Đề thi thử TN THPT môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Quảng Bình - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 
 Bài thi: TOÁN 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 (Đề thi có 05 trang) 
Họ, tên thí sinh: .. 
Số báo danh: Mã đề thi: 001 
Câu 1. Số phức đối của số phức zi=12 − là 
 A. zi′ =−−12. B. zi′ =12 + . C. zi′ =−+12. D. zi′ =−+2 . 
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
 x x x x
 1 3 1 1
 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 
 5 2 10 2
 4
Câu 3. Tập xác định của hàm số y= fx( ) = ( x − 3) 7 là 
 A. . B. \{3}. C. (3;+∞ ) . D. (0;+∞ ) . 
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình logx ≥ 2 là 
 A. (10; +∞) . B. (0; +∞). C. [100;+∞) . D. (−∞;10) . 
Câu 5. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 81 và u2 = 27 . Công bội của cấp số nhân (un ) là 
 1 1
 A. q = − . B. q = . C. q = 3. D. q = −3. 
 3 3
Câu 6. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (α ) có phương trình 
 xy++2 z += 20? 
 A. (Qxy) :+− 2 z −= 20. B. (Rxy) :+ − 2 z += 10. 
 C. (Sxy) :+ + 2 z −= 10. D. (Pxy) :−+ 2 z −= 20. 
 1− x
Câu 7. Đồ thị hàm số y = cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 
 x +1 
 A. (0;1) . B. (1; 0 ) . C. (0;− 1). D. (1;1) . 
Câu 8. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn 
 1
 ff(0) =−= 1,( 1) 3 . Tính I= ∫ fxx′( )d . 
 0
 1 1 1 1
 A. ∫ fxx′( )d2= . B. ∫ fxx′( )d4= − . C. ∫ fxx′( )d2= − . D. ∫ fxx′( )d4= . 
 0 0 0 0
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới 
đây? 
 −+41x
 A. y = . B. y=−+42 xx42. 
 x − 2
 C. yx=4242 − x. D. y=−−42 xx32. 
Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I (1;0;0) và bán kính bằng 2 là 
 2 2
 A. ( x−12) ++= yz22 . B. ( x+12) ++= yz22 . 
 2 2
 C. ( x−14) ++= yz22 . D. ( x+14) ++= yz22 . 
 Trang 1/5 Mã đề 001 
 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2)và mặt phẳng (α ):xyz+ 2 − 2 −= 4 0. 
Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ()α là 
 1 13
 A. d = . B. d =1. C. d = . D. d = 3. 
 3 3
Câu 12. Số phức z thỏa mãn điều kiện (iz−3) −+ 53 i = 0 là 
 92 92 92 67
 A. zi=−+ . B. zi= − . C. zi=−− . D. zi=−− . 
 55 55 55 55
Câu 13. Khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a , thể tích của khối chóp đã 
cho bằng 
 3 3
 a 3 2a
 A. . B. a . C. 2a3 . D. . 
 3 3
Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3, a AC = 2. a Cạnh 
bên SA vuông góc với đáy, SA= 4. a Thể tích của khối chóp S. ABC là 
 3
 3 45a 3
 A. 45a . B. V = . C. Va= 4 3 . D. Va=12 . 
 3
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính r = 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 
 100π 500π
 A. . B. 100π . C. 25π . D. . 
 3 3
Câu 16. Cho số phức zi= 20 - 21. Môđun của số phức z bằng 
 A. z = 20. B. z = 841. C. z = 29 . D. z = 29. 
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Thể tích khối trụ đó là 
 π
 A.8π . B.32π . C. 16π . D. 32 . 
 3
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
 xy−−−1 32 z
 (d ) : = = là 
 235
 A. u = (2;3;5). B. u = (1; 3; 2 ) . C. u =(1; 3; − 2 ) . D. u =(2; 3; − 5) . 
Câu 19. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên: 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 
 21x +
Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: 
 x −1
 1
 A. x =1. B. y = −1. C. x = − . D. y = 2 . 
 2
 x+1
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 99x ≤ 2 là 
 A.[1; +∞) . B. . C. (−∞;1] . D. (−∞;1 − ].
Câu 22. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một 
hàng ngang? 
