Đề thi thử TN THPT môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nam - Trường THPT Chuyên Biên Hòa - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT HÀ NAM ĐỀ THI THỬ TN THPT 
 THPT CHUYÊN BIÊN HÒA NĂM HỌC 2022 - 2023 
 MÔN TOÁN – Khối: 12 
 Thời gian làm bài : 90 phút 
 (Đề thi có 06 trang) (không kể thời gian phát đề) 
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 101 
Câu 1:Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm A(−−4; 2) . Số phức liên hợp của số phức z bằng: 
 A. zi=−−42. B. zi=42 − . C. zi=42 + . D. zi=−+42. 
Câu 2:Tập xác định của hàm số yx=+−log log( 3 x) là: 
 A. (3; +∞) . B. (0;3) . C. [3; +∞) . D. (0;3]. 
 1
Câu 3:Đạo hàm của hàm số yxx=( 2 ++1)3 là: 
 1 8 21x + 21x + 1 2
 A. y′ = xx2 ++1 3 . B. y′ = .C. y′ = . D. y′ = xx2 ++1 3 . 
 ( ) 3 2 2 ( )
 3 21xx++ 313 ( xx2 ++) 3
Câu 4:Nghiệm của bất phương trình 35x < là: 
 A. x > log3 5 . B. x > log5 3 . C. x < log3 5 . D. x < log5 3 . 
Câu 5:Cho cấp số nhân (un ) biết uu14=5; = 40 . Giá trị u7 bằng: 
 A. 210 . B. 345 C. 260 D. 320 
 xy−+−1 21 z
Câu 6:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng d : = = . Viết 
 212
phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ? 
 A. (Pxyz) :5+ 2 + 4 −= 5 0. B. (P) :2 xy+ 1 + 2 z −= 1 0. 
 C. (Pxyz) :5− 2 − 4 −= 5 0. D. (P) :2 xy+ 1 + 2 z −= 2 0. 
Câu 7:Cho hàm số y= ax32 + bx ++ cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của 
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau? 
 A. (1; 0 ) . B. (2;0) . C. (−1; 0 ) . D. (0;2) . 
 4 8 8
Câu 8:Cho hàm số fx liên tục trên thoả mãn ∫ fx( )d9 x= , ∫ fx( )d5 x= .Tính I= ∫ fx( )d x? 
 1 4 1
 A. I 14 . B. I 1. C. I 11. D. I 7 . 
Câu 9:Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây? 
 1/6 - Mã đề 101 
 A. yx=−+4221 x . B. yx=−++3231 x. C. yx=−+3233 x . D. yx=++3223 x . 
Câu 10:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 
 x2+ y 22 + z −2( m + 2) x + 4 my + 19 m −= 6 0 là phương trình mặt cầu. 
 A. 12 2 . C. −≤21m ≤. D. m 1. 
 x−214 yz −−
Câu 11:Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) :1++ = và (Qx) :+ 2 y + 3 z += 70. 
 32− 6
Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. 
 3 3 5 3 19
 A. . B. . C. . D. . 
 19 5 19 3 19 5
 2
Câu12:Tìm nghiệm phương trình trong tập số phức: zz−2 += 20 
A. z12=+=−11 iz, i. B. z12=+=−2 4 iz, 2 4 i. C z12=+=−14 iz, 14 i. D. z12=+=−3 5 iz,53 i. 
 2
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 . 
Tính thể tích V của khối lăng trụ? 
 a3 2 32a3
 A. Va= 323 B. Va= 3 2 C. V = D. V = 
 3 4
Câu 14:Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng 
 ( ABC) , SC= a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng: 
 a3 3 a3 2 a3 3 a3 3
 A. B. C. D. 
 3 12 9 12
Câu 15:Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;− 2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (Px) :− 2 y + 2 z += 10. 
 22 22
 A. ( x+124) +−( yz) +=2 . B. ( x−124) ++( yz) +=2 . 
 22 22
 C. ( x+122) +−( yz) +=2 . D. ( x+124) ++( yz) +=2 . 
Câu 16:Cho zi1 =−−72 và zi2 =35 − . Gọi wz=12 + z, khi đó phần thực và phần ảo của w lần lượt là: 
 A. −−4; 7 . B. −4;3. C. −−10; 7 . D. 4;− 7. 
Câu 17:Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 2 là: 
 A. 24π . B. 8π . C. 4π . D. 12π . 
 xt=22 +
 
Câu 18:Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆:yt =−+ 13 đi qua điểm nào dưới đây? 
