 
Điểm cực đại của hàm số đã cho là: 
A. x 3. B. x 1. C. x 2 D. x 2. 
Câu 5. Hàm số y mx4 m 2 2 x 2 2 có hai cực tiểu và một cực đại khi m thuộc khoảng (a;b). Tính giá trị 
biểu thức Q = 3a2 + 4b2 + 5. 
A. Q = 12 B. Q = 13 C. Q = 11 D. Q = 9 
Câu 6. Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m+1)x4 – mx2 + 1,5 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 
A. m 1 C. 1 m 0 D. 1 m 0 
Câu 7. Tìm điều kiện của m để hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 có ba cực trị. 
 0 m 3
A. 0 < m < 3 hoặc m < – 3 B. m < – 3 C. 0 m 3 D. 
 m 3
 4 2
Câu 8. Cho hàm số y ax bx c (a, b, c ) có đồ thị như hình vẽ bên. 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 
Câu 9. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y x3 4 x 2 1 m 2 x 1có hai điểm cực trị nằm về 
hai phía khác nhau với trục tung. 
 1 1
A. m . B. m 1; m 1. C. 1 m 1. D. 1 m 1. 
 3 3
 x3
Câu 10. Tìm điều kiện của m để hàm số y m 1 x2 m 2 x 5có hai điểm cực trị. 
 3
 1 1
A. 2 m 3. B. m . C. m . D. m 1. 
 2 3
 3 2 2 3
Câu 11. Tìm điều kiện của m để hàm số y x 3 mx 3 m 1 x m m có hai điểm cực trị x1, x 2 thỏa 
 2 2
mãn điều kiện x1 x 2 x 1 x 2 7 . 
 1 9
A. m = 0. B. m = C. m = D. m = 2 . 
 2 2
Câu 12. Biết M (0;2), N (2;–2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x ax3 bx 2 cx d . Tính giá trị 
 9 biểu thức f (–2). 
A. 2 B. 1 C. 3 D. – 18 
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 . 
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y x3 3 mx 1đạt cực đại tại x = – 1. 
A. m = – 1 B. m = 1 C. m . D. m  . 
Câu 15. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y x3 mx 2 x 1đạt cực tiểu tại x = 1. 
A. m = 2 B. m = – 3 C. m 3;1 D. m  
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị của m để hàm số y x3 3 m 1 x 2 9 x 2 m 2 1có cực đại, cực tiểu tại 
 x1, x 2 sao cho x1 x 2 2 . 
A. m = 1 B. m = – 3 C. m 3;1 D. m  
Câu 17. Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. 
Khi đó số cực trị của hàm số y f x là 
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 
Câu 18. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = (m – 1)x4 – 3mx2 + 5 có cực đại mà không có cực tiểu. 
A. m 0; m 1 B. m 0;1 . C. m 0;1 . D. m 0; m 1 
Câu 19. Tìm điều kiện của m để đường cong y x4 2 m 2 2 m 1 x 2 m 1có ba điểm cực trị nằm trong 
khoảng giữa hai đường thẳng x = 1; x + 1 = 0. 
A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 0,5 C. 1 < m < 2 D. m < 4 
Câu 20. Tìm điều kiện của m để đường cong y x4 2 mx 2 4 có ba điểm cực trị đều nằm phía dưới đường 
thẳng y = 5. 
A. – 3 < m < 3 B. 0 < m < 3 C. 0 < m < 4,5 D. 1 < m < 2,5 
Câu 21. Đường cong y x3 3 x 4 có hai điểm cực trị A, B. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O (trong mặt 
phẳng tọa độ) đến đường thẳng AB. 
 4 5
A. d = 5. B. d = 2 5 . C. d = . D. d = 2. 
 5
Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 0;1 B. ;0 C. 1; D. 1;0 
Câu 23. Đường cong y x3 3 x 2 có các điểm cực trị A, B. Tính khoảng cách d từ điểm C (3;4) đến đường 
thẳng AB. 