 A. 24 . B. 4 . C. 12. D. 8 . 
 Trang 2/5 Mã đề 001 
 35x +
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = là: 
 x + 2
 A. 3xx− ln ++ 2 C. B. 3xx+ ln ++ 2 C. 
 C. 3x− 4ln xC ++ 2 . D. 3x+ 4ln xC ++ 2 . 
 12
Câu 24. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên đoạn [−5;12] và thỏa mãn ∫ fx( )d7 x= , 
 −5
 6 2 12
 ∫ fx( )d3 x= . Giá trị của biểu thức P=∫∫ fx( )dd x + fx( ) x là 
 2 −56
 A. P = 4 . B. P =10. C. P = 3. D. P = 2 . 
 =+−2
Câu 25. Cho hàm số fx( ) 3 x sin x cos2 x . Nguyên hàm Fx( ) của hàm số fx( ) thỏa mãn 
 F (02) = là 
 1 1
 A. Fx( ) =−− x3 cos x sin 2 x + 2. B. Fx( ) =−− x3 cos x sin 2 x + 3. 
 2 2
 1 1
 C. Fx( ) =−− x3 cos x sin 2 x − 3. D. Fx( ) =−− x3 cos x sin 2 x − 2. 
 2 2
 1
Câu 26. Tất cả các khoảng đồng biến của hàm số yxxx=32 −2 ++ 31 là 
 3
 A. (−∞;1) và (3; +∞) . B. (1; 3 ) . C. (−∞;3 − ) và (−1; +∞) . D. (3; +∞) . 
Câu 27. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yxx 42 45 là 
 A. x 0 . B. 0; 5 . C. x 2 . D. 2; 1 . 
Câu 28. Cho abc,, là các số thực dương khác 1 thỏa mãn logacbb= 6, log = 3 . Khi đó loga c bằng 
 1
 A. 2 . B. 9. C. . D. 18. 
 2
Câu 29. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx=−324 x +− 31 x và yx=−+21 là: 
 1 1
 A. S = 3. B. S = 2 . C. S = . D. S = . 
 12 2
Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng 
 ( ABC) là 
 A. SIA . B. SBA . C. SCA . D. ASB . 
Câu 31. Số giao điểm của đường cong yx=32 −21 x +− x và đường thẳng yx=12 − là 
 A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . 
Câu 32. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) =( x2 +1)( x − 2,) ∀∈ x . Mệnh đề nào dưới 
đây đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) . 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 2 ) . 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2) . 
Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn 10. Xác suất để hai số được chọn có tổng chia 
hết cho 2 là: 
 5 4 11 4
 A. . B. . C. . D. . 
 9 45 45 9
 Trang 3/5 Mã đề 001 
 x 
Câu 34. Cho phương trình log4 3.2 1 x 1 có hai nghiệm xx12, . Tổng xx12 là: 
 A. 2. B. log2 6 4 2 . C. log2 12 . D. 12. 
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn zi− = z −+12 i. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 
 w=−+(21 iz) là một đường thẳng có phương trình 
 A. xy+7 += 90. B. xy+7 −= 90. C. xy−7 −= 90. D. xy−7 += 90. 
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(−−1; 4; 3 ) , B(1; 0; 2 ) , C (3;4;2.−−) 
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: 
 xyz−+22 xy−+−143 z
 A. = = . B. = = . 
 1− 21 3− 63
 xy−−−143 z xyz+−22
 C. = = . D. = = . 
 363 1− 21
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−−1; 2; 3 ) . Hình chiếu của điểm A lên mặt 
phẳng ()Oxy có tọa độ là 
 A. (1;− 2; 0). B. (− 1; 2; 0). C. (−−1; 0; 3 ) . D. (1; 0; 3 ) . 
Câu 38. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥ ( ABCD) S
và SA= a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 30° (tham 
khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng ()SBC
 A
. D
 B C 
 a a a 15 a 3
 A. . B. . C. . D. . 
 2 6 5 6
 33
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn log63 (aa+> ) log a? 
 A. 6.3 B. 3.6 C. 36 − 1. D. 63 − 1. 
Câu 40. Cho hàm số fx()liên tục trên . Gọi Fx(),() Gxlà hai nguyên hàm của fx()trên 
 π
 4
thỏa mãn FG(10)+= (1) 11và FG(0)+=− (10) 1. Khi đó, ∫ cos2xf . (sin2 xdx ) bằng 
 0
 A. 5. B. 10. C. 12. D. 6. 
 18
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x53 − x −+ mx 2023 có 
 53
bốn điểm cực trị? 
 A. 17 . B. 10. C. 16. D. 15. 
Câu 42. Cho số thực a > 0 và các số phức z thỏa mãn |z+− 6 8| ia = . Gọi Mm, lần lượt là giá 
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ||z . Có bao nhiêu số nguyên a để Mm< 3 ? 