 
 zt=−+43
A. Điểm P(4; 2;1) . B. Điểm Q(−−2; 7;10) . C. Điểm N (0;− 4;7). D. Điểm M (0;−− 4; 7). 
Câu 19:Cho hàm số y=++ ax42 bx c(,, a b c ∈ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. 
 2/6 - Mã đề 101 
 Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm: 
 A. M (−−1; 1) . B. M (−1; 0 ) . C. M (0;− 1) . D. M (1;1). 
 32− x
Câu 20:Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là: 
 x −1
 A. xy=1, = 2 . B. xy=−=−1, 2 . C. xy=2, = 1. D. xy=1, = − 2 . 
Câu 21:Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,8 ( 15xx+> 2) log0,8 ( 13 + 8) là: 
 A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3. 
Câu 22:Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10. Hỏi có 
bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có đúng 2 học sinh? 
 222 222 222 222
 A. CCC654... B. AAA654... C. CCC654++. D. AAA654++. 
 2
 2
Câu 23:Biết Fx( ) = x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Giá trị của ∫ 2 + f( x) dx bằng 
 1
 13 7
 A. 5 . B. 3 . C. . D. . 
 3 3
Câu 24:Hàm số Fx( ) =2 x + sin 3 x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 
 1 1
A. fx( ) =2 + 3cos3 x. B . fx( ) = x2 − cos3 x. C. fx( ) =2 − 3cos3 x. D. fx( ) = x2 + cos3 x. 
 3 3
Câu 25:Cho hàm số fx( ) =++ x2 sin x 1. Biết Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) và F (01) = . Tìm 
 Fx( )
 . 
 x3
 A. Fx( ) = x3 −cos x ++ x 2. B. Fx( ) =++cos x x. 
 3
 x3 x3
 C. Fx( ) = −cos x ++ x 2. D. Fx( ) =−+cos x 2 . 
 3 3
Câu 26:Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau 
 Hàm số y= fx( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−2;0) . B. (−∞;2 − ) . C. (0; 2) . D. (0; +∞). 
 3/6 - Mã đề 101 Câu 27:Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) =−+ x4210 x 2 trên đoạn [−1; 2 ] bằng: 
 A. 2 B. −23 C. −22 D. −7 
 a2
Câu 28:Với ab, là hai số thực dương tùy ý, ln  bằng: 
 b
 1 1 2ln a 1
 A. 2logab− log . B. 2logab+ log . C. . D. 2lnab− ln . 
 2 2 ln b 2
Câu 29:Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx=−+2 35 x , yx= + 2 quay 
quanh trục Ox là: 
 16π 16 48 48π
 A. . B. . C. . D. . 
 15 15 5 5
Câu 30:Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A′′′ B C có đáy ABC làm tam giác vuông tại B và 
 BC=4, AC = 5 và AA′ = 33. Góc giữa mặt phẳng ( AB′′ C ) và mặt phẳng ( ABC′′′) bằng: 
 A. 30° . B. 90° . C. 60° . D. 45°. 
Câu 31:Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như sau. 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2fx( ) + 3 m −= 30 có 3 nghiệm phân biệt. 
 5 5 5 5
 A. −<1 m < B. −<m <1 C. −≤m ≤1 D. −≤1 m ≤ 
 3 3 3 3
 2
Câu 32:Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) =−++( x2)( x 5)( x 1.) Hàm số y= fx( ) nghịch biến 
trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−−4; 2) . B. (−∞;1 − ) . C. (−∞;5 − ) . D. (3; 4). 
Câu 33:Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất 
để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 
 100 115 1 118
 A. . B. . C. . D. . 
 231 231 2 231
Câu 34:Tìm a để hàm số y=loga xa( 0 0 có đồ thị là hình bên dưới: 
 y
 2
 O x
 1 2
 4/6 - Mã đề 101 1 1
 A. a = 2 B. a = C. a = D. a = 2 
 2 2
Câu 35:Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi+−12 = là đường tròn có phương trình: 