A. d = 5. B. d = 2 5 . C. d = 26 . D. d = 7,5. 
 _________________________________ 
 10 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 
 (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 5) 
 ___________________________________ 
Câu 1. Tìm khoảng giá trị của m để hàm số y m 1 x4 2 m 2 x 2 1có ba điểm cực trị. 
A. 1 m 2 B. 1 m 2 C. m > 2 D. m < – 1 
Câu 2. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong y mx4 m 3 x 2 2016 có ba điểm cực trị. 
A. m > 0 B. m < 0 C. m 0 D. m  
Câu 3. Đường cong y x3 3 x 2 1 có các điểm cực trị A, B. Tìm hệ số góc k của đường thẳng AB. 
A. k = 5. B. k = 4. C. k = 6. D. k = – 2. 
Câu 4. Đường cong y x3 6 x 2 31có các điểm cực trị A, B. Thiết lập phương trình đường thẳng AB. 
A. 8x+ y – 31 = 0. B. 8x + y –10 = 0. C. 6x + 7y – 8 = 0. D. 3x – 5y + 7 = 0. 
Câu 5. Hàm số f x xác định trên và có bảng xét dấu f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. 
C. x 1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị. 
Câu 6. Đường cong y x3 3 x 5 có các điểm cực trị A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB, O là gốc tọa 
độ. 
A. S = 10. B. S = 11. C. S = 5. D. S = 14. 
 x2 4 x 1
Câu 7. Đường cong y có hai điểm cực trị A, B; đường thẳng AB có dạng y ax b . Tính S = ab. 
 x 1
A. S = - 2. B. S = 8. C. S = - 6. D. S = 4. 
 3 2
Câu 8. Hàm số y 2 x2 1 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị ? 
A. 5. B. 7. C. 2. D. 4. 
Câu 9. Hàm số y có đạo hàm y x2 1 x 1 x . Xác định số điểm cực trị của hàm số y. 
A.1 B.0 C.3 D.2 
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng 
A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 . 
 x2 x 1
Câu 11. Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 x 1
A. 1. B. 0. C. 3 . D. 2. 
 3 2 2
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y x 3 mx m 1 x 1có hai điểm cực trị x1, x 2 thỏa 
 2 2
mãn hệ thức 2 x1 x 2 x 1 x 2 . 
 1 1
A. m = 0. B. m . C. m 1; m . D. Không tồn tại m 
 7 7
Câu 13. Tính tổng các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 4 m có hai cực trị và một trong hai điểm 
cực trị của đồ thị (C) nằm trên trục hoành. 
A.2 B. – 1 C. 0 D. 1 
Câu 14. Biết rằng hàm số y x3 ax 2 bx c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f (1) = – 3 và đồ thị hàm số cắt trục 
tung tại điểm có tung độ là 2. Tính f (–2). 
 11 A. 24 B. 4 C. 2 D. 16 
Câu 15. Tìm tham số m để hàm số y m2 5 m x 3 6 mx 2 6 x 6 đạt cực đại tại x = 1. 
A. m = – 2 B. m = 1. C. m = 0 D. m = – 2; m = 1. 
Câu 16. Tìm tham số m để hàm số y x3 3 mx 2 2 x 3 m 1có hai cực trị. 
 5 5
A. m = 1,2 B. m C. m . D. m = – 1,2 
 6 6
Câu 17. Số điểm cực trị của hàm số y x 2 x2 1 là 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 
Câu 18. Hàm số y x3 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 1. B. 0. C. 3.. D. 2. 
Câu 19. Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 đến trục tung bằng 
A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . 
Câu 20. Hàm số y 2 x4 4 x 2 8 có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. 
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu 
điểm cực trị? 
A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 
Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: 
 x 2 1 5 
 f x 0 0 
Tìm số cực trị của hàm số y f x 
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 
 1 1
Câu 23. Đường cong y m 2 x3 2 m 1 x 2 m 3 x 2 có hai điểm cực trị sao cho hoành độ 
 3 2
điểm này gấp đôi hoành độ điểm kia. Tính tổng S bao gồm tất cả các giá trị m xảy ra. 