 A. 4 . B. Vô số. C. 3. D. 12. 
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác cân tại A, BC= a. Mặt phẳng 
 ( A′ BC) tạo với đáy góc 600 và tam giác A′ BC có diện tích bằng 6.a2 Thể tích của khối lăng 
trụ đã cho bằng 
 A. 64 3a3 . B. 23a3 . C. 9a3 . D. 18 3a3 . 
 Trang 4/5 Mã đề 001 
 Câu 44. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên khoảng (0; +∞) và fx( ) ≠ 0 với mọi x > 0 , biết 
 1
rằng fx′( ) =(21 x + ) f2 ( x) và f (1) = − . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 2
 y= fx( ), x = 1, x = e bằng 
 2 e +1 1 e +1
 A. 1+ ln . B. −+1 ln . C. 1− ln . D. 1+ ln . 
 e +1 2 e +1 2
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22+2 mz ++ m 20 m = ( m là tham số 
thực). Tích của tất cả các giá trị thực của m để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt zz12, 
thỏa mãn |zz12 |= 2| | là 
 A. 0. B. −18. C. 2. D. 4. 
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ()α vuông góc với mặt phẳng (Px) :+ 3 y − 2 z += 20 
 xyz−+−114
và chứa đường thẳng d : = = . Khoảng cách từ điểm A(1;2;− 1) đến mặt phẳng ()α bằng 
 2− 11
 83 43 24 3
 A. . B. . C. . D. 83. 
 3 3 3
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (;xy ) sao cho ứng với mỗi giá trị nguyên dương 
của y có không quá 15 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn 
 2 2 22 2 2
 log5 (3xxyy++++<++++ 36 ) log3 ( x 12 y ) log 53 ( xy ) log ( xxyy 16 12 ) 1? 
 A. 40 . B. 36. C. 21. D. 33. 
Câu 48. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Mặt phẳng 
(P) đi qua đỉnh của khối nón và cách tâm O của đáy khối nón một khoảng bằng 12cm. Khi đó 
diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng (P) bằng 
 A. 500cm2 . B. 475cm2 . C. 450cm2 . D. 550cm2 . 
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx): 2+ y 22 +− z6 x − 4 y −−= 2 z 11 0 và điểm 
 M (0;− 2;1) . Gọi d1 , d2 , d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm 
 M và lần lượt cắt mặt cầu (S ) tại điểm thứ hai là A , B , C . Thể tích của tứ diện MABC đạt 
giá trị lớn nhất bằng 
 50 3 1000 3 100 3 500 3
 A. . B. . C. . D. . 
 9 27 9 27
 3 
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y fx có f 2 và f 1 0. Biết hàm 
 2 
 2
 xx 
số y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số gx f 1 đồng 
 28 
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 
 A. ;4 . B. 5; . C. 2; 4 . D. 3; 1 . 
 .HẾT 
 Trang 5/5 Mã đề 001 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là
 A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 1 2i . D. z 1 2i .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y log5 x 2 là
 A. 2; . B. 2; . C. . D. ;2 .
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
 3
 A. y xx . B. y x3 . C. y x2 . D. y x 2 .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là
 A. 10; . B. 0; . C. 1000; . D. ;10 .
Câu 5. Công bội q của cấp số nhân un với u1 1 và u2 4 là
 1
 A. q 3. B. q 4 . C. q . D. q 2 .
 4
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : x 2y 3z 1 0 và  : 2x 4y 6z 1 0 , 
 khi đó:
 A. //  . B.   . C.   . D. cắt  .
 2x 3
Câu 7. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành là
 x 2
 3 3 
 A. ;0 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 0; .
 2 2 
Câu 8. Cho hàm số y f (x) có f '(x) liên tục trên 0;1 và f (1) f (0) 2 . Giá trị của tích phân
 1
 I f '(x)dx bằng
 0
 A. I 1. B. I 1. C. I 2 . D. I 0 .
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên?
 A. y x4 2x2 . B. y x3 3x2 1. C. y 3x x3 . D. y x3 3x .
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I(2;0;0) và bán kính bằng 3 có phương trình là