 22 22
 A. ()()xy−1 ++ 14 =. B. ()()xy+1 +− 14 =. 
 22 22
 C. ()()xy+1 ++ 14 =. D. ()()xy−1 +− 14 =. 
Câu 36:Cho mặt cầu có bán kính R = 6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng: 
 A. S =144π . B. S = 38π . C. S = 36π . D. S = 288π . 
Câu 37:Trong không gian Oxyz , cho điểm M ()2;− 5; 4 . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt 
phẳng ()Oyz là: 
 A. ()2;5; 4 . B. ()2;5;4−− . C. ()2;5;− 4 . D. ()−−2; 5; 4 . 
 S. ABCD ABCD a ABC =60 ° SA
Câu 38:Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Cạnh bên vuông góc 
với đáy, SC= 2 a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ()SCD là: 
 a 15 a 2 2a 5a 30
 A. . B. . C. . D. . 
 5 2 5 3
 ea2 x −
Câu 39:Tìm số giá trị nguyên của tham số a ≤ 2 để phương trình e−20 xa −= có nhiều 
nghiệm nhất ? 
 A.2 B.1 C.3 D. 0 
Câu 40:Cho hàm số fx() liên tục trên  . Gọi Fx()(), Gx là hai nguyên hàm của fx() trên  thỏa mãn 
 16 x
 FG()()2+= 28 và FG()()0+=− 02. Khi đó ∫ fxd bằng: 
 0 8
 A. −40 . B. 5. C. 40. D. −5 . 
Câu 41:Cho hàm số fx() , biết y= fx'() có đồ thị như hình vẽ: 
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số gx( )= 2 f() x +− ( x 1) 2 trên đoạn []−4;3 là m. Kết luận nào sau đây đúng? 
 A. mg=() −3 B. mg=() −1 C. mg=() −4 D. mg= ()3 
 5/6 - Mã đề 101 zz+
Câu 42:Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z +=24 +, gọi số phức z= ab + i ()ab, ∈ là số 
 2
phức có môđun nhỏ nhất. Tính S= ab + 2 . 
 A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . 
Câu 43:Cho khối lăng trụ đều ABC. A′′′ B C có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm A′ đến mặt phẳng 
 ()AB′′ C bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 
 32a3 32a3 2a3 32a3
 A. . B. . C. . D. . 
 2 8 2 6
Câu 44:Cho hàm số f() x=2 x32 + mx ++ nx 2022 với m , n là các số thực. Biết hàm số 
 gxfxfxfx()()()()=++′ ′′ có hai giá trị cực trị là e2023 −12 và e −12 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 fx()
các đường y = và y =1 bằng: 
 gx() +12
 A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . 
 2
Câu 45:Cho các số thực bc, sao cho phương trình z+ bz += c 0 có hai nghiệm phức zz12, thỏa mãn 
 zi1 −+43 = 1 và zi2 −−86 = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. 5bc+=− 12. B. 5bc+= 4. C. 5bc+=− 4. D. 5bc+= 12. 
Câu 46:Trong không gian Oxyz, cho điểm M ()3; 3;− 2 và hai đường thẳng 
 x−−12 y zx +−− 112 y z
 dd: = =;: = = . Đường thẳng d đi qua M cắt dd12, lần lượt tại A và B. Độ 
 121 31− 1 2 4
dài đoạn thẳng AB bằng: 
 A. 2 B. 6 C. 4 D. 3 
Câu 47:Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ()xy; thoả mãn 0<≤x 2023 và 3xy()xy+= 1 27 . 
 A. 2020. B.674. C. 672 . D. 2019 . 
Câu 48:Cho khối nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và có thể tích bằng 12π a3 . Gọi A và B là hai điểm thuộc 
đường tròn đáy sao cho AB= 2 a và góc AOB =60 ° . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ()SAB bằng: 
 97 18 85 37 6 85
 A. a . B. a . C. a . D. a . 
 14 85 14 85
 22 2 22
Câu 49:Cho hai mặt cầu ()()()Sx:− 1 + y2 +− z3 = 36 và ()()()()Sx′ :+ 1 +− y 1 +− z 1 = 81. Gọi d là 
đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên và cách điểm M ()4;1;7−− một khoảng lớn nhất. Gọi 
 E() mnp;; là giao điểm của d với mặt phẳng ()P: 2 xyz−+− 17 = 0. Biểu thức T= mnp ++ có giá trị 
bằng: 
 A. T = 81. B. T = 92 . C. T = 79 . D. T = 88. 
 x5
Câu 50: Cho hàm số fx( )= −+ x2 ( m − 1) x − 4029. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 
 5
 y=| fx ( −+ 1) 2023| nghịch biến trên (−∞ ;2) ? 