A. S = 1,5 B. S = 2 C. S = 0 D. S = 1 
Câu 24. Đường cong y 2 x3 3 x 2 có hai điểm cực trị A, B. Đường thẳng AB song song với đường thẳng nào 
trong các đường thẳng dưới đây ? 
A. y = x + 4. B. y = 2x + 5. C. y = 3x – 7. D. y = 6x – 2. 
Câu 25. Đường cong y 2 x3 3 x 2 có hai điểm cực trị A, B. Tìm giao điểm C của đường thẳng AB và đường 
thẳng (d): y = 6x – 5. 
A. C (1;1). B. C (2;7). C. C (3;13). D. C (5;25). 
Câu 26. Đường cong y 2 x3 9 x 2 có hai điểm cực trị A và B. Xét điểm C (1;1), chu vi tam giác ABC gần nhất 
với giá trị nào ? 
A. 18 . B. 50. C. 56 . D. 69. 
Câu 27. Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 . Khi đó a b bằng 
A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 2 . 
Câu 28. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 2 m 2 m 6 x 2 m 1 có 3 điểm cực trị. 
A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. 
 _________________________________ 
 12 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 
 (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 6) 
 ____________________________________ 
Câu 1. Cho hàm số f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau 
Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x 2. B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. 
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x có hai điểm cực trị. 
 1
Câu 2. Tìm tham số m để hàm số y mx3 2 m 2 x 2 m 2 x 5 m đạt cực đại tại x = 1. 
 3
A. m = – 0,5 và m = 1. B. m = – 1 và m = 2. C. m = 1 D. m = 0,5. 
 13 1 2 2
Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y x mx m 3 x có cực đại, cực tiểu tại x1, x 2 sao 
 3 2
 2 2
cho x1 x 2 6. 
A. m = 0 B. m = 1 C. m 0;1 D. m  . 
Câu 4. Đường cong y x4 2 x 2 có các điểm cực trị A, B, C. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
 2 
A. G (1;1). B. G (2;3). C. G (0;0). D. G 0; . 
 3 
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. 
Giá trị cực đại của hàm số là 
A. y 2 . B. y 1. C. y 5. D. y 0. 
Câu 6. Đường cong y x4 2 x 2 có các điểm cực trị A, B, C. Tìm độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC. 
A. R = 1. B. R = 0,5. C. R = 2 . D. R = 2. 
Câu 7. Đường cong y x4 4 x 2 3có các điểm cực trị A, B, C. Tính độ dài đoạn thẳng OG với G là trọng tâm 
của tam giác ABC. 
 17 8
A. OG = . B. OG = 3. C. OG = 5. D. OG = . 
 3 3
 3 2
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y 2 x 3 m 1 x 6 mx 1có các hoành độ x1, x 2 thỏa 
 2 2
mãn điều kiện x1 x 2 2 . 
A. m 1;1 B. m = 1 C. m = – 1 D. m 2;2 . 
Câu 9. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 mx m 2 có hai điểm cực trị nằm khác 
phía đối với trục tung. 
A. m 0 D. m = 1 
Câu 10. Xét hàm số y x3 3 mx 2 3 2 m 1 x 1và các mệnh đề: 
 Hàm số có một cực đại và một cực tiểu khi m 1. 
 Nếu m > 1 thì hàm số có giá trị cực tiểu là 3m – 1. 
 Nếu m < 1 thì hàm số có giá trị cực đại là 3m – 1. 
Tìm số lượng mệnh đề đúng. 
A. 1 mệnh đề. B. 2 mệnh đề. C. 3 mệnh đề. D. 4 mệnh đề. 
 13 Câu 11. Tồn tại giá trị m = a để hàm số y x3 3 mx 2 3 m 2 1 x m đạt cực đại tại x = 2. Tìm mệnh đề 
đúng. 