 A. x 2 2 y2 z2 3. B. x 2 2 y2 z2 9 .
 C. x 2 2 y2 z2 9 . D. x 2 2 y2 z2 3.
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Khoảng 
 cách điểm M đến mặt phẳng P bằng
 5 10
 A. 2 . B. . C. 3 . D. .
 3 3
Câu 12. Số phức z thỏa mãn z 1 2i 8 3i 2i là 6 17 2 21
 A. .6B. 17i .C. . i D. . i 12 5i
 5 5 5 5
Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
 A. .1B.2 .C. .D. . 4 36 8
Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8 . Thể 
 tích khối chóp đã cho bằng
 A. 24 .B. .C. .D. .32 40 192
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
 100 500 
 A. .B. .C. .D.25 . 100 
 3 3
Câu 16. Môđun của số phức z 1 2i bằng
 A. .1B. .C. .D. . 5 3 5
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
 A. .7B.5 .C. .D. . 30 25 5 
 x 4 8t
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 6 11t , t . Một véctơ 
 z 3 2t
 chỉ phương của d là
 A. .uB. 4; 6; 3 .C. u 8; 6 .;D.3 u . 8; 11; 2 u 8; 6; 2 
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x là
 y
 O x
 A. .1B. .C. .D. . 2 3 0
 3x 4
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 1
 A. .yB. 1 .C. .D. x . 1 y 3 x 3
 1
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là
 8
 A. S  8; .B. S .6C.; .D.S 0; . S  6; 
Câu 22. Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
 A. 25 .B. .C. .D. . 120 1 5
 5x 9
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f x 
 x 2
 A. 5x ln x 2 C .B. 5x ln x 2 . C.C 5x 4ln x .D.2 C 5x 4ln x . 2 C
 11 6
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  6;11 và thỏa mãn f x dx 8 , f x dx 3 .
 6 2
 2 11
 Giá trị của biểu thức P f x dx f x dx bằng
 6 6
 A. P 4 .B. .C. P .D. 1 1 . P 5 P 2
Câu 25. Cho hàm số f x 3x2 sin x cos 2x . Nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn 
 F 0 2 là
 1 1
 A. .F x x3 coB.s x sin 2x 2 .F x x3 cos x sin 2x 3
 2 2 1 1
 C. F x x3 cos x sin 2x 3 .D. F x x3 cos x . sin 2x 2
 2 2
Câu 26. Hàm số y x3 6x2 1 nghịch biến trên khoảng
 A. . B. ;1 .C. .D. 1;5 . 0;4 1; 
Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 4x2 3 là
 A. .yB.CT 0 .C. . yCT 1 D. y .CT 3 yCT 2
 2
Câu 28. Cho loga b 2;loga c 3 , giá trị của Q loga b c bằng
 A. Q 7 .B. .C. Q . D.4 . Q 10 Q 12
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x3 11x 6, y 6x2 và hai đường thẳng 
 x 0, x 2 là
 2 5
 A. .SB. 2 .C. .D. S . S 5 S 
 5 2
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O,O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và 
 A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD là
 A. . AB.O A .C. .D. O A A . A DA A OC
Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y x là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x 1 3 x . Hàm số y f x 
 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 A. 1;0 . B. ;0 . C. 3; . D. ; 1 .
Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn 10 . Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia 
 hết cho 2 là
 5 4 11 4
 A. . B. . C. . D. .
 9 45 45 9
 x
Câu 34. Phương trình log2 5 2 2 x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Giá trị của P x1 x2 x1.x2 bằng
 A. 11.B. 9.C. 3.D. 2.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z i z 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw 1 2i z 1 
 là đường thẳng có phương trình
 A. .2B.x y 7 0 2x y 7 0 .C. x 2y 7 0 .D. x 2y 7 0 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;2 , B 1;0;2 , C 3; 4; 2 . Phương 
 trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là
 x 2 y 2 z x 2 y 4 z 2
 A. . B. . 
 2 3 1 4 6 2
 x 1 y 4 z 3 x 2 y 2 z
 C. .D. . 
 3 6 3 1 2 1
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng Oyz 
 có tọa độ là
 A. 1; 2;0 .B. .C. 0;2; 3 .D. . 1;0; 3 1;0;3 
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD và SA a , góc giữa 
 đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa 
 đường thẳng AD và mặt phẳng SBC . a a a 15 a 3
 A. .B. .C. .D. .
 2 6 5 6
 3 3
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn log6 a a log3 a ?
 A. .6B.3 .C. .D. .36 36 1 63 1
Câu 40. Cho hàm số f (x) liên tục trên . Gọi F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thỏa 
 4
 mãn F(10) G(1) 11 và F(0) G(10) 1 . Khi đó, cos 2x. f (sin 2x)dx bằng
 0
 A. .5B. .C. .D. . 10 12 6
 1 8
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x5 x3 mx 2023 có bốn điểm 
 5 3
 cực trị?
 A. .1B.7 .C. .D. . 10 16 15
Câu 42. Cho số thực a 0 và các số phức z thỏa mãn | z 6 8i | a. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn 
 nhất và giá trị nhỏ nhất của | z | . Có bao nhiêu số nguyên a để M 3m ?