 A. 2005 . B. 2006 . C. 2007 . D. 2008 . 
 ---------- HẾT ---------- 
 6/6 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
 D B C C D C D A C B D A A D B A D D A D D A A A C 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
 A C D D C A A D A C A D A B B B D A D A D B A D A 
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1. Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm A(−−4; 2) . Số phức liên hợp của số phức z bằng 
 A. zi=−−42. B. zi=42 − . C. zi=42 + . D. zi=−+42. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Số phức z được biểu diễn bởi điểm A(−−4; 2) là zi=−−42. Do đó số phức liên hợp của số 
 phức z là zi=−+42. 
Câu 2. Tập xác định của hàm số yx=+−log log( 3 x) là 
 A. (3; +∞) B. (0;3) . C. [3; +∞) . D. (0;3] 
 Lời giải 
 Chọn B 
 1
Câu 3. Đạo hàm của hàm số yxx=( 2 ++1)3 là 
 1 8 21x +
 A. y′ =( xx2 ++1)3 . B. y′ = . 
 3 213 xx2 ++
 21x + 1 2
 C. y′ = . D. y′ = xx2 ++1 3 . 
 2 ( )
 313 ( xx2 ++) 3
 Lời giải 
 Chọn C 
 1
 −
 1221 ′ 21x +
 Ta có y′ = xx ++113 xx ++ = . 
 ( ) ( ) 2
 3 313 ( xx2 ++)
Câu 4. Nghiệm của phương trình 35x < là 
 A. x > log3 5 . B. x > log3 3 . C. x < log3 5 . D. x < log3 3 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 x
 Ta có 3<⇔< 5x log3 5 . 
Câu 5. Cho cấp số nhân (un ) biết uu14=5; = 40 . Giá trị u7 bằng 
 A. 210 . B. 345. C. 260 . D. 320. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 33
 Ta có: u41= uq. ⇒ 40 = 5. q ⇒= q 2 
 66
 Vậy: u71= uq. = 5.2 = 320. xy−+−1 21 z
Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng d : = = . Viết 
 212
 phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ? 
 A. (Pxyz) :5+ 2 + 4 −= 5 0. B. (P) :2 xy+ 1 + 2 z −= 1 0. 
 C. (Pxyz) :5− 2 − 4 −= 5 0. D. (P) :2 xy+ 1 + 2 z −= 2 0. 
 Lời giải 
 Chọn C 
 VTCP của d là a = (2;1; 2 ) và Bd(1;−∈ 2;1) . 
  
 Khi đó: AB =(0; − 2;1) . 
  
 
 Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n= AB, a =( 5, −− 2; 4) . 
 Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 5( xy−− 12) ( − 04) −( z − 0) = 0 hay 
 5xyz− 2 − 4 −= 50. 
Câu 7. Cho hàm số y= ax32 + bx ++ cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm 
 của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau 
 A. (1; 0 ) . B. (2;0) . C. (−1; 0 ) . D. (0; 2) . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 2) . 
 4 8 8
Câu 8. Cho hàm số fx( ) liên tục trên thoả mãn ∫ fx( )d9 x= , ∫ fx( )d5 x= . Tính I= ∫ fx( )d x. 
 1 4 1
 A. I =14 . B. I =1. C. I =11. D. I = 7 . 
 Lời giải 
 Chọn A. 
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây? 
 A. yx=−+4221 x . B. yx=−++3231 x. C. yx=−+3233 x . D. yx=++3223 x . 
 Lời giải 
 Chọn C Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên loại A , B . 
 Hàm số đạt cực trị tại xx=0; = 2 . 
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 
 x2+ y 22 + z −2( m + 2) x + 4 my + 19 m −= 6 0 là phương trình mặt cầu. 
 A. 12 2 . C. −≤21m ≤. D. m 1. 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Điều kiện để phương trình x2+ y 22 + z −2( m + 2) x + 4 my + 19 m −= 6 0 là phương trình mặt cầu 
 2
 là: (m+2) + 4 mm22 − 19 +>⇔ 6 0 5 mm − 15 + 10 > 0 ⇔ 2 . 
 x−214 yz −−
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) :1++ = và 
 32− 6
 (Qx) :+ 2 y + 3 z += 70. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. 