A. 2 < a < 4 B. 1 < a < 3 C. 0 < a < 2 D. 3 < a < 5 
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x 1 B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 
 m 1
Câu 13. Khi m a; b thì hàm số y x3 m 1 x 2 3 m 2 x đạt cực đại, cực tiểu tại x, x thỏa mãn 
 3 3 1 2
 4 4
điều kiện x1 2 x 2 1. Giá trị biểu thức a + b gần nhất với giá trị nào ? 
A. 36,52 B. 40,21 C. 13,79 D. 16,19 
 x4
Câu 14. Đường cong y 2 x2 6 có các điểm cực trị A, B, C. Tính diện tích S của tam giác ABC. 
 4
A. S = 10. B. S = 11. C. S = 8. D. Không tồn tại 
 3 2
Câu 15. Hàm số y 2 x 3 x 36 x 10 có các giá trị cực trị y1,; y 2 y 1 y 2 . Tính y1 y 2 . 
A. 1. B. 2. C. 17. D. 14. 
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x bằng 
A. 3 B. 2 . C. 1. D. 0 . 
Câu 17. Hàm số y x4 2 x 2 3có giá trị cực tiểu m. Tính m + 4. 
A. 1 B. 2 C. 17 D. 14 
 3 2
Câu 18. Hàm số y x 1 x có các điểm cực trị x1,; x 2 x 1 x 2 . Tính Q 5 x1 2 x 2 . 
 3 15
A. Q = 10. B. Q = 5. C. Q = 0. D. Q = . 
 5
 1 4
Câu 19. Đường cong y x3 x 2 3 x có hai điểm cực trị A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. 
 3 3
 4 58
A. AB = 10. B. AB = 5. C. AB = . D. AB = 7,5. 
 3
Câu 20. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình 
vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là 
A. M 2; 4 . B. x 2. C. x 1. D. M 1; 2 . 
 _________________________________ 
 14 [VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 
 (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 1) 
 ___________________________________________________ 
 3 2
Câu 1. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y x 3 m . x 9 x m đạt cực trị tại x1 , 
 x2 thỏa mãn x1 x 2 2 . Biết S a; b . Tính T b a . 
A. T 2 3 . B. T 1 3 . C. T 2 3 . D. T 3 3 . 
 x 1 x 2 2 x 3 5
Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x . Hỏi hàm số 
 3 x 4
 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5. 
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 3sin x 4cos x mx 4 có cực trị 
A.11 B. 10 C. 9 D. 6 
Câu 4. Hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Tìm số điểm cực trị 
của hàm số f( x ) f (4 x x2 ) . 
A.5 B. 7 C. 5 D. 3 
Câu 5. Tìm điều kiện của m để hàm số y x3 3 x m có 5 điểm cực trị. 
A. 2 m 2 B. 0 m 1 C. 3 m 3 D. 4 m 9 
Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên , có đồ thị f x như hình vẽ. 
 y
 y=f'(x)
 O 2 x
Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x2 x là 
A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 
 1 2
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 x 2 mx có đúng một điểm cực trị 
 3 3
thuộc khoảng 0;6 
A.24 B. 25 C. 26 D. 23 
 x2 4 x 5
Câu 8. Biết đồ thị C của hàm số y có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của 
 x 1
đồ thị C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng 
A. xM 2 . B. xM 1 2 . C. xM 1. D. xM 1 2 . 
Câu 9. Đường cong y 2 x3 3 x 2 12 x 1có điểm cực tiểu A. Xét điểm B (1;1) và C (a;b) thuộc trục hoành 
sao cho CB + CA đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = 20a + 21b. 