 A. .4B. Vô số.C. .D. . 3 12
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy là tam giác cân tại A, BC a. Mặt phẳng (A'BC) 
 tạo với đáy góc 600 và tam giác A'BC có diện tích 6a2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
 A. .6B.4 3a3. .C. .D. 2 3a3 . 9a3. 18 3a3.
Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên (0; ) và f (x) 0,x 0 . Biết rằng f ' (x) (2x 1) f 2 (x) và 
 1
 f (1) . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x), x 1, x e2 bằng
 2
 2 2 1 e 1
 A. .2B. ln .C. 2 ln .D. . 1 ln 1 ln
 e2 1 e2 1 e2 1 2
Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2mz m2 2m 0 ( m là tham số thực). Tích của 
 tất cả các giá trị thực của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 2 z2 
 là
 A. .0B. .C. .D. . 18 2 4
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0 
 x 1 y 1 z 4
 và chứa đường thẳng d : . Khoảng cách từ điểm A 1; 2; 1 đến mặt phẳng 
 2 1 1
 bằng
 8 3 4 3 24 3
 A. .B. .C. .D. . 8 3
 3 3 3
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) sao cho ứng với mổi giá trị nguyên dương của y có 
 không quá 15 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn
 2 2 2 2 2 2
 log5 3x xy 36y log3 x 12y log5 (xy) log3 x 16xy 12y 1?
 A. 40.B. 36.C. 21.D. 33. Câu 48. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Mặt phẳng (P) đi 
 qua đỉnh của khối nón và cách tâm O của đáy khối nón một khoảng bằng 12 cm . Khi đó diện 
 tích thiết điện của khổi nón cắt bởi mặt phằng (P) bằng:
 A. .5B.00 cm2 .C. . 475 cm2 D. . 450 cm2 550 cm2
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 4y 2z 11 0 và điểm 
 M (0; 2;1) . Gọi d1,d2 ,d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm 
 M (0; 2;1) và lần lượt cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là A, B,C . Thể tích của tứ diện MABC 
 đạt giá trị lớn nhất bằng
 50 3 1000 3 100 3 500 3
 A. .B. .C. . D. .
 9 27 9 27
 3 
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có f 2 và f 1 0 . Biết hàm số y f x có đồ thị 
 2 
 x x2
 như hình vẽ bên. Hàm số g x f 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 2 8
 A. ; 4 .B. .C. 5; .D. . 2;4 3; 1 
  HẾT  BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 D A B C B A A C D C D B B B D D A C B C D B A C B
 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 C B A D A C A A D A A B C C D D B D A D A B A B C
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là
 A. .z 2 i B. . C.z . 1 2i D. z 1 2i z 1 2i .
 Lời giải
 Chọn D
 Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y log5 x 2 là
 A. 2; . B. . 2; C. . D. . ;2 
 Lời giải
 Chọn A
 Điều kiện x 2 0 x 2 .
 Tập xác định của hàm số y log5 x 2 là 2; .
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
 3
 A. .y xx B. y x3 . C. .y x2 D. . y x 2
 Lời giải
 Chọn B
 3 2 3
 Xét hàm số y x , ta có y 3x 0,x nên hàm số y x đồng biến trên .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là
 A. . 10; B. . 0C.; 1000; . D. . ;10 
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có log x 3 x 1000 .
 Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là 1000; .
Câu 5. Công bội q của cấp số nhân un với u1 1 và u2 4 là
 1
 A. .q 3 B. q 4 . C. .q D. . q 2
 4
 Lời giải
 Chọn B
 u2
 Công bội q của cấp số nhân un là q 4 .
 u1
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : x 2y 3z 1 0 và  : 2x 4y 6z 1 0 , 
 khi đó:
 A. / /  . B. .   C. . D.   cắt  .
 Lời giải
 Chọn A
   
 Vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 ; n 2; 4;6   
 n 2n 
 Ta có: 
 M ( 1;0;0) M  
 Chứng tỏ / /  .
 2x 3
Câu 7. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành là
 x 2
 3 3 
 A. ;0 . B. . 2;0 C. . 0; 2D. . 0; 
 2 2 
 Lời giải
 Chọn A
 2x 3 3
 Cho y 0 0 2x 3 0 x 
 x 2 2
 2x 3 3 
 Tọa độ giao điểm của thị hàm số y với trục hoảnh là ;0 .
 x 2 2 
Câu 8. Cho hàm số y f (x) có f '(x) liên tục trên 0;1 và f (1) f (0) 2 . Giá trị của tích phân 
 1
 I f '(x)dx bằng
 0
 A. .I 1 B. . I 1 C. I 2 . D. .I 0
 Lời giải
 Chọn C
 1 1
 I f '(x)dx f (x) f (1) f (0) 2.
 0 0
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên?
 A. .y x4 2B.x2 . C. . y xD.3 3x2 1 y 3x x3 y x3 3x .
 Lời giải
 Chọn D.