 3 3 5 3 19
 A. B. . C. . D. . 
 19 5 19 3 19 5
 Lời giải 
 Chọn D 
 x−214 yz −−
 (P) : + + =⇔1(P) :2 x + 3 yz −−= 9 0 
 32− 6
 ⇒ Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: n(P) =(2;3; − 1) 
 (Qx) :+ 2 y + 3 z +=⇒ 7 0 n(Q) =( 1;2; 3) 
 Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . 
 ⇒000 ≤≤α 90 
 nn(PQ). ( ) 2.1+ 3.2 +−( 1) .3 5
 Ta có: cosα = = = 
 22 2 22214
 nn(PQ) . ( ) 23+ +−( 1.123) + +
 1 171 3 19
 tan 2 αα= −=1 ⇒ tan = . 
 cos2 α 25 5
Câu 12. Tìm nghiệm phương trình trong tập số phức: zz2 −2 += 20. 
 A. z12=+=−11 iz, i. B. z12=+=−2 4 iz, 2 4 i. C. z12=+=−14 iz, 14 i. D. z12=+=−3 5 iz,53 i. 
 Lời giải 
 Chọn A 
Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6
 . Tính thể tích V của khối lăng trụ 
 a3 2 32a3
 A. Va= 323 . B. Va= 3 2 . C. V = . D. V = . 
 3 4
 Lời giải 
 Chọn A 
 Thể tích khối lăng trụ là V= Bh. = a23 3. a 6 = 3 a 2 . Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng 
 ( ABC) , SC= a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng 
 a3 3 a3 2 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 3 12 9 12
 Lời giải 
 Chọn D 
 a2 3 133aa23
 S = ⇒=Va.. =. 
 ABC 4 S. ABC 3 4 12
Câu 15. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;− 2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (Px) :− 2 y + 2 z += 10. 
 22 22
 A. ( x+12) +−( yz) +=2 4. B. ( x−12) ++( yz) +=2 4. 
 22 22
 C. ( x+12) +−( yz) +=2 2. D. ( x+12) ++( yz) +=2 4. 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Vì mặt cầu tâm I(1;− 2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là 
 1−−+ 2( 2) 2.0 + 1
 R= dI( ,( P )) = = 2. 
 12+− ( 2) 22 + 2
 22
 Vậy ta có phương trình mặt cầu cần tìm là ( x−12) ++( yz) +=2 4. 
Câu 16. Cho zi1 =−−72 và zi2 =35 − . Gọi wz=12 + z, khi đó phần thực và phần ảo của w lần lượt là: 
 A. −−4; 7 . B. −4;3. C. −−10; 7 . D. 4;− 7. 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Ta có wz=12 + z =−−47 i 
 Do đó phần thực bằng −4 ; phần ảo bằng −7 . 
Câu 17. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 2 là 
 A. 24π . B. 8π . C. 4π . D. 12π . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có Sxq =ππ. rl . = .2.6 = 12 π. 
 xt=22 +
 
Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆:yt =−+ 13 đi qua điểm nào dưới đây? 
 
 zt=−+43
 A. P(4; 2;1) . B. Q(−−2; 7;10) . C. N (0;− 4;7). D. M (0;−− 4; 7). Lời giải 
 Chọn D 
 x = 0 xt=22 +
  
 Với t = −1, ta có y = −4.Vậy đường thẳng ∆:yt =−+ 13 đi qua điểm M (0;−− 4; 7) . 
  
 z = −7 zt=−+43
Câu 19. Cho hàm số y=++ ax42 bx c(,, a b c ∈ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. 
 Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
 A. M (−−1; 1) . B. M (−1; 0 ). C. M (0;− 1). D. M (1;1). 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm M (−−1; 1) . 
 32− x
Câu 20. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là 
 x −1
 A. xy=1, = 2 . B. xy=−=−1, 2 . C. xy=2, = 1. D. xy=1, = − 2 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có lim y = +∞ , limy = − 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần 
 x→1− x→±∞
 lượt là xy=1, = − 2 . 
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,8 ( 15xx+> 2) log0,8 ( 13 + 8) là 
 A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 2
 Điều kiện x >− . 
 15
 Khi đó, log0,8 ( 15x+ 2) > log0,8 ( 13 x + 8) ⇔ 15 x +< 2 13 x +⇔ 8 2 xx <⇔ 6 < 3 . 