A. S = 10. B. S = 11. C. S = 21. D. S = 23. 
Câu 10. Cho hàm số y f x , bảng biến thiên của hàm số f' x như sau: 
Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2 x là 
A. 9. B. 3. C. 7. D. 5. 
Câu 11. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x3 6 x 2 3 m 2 x m 1đạt cực trị tại các điểm 
 15 x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x 2 là 
A. ;1 . B. 1; . C. 1;2 . D. ;2 . 
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y sin 6 x cos x sin x cos6 x mx 2022 có cực trị 
A.6 B. 9 C. 11 D. 13 
Câu 13. Hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3 x 2 là 
A. 5 . B.9. C. 7 . D. 11. 
Câu 14. Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm 
số y f x2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 3 . B. 8 . C. 10. D. 7 . 
Câu 15. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g x f f x là. 
A. 3. B. 7. C. 6. D. 5. 
Câu 16. Cho hàm số f x x4 4 mx 3 3 m 1 x 2 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để 
hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S . 
A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 0 . 
Câu 17. Đường cong y x3 3 x 2 1có điểm cực tiểu A và điểm cực đại B. Đường thẳng AB cắt trục hoành 
tại C, tính tỷ số k = CA : CB. 
 1
A. k = 0,25. B. k = 0,4. C. k . D. k = 0,5. 
 3
 1 1
Câu 18. Cho hàm số y x3 mx 2 4 x 10 , với m là tham số; gọi x , x là các điểm cực trị của hàm số đã 
 3 2 1 2
 2 2
cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P x1 1 x 2 1 bằng 
A. 4. B. 1. C. 0 . D. 9. 
 3 2
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 m 2 x 7 x 1có hai điểm cực trị x1 , x2 ( x1 x 2 ) 
thỏa mãn x1 x 2 4. 
 1 7
A. m 5 . B. m . C. m 3 . D. m . 
 2 2
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc  10;10để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 4 có các điểm cực trị 
đều nằm trên các trục tọa độ. 
A.11 B. 12 C. 2 D. 1 
Câu 21. Cho hàm số y f( x ) x3 (2 m 1) x 2 (2 m ) x 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 y f() x có 5 điểm cực trị. 
 5 5 5 5
A. m 2 . B. 2 m . C. m 2 . D. m 2 . 
 4 4 4 4
 16 [VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 
 (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 2) 
 ___________________________________ 
Câu 1. Hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số y f 2 x 1 
có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 
 x2 mx 1
Câu 2. Tìm m để đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm 
 x 1
 M 1;2 . 
A. m = 8 B. m = 1 C. m = 4 D. m 4 
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x . Hàm số y f x 3 có bao nhiêu điểm cực trị 
A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 1. 
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y 2cos x 3 sin x mx có cực trị 
A.3 B.6 C. 5 D. 7 
Câu 5. Đường cong y 2 x4 4 x 2 6 có ba điểm cực trị A, B, C. Giả sử tồn tại điểm D để tứ giác ABDC là 
hình thoi, tính diện tích S của hình thoi ABDC. 
A. S = 16. B. S = 10. C. S = 6. D. S = 8. 
 3 3
Câu 6. Biết rằng hàm số y x a x b x3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. ab 0 B. ab 0 C. ab 0 D. ab 0 
 2x2 x 1
Câu 7. Đường cong y có hai điểm cực trị A, B; H (a;b) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 
 x 1
trên đường thẳng AB. Tính giá trị biểu thức K = 17(a+b). 
A. K = 1. B. K = 3. C. K = 2. D. K = 5. 
 4 2
Câu 8. m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2 mx 1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác 
có diện tích bằng 4 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng 
A. m0 1;0. B. m0 2; 1. C. m0 ; 2 . D. m0 1;0 . 
Câu 9. Hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. 
Hàm số y f 2020 x 2021 có bao nhiêu điểm cực đại? 
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . 
Câu 10. Tìm điều kiện của m để hàm số y x3 3 x m có 5 điểm cực trị. 
A. 2 m 2 B. 0 m 1 C. 3 m 3 D. 4 m 9 
Câu 11. Cho y f x có f x x2 x 1 x 2 2 mx 4 . Tồn tạii bao nhiiêu giá trịị nguyên âm của hàm số 
m để hàm số y f x2 có đúng một cực trịị. 