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I(2;0;0) và bán kính bằng 3 có phương trình là
 A. . x 2 2 y2 z2 3 B. . x 2 2 y2 z2 9
 C. x 2 2 y2 z2 9 . D. . x 2 2 y2 z2 3
 Lời giải
 Chọn C
 Mặt cầu tâm I(2;0;0) và bán kính bằng 3 có phương trình là:
 x 2 2 y2 z2 9 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Khoảng 
 cách điểm M đến mặt phẳng P bằng 5 10
 A. .2 B. . C. . 3 D. .
 3 3
 Lời giải
 Chọn D
 2.2 2. 1 3 1 10
 d M , P .
 22 2 2 12 3
Câu 12. Số phức z thỏa mãn z 1 2i 8 3i 2i là
 6 17 2 21
 A. .6 17i B. i . C. . i D. . 12 5i
 5 5 5 5
 Lời giải
 Chọn B
 2i 8 3i 6 17
 z 1 2i 8 3i 2i z z i .
 1 2i 5 5
Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
 A. .1 2 B. 4 . C. .3 6 D. . 8
 Lời giải
 Chọn B
 1 1
 V B.h .3.4 4 .
 3 3
Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8 . Thể 
 tích khối chóp đã cho bằng
 A. .2 4 B. 32 . C. .4 0 D. . 192
 Lời giải
 Chọn B
 Vì ABC thỏa BC 2 AB2 AC 2 nên vuông tại A .
 1 1 1
 Khi đó, thể tích khối chóp đã cho bằng V .S .SA . .6.8.4 32 .
 3 ABC 3 2
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
 100 500 
 A. . B. . 25 C. . D. 100 .
 3 3
 Lời giải
 Chọn D
 Diện tích mặt cầu đã cho bằng S 4 r 2 100 .
Câu 16. Môđun của số phức z 1 2i bằng
 A. .1 B. . 5 C. . 3 D. 5 .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có z 1 2 22 5 .
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
 A. 75 . B. .3 0 C. . 25 D. . 5 
 Lời giải
 Chọn A
 Thể tích của khối trụ đã cho là V r 2h .52.3 75 . x 4 8t
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 6 11t , t . Một véctơ 
 z 3 2t
 chỉ phương của d là
 A. .u 4; B.6; 3. C. u 8; 6; 3 u 8; 11; 2 . D. .u 8; 6; 2 
 Lời giải
 Chọn C
 Một véctơ chỉ phương của d là u 8; 11; 2 .
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x là
 y
 O x
 A. .1 B. 2 . C. .3 D. . 0
 Lời giải
 Chọn B
 Từ đồ thị đã cho ta suy ra hàm số y f x có hai điểm cực đại.
 3x 4
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 1
 A. .y 1 B. . x 1 C. y 3 . D. .x 3
 Lời giải
 Chọn C
 3x 4
 Ta có lim y lim 3 .
 x x x 1
 Do đó đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là y 3 .
 1
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là
 8
 A. .S  8;B. . C. . S D. 6 ; S 0; S  6; .
 Lời giải
 Chọn D
 1
 Ta có: 2x 3 2x 3 2 3 x 3 3 x 6 x  6; . .
 8
Câu 22. Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
 A. .2 5 B. 120. C. .1 D. . 5
 Lời giải
 Chọn B
 Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là: 5! 120. .
 5x 9
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f x 
 x 2
 A. 5x ln x 2 C . B. .5 x C.ln . xD. 2. C 5x 4ln x 2 C 5x 4ln x 2 C
 Lời giải
 Chọn A
 5x 9 5 x 2 1 1 
 Ta có: f x dx dx dx 5 dx 5x ln x 2 C .
 x 2 x 2 x 2 11 6
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  6;11 và thỏa mãn f x dx 8 , f x dx 3 .
 6 2
 2 11
 Giá trị của biểu thức P f x dx f x dx bằng
 6 6
 A. .P 4 B. . P 11 C. P 5. D. .P 2
 Lời giải
 Chọn C
 11 2 6 11 2 11
 Ta có: f x dx 8 f x dx f x dx f x dx 8 f x dx 3 f x dx 8
 6 6 2 6 6 6
 2 11
 f x dx f x dx 5 P 5 .
 6 6
Câu 25. Cho hàm số f x 3x2 sin x cos 2x . Nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn 
 F 0 2 là
 1 1
 A. .F x x3 coB.s x sin 2x 2 F x x3 cos x sin 2x 3 .
 2 2
 1 1
 C. .F x x3 coD.s x . sin 2x 3 F x x3 cos x sin 2x 2
 2 2
 Lời giải
 Chọn B
 1
 Ta có: F x 3x2 sin x cos 2x dx x3 cos x sin 2x C.
 2
 1 1
 F 0 2 03 1 .0 C 2 C 3 F x x3 cos x sin 2x 3. .
 2 2
Câu 26. Hàm số y x3 6x2 1 nghịch biến trên khoảng
 A. . ;1 B. . 1;5 C. 0;4 . D. . 1; 
 Lời giải
 Chọn C
 Tập xác định: D .
 Ta có y 3x2 12x . Giải y 0 3x2 12x 0 x 0;4 .
 Hàm số y x3 6x2 1 nghịch biến trên khoảng 0;4 .
Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 4x2 3 là
 A. .y CT 0 B. yCT 1. C. .y CT 3 D. . yCT 2
 Lời giải
 Chọn B
 Tập xác định: D .
 x 0
 3 3 
 Ta có y 4x 8x . Giải y 0 4x 8x 0 .
 x 2
 Bảng biến thiên:
 4 2
 Giá trị cực tiểu của hàm số y x 4x 3 là yCT 1 .
 2
Câu 28. Cho loga b 2;loga c 3 , giá trị của Q loga b c bằng
 A. Q 7 . B. .Q 4 C. . Q 10D. . Q 12 Lời giải
 Chọn A
 2 2
 Ta có Q loga b c loga b loga c 2loga b loga c 2.2 3 7 .
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x3 11x 6, y 6x2 và hai đường thẳng 
 x 0, x 2 là
 2 5
 A. .S 2 B. . S C. . S D. 5 S .
 5 2
 Lời giải
 Chọn D
 x 1
 3 2 3 2 
 Giải phương trình: x 11x 6 6x x 6x 11x 6 0 x 2 .
 x 3
 2 1 2 5
 Ta có S x3 6x2 11x 6 dx x3 6x2 11x 6 dx x3 6x2 11x 6 dx .
 0 0 1 2
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O,O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và 
 A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD là
 A. AOA . B. .O A A C. . A DA D. . A OC
 Lời giải
 Chọn A
 BD  AO
 Ta có BD  A AO BD  A O .
 BD  AA 
 A BD  ABCD BD
 Ta có A'O  BD, A O  A BD A BD , ABCD A O, AO AOA .
 AO  BD, AO  ABCD 
Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y x là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 x 1
 1 13
 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x 3 x x3 4x 3 0 x .
 2
 1 13
 x 
 2
 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y x là 3 . Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x 1 3 x . Hàm số y f x 
 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 A. 1;0 . B. ;0 . C. 3; . D. ; 1 .
 Lời giải
 Chọn A
 x 1
 Ta có f x 0 x 1 3 x 0 .
 x 3
 Bảng biến thiên
 Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 .
 Vậy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;0 .
Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn 10 . Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia 
 hết cho 2 là
 5 4 11 4
 A. . B. . C. . D. .
 9 45 45 9
 Lời giải
 Chọn A
 Có tất cả 10 số tự nhiên bé hơn 10 .
 2
 Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên từ 10 số, số phần tử của không gian mẫu là n  C10 45 .
 Để hai số được chọn có tổng không chia hết cho 2 thì hai số đó phải gồm một số lẻ và một số 
 chẵn.
 Số cách chọn là 5.5 25 .
 25 5
 Vậy xác suất cần tìm là P .
 45 9
 x
Câu 34. Phương trình log2 5 2 2 x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Giá trị của P x1 x2 x1.x2 bằng
 A. 11. B. 9. C. 3. D. 2.
 Lời giải
 Chọn D
 x x
 Điều kiện 5 2 0 2 5 x log2 5 .
 x x 2 x x 4 2x x
 Ta có log2 5 2 2 x 5 2 2 5 2 x 2 5.2 4 0 .
 2
 x 2 t 1
 Đặt t 2 t 0 , phương trình trở thành t 5t 4 0 tm .
 t 4
 Với t 1 2x 1 x 0 .
 Với t 4 2x 4 x 2 .
 Vậy P x1 x2 x1.x2 0 2 0.2 2 .
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z i z 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw 1 2i z 1 
 là đường thẳng có phương trình
 A. 2x y 7 0 . B. .2 x yC. 7 . 0 D. . x 2y 7 0 x 2y 7 0
 Lời giải
 Chọn A
 w 1
 Ta có w 1 2i z 1 z .
 1 2i w 1 w 1
 Từ đó z i z 3i i 3i w 1 1 2i i w 1 1 2i 3i
 1 2i 1 2i
 w 1 i w 7 3i .