A.1 B. 2 C. 4 D. 3 
 1
Câu 12. Cho hàm số f x x3 m 1 x 2 2 m 1 x m 2 , m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị 
 3
 2 2
 x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x1 x 2 10 x 1 x 2 . 
A. 78. B. 1. C. 18 . D. 22 . 
Câu 13. Giả sử tồn tại m để đồ thị hàm số y 2 x3 mx 2 12 m 13 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B cách 
đều trục tung. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. m > 1 B. m 5 D. m < – 6 
 17 2
Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2 x với x . Có bao nhiêu giá trị nguyên 
dương của tham số m để hàm số f x2 8 x m có 5 điểm cực trị? 
A. 15. B. 20 . C. 16. D. 0 . 
Câu 15. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 
 g x f x2 2 x 4 có bao nhiêu điểm cực tiểu? 
A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . 
 2
Câu 16. Đường cong y x2 1 4có ba điểm cực trị X, Y, Z. Mệnh đề nào dưới đây là sai ? 
 A. Tam giác XYZ vuông. 
 B. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ bằng 1. 
 C. Tam giác XYZ đều. 
 D. Tam giác XYZ có diện tích bằng 1. 
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x 2 m 2 có ba điểm cực trị nội 
tiếp đường tròn bán kính bằng 1. 
 3 5 3 5 3 5 3 5
A. m 1, m . B. m 0 , m . C. m 0 , m . D. m 1, m . 
 2 2 2 2
Câu 18. Cho hàm số y x4 2 mx 2 m C . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời ba điểm cực 
trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. 
A. m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. m 2 . 
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2 x 2 m 3 x m có hai điểm cực trị và 
điểm M 9; 5 nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. 
A. m 5. B. m 3. C. m 2. D. m 1. 
Câu 20. Đồ thị hàm số y ax4 bx 2 c có ba điểm cực trị A, B, C với A thuộc trục tung và OB = AC. Mệnh đề 
nào sau đây đúng 
A. b2 2 ac B. b2 2 ac C. b2 4 ac D. b2 4 ac 
Câu 21. Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 m có 2 cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB cân tại gốc O. 
A.m = 3 B. m = 2,5 C. m = 1,5 D. m = 0,5 
Câu 22. Cho hàm số f() x , bảng biến thiên của hàm f'( x ) như sau: 
Số điểm cực trị của hàm số f(4 x2 4 x ) là 
A. 7. B. 3. C. 5. D. 9. 
 x2 mx 2 m
Câu 23. Tính tổng các giá trị m để đồ thị hàm số y có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác 
 x 1
OAB vuông tại gốc tọa độ O. 
A.9 B. 1 C. 4 D. 5 
 1
Câu 24. Cho hàm số y x3 ax 2 3 ax 4 với a là tham số. Biết a là giá trị của tham số a để hàm số đã cho 
 3 0
 2 2
 x1 2 ax 2 9 a a
đạt cực trị tại hai điểm x1, x 2 thỏa mãn 2 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 a x2 2 ax 1 9 a
A. a0 7; 3 . B. a0 10; 7 . C. a0 7;10 . D. a0 1;7 . 
 _________________________________ 
 18 [VẬN DỤNG] KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT 
 (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ – PHẦN 3) 
 ___________________________________ 
Câu 1. Đường cong y 2 x x2 3 có duy nhất một điểm cực trị T. Tính số đo gần đúng của góc TOx . 
A. TOx 56 . B. TOx 36 . C. TOx 86 . D. TOx 60 . 
Câu 2. Đường cong y x4 2 x 2 m 2 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O 
làm trọng tâm. Khi đó đường cong đã cho đi qua điểm nào ? 