 2
 Đặt w x yi; x, y ;i 1 . Suy ra 
 w 1 i w 7 3i x 1 y 1 i x 7 y 3 i
 x 1 2 y 1 2 x 7 2 y 3 2 x2 2x 1 y2 2y 1 x2 14x 49 y2 6y 9
 16x 8y 56 0 2x y 7 0 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;2 , B 1;0;2 , C 3; 4; 2 . Phương 
 trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là
 x 2 y 2 z x 2 y 4 z 2
 A. . B. . 
 2 3 1 4 6 2
 x 1 y 4 z 3 x 2 y 2 z
 C. . D. . 
 3 6 3 1 2 1
 Lời giải
 Chọn A
 Trung điểm của BC là M 2; 2;0 .
  
 VTCP của đường thẳng AM là AM 4; 6; 2 .
 x 2 y 2 z
 Phương trình chính tắc của AM có dạng: .
 2 3 1
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng Oyz 
 có tọa độ là
 A. . 1; 2;0 B. 0;2; 3 . C. . 1;0; 3 D. . 1;0;3 
 Lời giải
 Chọn B
 Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng Oyz có tọa độ là 0;2; 3 .
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD và SA a , góc giữa 
 đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa 
 đường thẳng AD và mặt phẳng SBC .
 a a a 15 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 6 5 6
 Lời giải
 Chọn C Ta có SC, ABCD S CA 30.
 Vì AD / /BC AD / / SBC d AD, SBC d A, SBC .
 Dựng AH  SB . Dễ dàng chứng mình AH  SBC .
 SA AB
 Suy ra d A, SBC AH .
 SA2 AB2
 a 6
 Ta có AC a 3 AB .
 2
 a 15
 Suy ra AH .
 5
 3 3
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn log6 a a log3 a ?
 A. .6 3 B. . 36 C. 36 1. D. .63 1
 Lời giải
 Chọn C
 Đặt t 6 a , do a 0 t 0.
 3 2 2 3 2 2
 Bất phương trình trở thành: log6 t t log3 t log6 t t log3 t 0.
 3 2 2
 Xét hàm số: f t log6 t t log3 t , t 0.
 3t 2 2t 2t
 Khi đó, f ' t 0, t 0.
 t3 t 2 ln 6 t 2 ln 3
 Suy ra hàm số f t luôn nghịch biến với mọi t 0
 Suy ra t 3 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0.
 Yêu cầu bài toán
 f t 0 f t f 3 0 t 3 (do hàm số f t luôn nghịch biến với mọi t 0 ).
 Suy ra 6 a 3 a 36 . Vì a nguyên dương nên có 36 1 số nguyên dương a thỏa yêu cầu bài 
 toán.
Câu 40. Cho hàm số f (x) liên tục trên . Gọi F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thỏa 
 4
 mãn F(10) G(1) 11 và F(0) G(10) 1 . Khi đó, cos 2x. f (sin 2x)dx bằng
 0
 A. .5 B. . 10 C. . 12 D. 6 .
 Lời giải
 Chọn D
 Vì F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) nên ta có F(x) G(x) C F(10) G(1) 11 G(10) C G(1) 11
 Theo đề G 1 G 0 12
 F(0) G(10) 1 G(0) C G(10) 1
 4
 Xét I cos 2x. f (sin 2x)dx .
 0
 x 0 t 0
 1 
 Đặt t sin 2x dt cos2xdx , đổi cận .
 2 x t 1
 4
 1
 1 1 1 1
 Khi đó I f (t)dt G t G 1 G 0 6. .
 0 
 2 0 2 2
 1 8
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x5 x3 mx 2023 có bốn điểm 
 5 3
 cực trị?
 A. .1 7 B. . 10 C. . 16 D. 15.
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có y x4 8x2 m ; y 0 x4 8x2 m (1).
 Ycbt 1 có bốn nghiệm phân biệt.
 4 2 3 3 x 0
 Xét hàm số g x x 8x , có g x 4x 16x . g x 0 4x 16x 0 .
 x 2
 Bảng biến thiên.
 Từ đây ta có 16 m 0 , vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Câu 42. Cho số thực a 0 và các số phức z thỏa mãn | z 6 8i | a. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn 
 nhất và giá trị nhỏ nhất của | z | . Có bao nhiêu số nguyên a để M 3m ?
 A. .4 B. Vô số. C. 3 . D. .12
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có | z 6 8i | a , khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 6;8 , 
 bán kính R a , với OI 10 .
 Giá trị lớn nhất của | z | là M OI a 10 a .
 TH1: a 10 .
 Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là m OI a 10 a .
 Để M 3m 10 a 3 10 a a 5 .
 TH này có 4 giá trị của a thỏa mãn, a 1,2,3,4 .
 TH2: a 10 .
 Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là m a OI a 10 .