 1 2 2 
A. 1; B. (2;1) C. 3; D. 5; 
 3 3 3 
 x x
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 m cos 2sin 5 x 20có cực trị 
 2 2
 m 2 m 2
A. B. C. 2 m 2 D. 2 m 2 
 m 2 m 2
 x2 2 x m
Câu 4. Đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A, B. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường 
 x 2
thẳng AB. 
 2 1 3 4
A. B. C. D. 
 5 5 5 5
 x2 mx
Câu 5. Với tham số m, đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = 5. Mệnh đề nào dưới 
 x 1
đây đúng 
A. m > 2 B. 0 < m < 1 C. 1 < m < 2 D. m < 0 
Câu 6. Hàm số y f x có đạo hàm f' x 4 x3 2 x và f 0 1. Hàm số g x f3 x 2 2 x 3 có bao 
nhiêu điểm cực tiểu 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 1
Câu 7. Cho hàm số y mx3 m 1 x 2 3 m 2 x 2018 với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá 
 3
trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 2 x 2 1bằng 
 25 22 8 40
A. . B. . C. . D. . 
 4 9 3 9
Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 x 1 . Tồn tạii bao nhiiêu giiá trị nguyên dương m để hàm 
số g f x2 3 x m có 5 điiểm cực trị. 
A. 2 giá trịị B. 3 giá trịị C. 4 giiá trịị D. 1 giiá trịị 
Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau 
Hỏi hàm số y f x2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? 
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 
Câu 10. Số giá trị nguyên của tham số m  2018;2018sao cho đồ thị hàm số y x3 x 2 mx 2 có điểm 
cực tiểu nằm bên phải trục tung. 
A. 2019 . B. 0 . C. 2017 . D. 2018 . 
Câu 11. Cho y m 3 x3 2 m 2 m 1 x 2 m 4 x 1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ 
thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . S có bao nhiêu phần tử? 
A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . 
 19 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 4 m 1 x 2 2 m 1có 3 điểm cực trị 
tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. 
 3 3 3 3
A. m 1 . B. m 1 . C. m 1. D. m 0 . 
 2 2
 Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm 
 cực trị của hàm số F x 3 f4 x 2 f 2 x 5 . 
 A. 6. B. 3. C. 5. D. 7. 
Câu 14. Cho hàm số: y x4 2 mx 2 m 2 m . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có 
một góc bằng 120 . 
 1 1 1 1
A. m . B. m . C. m . D. m . 
 3 3 3 3 3 3
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m 1 sin x m cos x ( m 2) x 2 không có cực trị 
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 
 1 1
Câu 16. Có bao giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 ( m 1) x 2 mx 3 có hai điểm cực trị phân 
 3 2
biệt đều thuộc khoảng 0;5 . 
A.3 B. 2 C. 4 D. 5 
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10để hàm số y 2 x 2 m x2 4 x 5 có cực tiểu 
A.7 B. 16 C. 8 D. 14 
 2 2
Câu 18. Hàm số y f x có đạo hàm f' x 3 x x 1 2 x ,  x . Hỏi hàm số g x f x x 1 
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? 
 A. 3; . B. ;1 . C. 1;2 . D. 1;0 . 
Câu 19. Cho hàm số y x3 3 mx 2 3 m 2 1 x m 3 , với m là tham số; gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. 
Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số 
góc k của đường thẳng d . 
 1 1
A. k . B. k . C. k 3. D. k 3. 
 3 3
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 5 để phương trình msin x cos x m 2 có nghiệm ? 
A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 
 4 2
Câu 21. Cho hàm số y x 2 m 4 x m 5 có đồ thị Cm . Tìm m để Cm có ba điểm cực trị tạo thành 
một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. 
 17 17
A. m 1hoặc m . B. m 1. C. m 4 . D. m . 
 2 2
 Câu 22. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm 
 cực tiểu của hàm số y f f x 
 A. 6 . B.2. C. 4 . D. 5. 
Câu 23. Cho hàm số y x4 2 mx 2 m 2 2 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị 
hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông? 
A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 2. 
 _________________________________ 
 20