 2
 Tập nghiệm bất phương trình là: T = − ;3 ⇒∈x {0;1; 2}. 
 15
Câu 22. Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10. Hỏi 
 có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có đúng 2 học sinh? 
 222 222 222 222
 A. CCC654... B. AAA654... C. CCC654++. D. AAA654++. 
 Lời giải 
 Chọn A 2
  Chọn 2 học sinh khối 12 có C6 cách. 
 2
  Chọn 2 học sinh khối 11 có C5 cách. 
 2
  Chọn 2 học sinh khối 10 có C4 cách. 
 222
 Theo quy tắc nhân, ta có CCC654.. cách chọn thỏa yêu cầu. 
 2
 2
Câu 23. Biết Fx( ) = x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Giá trị của ∫ 2 + f( x) dx bằng 
 1
 13 7
 A. 5. B. 3. C. . D. . 
 3 3
 Lời giải 
 Chọn A 
 2
 2
 Ta có: 2+f( x) dx =(2 x + x2 ) =−= 835. 
 ∫  1
 1
Câu 24. Hàm số Fx( ) =2 x + sin 3 x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 
 1
 A. fx( ) =2 + 3cos3 x. B. fx( ) = x2 − cos3 x. 
 3
 1
 C. fx( ) =2 − 3cos3 x. D. fx( ) = x2 + cos3 x. 
 3
 Lời giải 
 Chọn A 
 Ta có: fx( ) ==+=+ Fx′( ) (2 x sin3 x)′ 2 3cos3 x. 
 fx( ) =++ x2 sin x 1 Fx( ) fx( ) F (01) =
Câu 25. Cho hàm số . Biết là một nguyên hàm của và . Tìm 
 Fx( )
 . 
 x3
 A. Fx( ) = x3 −cos x ++ x 2 . B. Fx( ) =++cos x x. 
 3
 x3 x3
 C. Fx( ) = −cos x ++ x 2 . D. Fx( ) =−+cos x 2 . 
 3 3
 Lời giải 
 Chọn C 
 Do Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) , ta có: 
 x3
 Fx( ) = fxxx( )d =( 2 + sin xx + 1) d = − cos xxC ++ . 
 ∫∫ 3
 Mà FCC(0) =⇒ 1 −=⇔ 11 = 2. 
 x3
 Vậy Fx( ) = −cos x ++ x 2 . 
 3
Câu 26. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau 
 Hàm số y= fx( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−2;0) . B. (−∞;2 − ) . C. (0; 2) . D. (0; +∞). 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) . 
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) =−+ x4210x 2 trên đoạn [−1; 2 ] bằng 
 A. 2. B. −23 . C. −22 . D. −7 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 a2
Câu 28. Với ab, là hai số thực dương tùy ý, ln  bằng 
 b
 1 1 2ln a 1
 A. 2logab− log . B. 2logab+ log . C. . D. 2lnab− ln . 
 2 2 ln b 2
 Lời giải 
 Chọn D 
 2
 a 2 1
 Ta có ln=−=− lna ln bab 2ln ln . 
 b 2
Câu 29. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx=−+2 35 x , yx= + 2 quay 
 quanh trục Ox là 
 16π 16 48 48π
 A. . B. . C. . D. . 
 15 15 5 5
 Lời giải 
 Chọn D 
 Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình 
 22x =1
 xx−3 +=+⇔ 5 x 2 xx − 4 +=⇔ 30  . 
 x = 3 
 Nhìn vào đồ thị ta có thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx=−+2 35 x , 
 yx= + 2 quay quanh trục Ox là: 
 3 3
 2 2 2 2
 V=π xx2 −+3 5 −+( x 2d) x =π ( x +2) − xx2 −+ 3 5d x 
 ∫ ( ) ∫ ( )
 1 1
 3 3
 2 42 3 2 43 2
 =π ∫ ( x +4 x +− 4) ( x + 9 x +− 25 6 x + 10 x − 30 xx) d =π ∫( −+xx6 − 18 x + 34 x − 21) d x 
 1 1
 3
 54
 −xx3 32 48π
 =π  + −+6xxx 17 − 21 = . 
 52 5
 1
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A′′′ B C có đáy ABC làm tam giác vuông tại B và 
 BC=4, AC = 5 và AA′ = 33. Góc giữa mặt phẳng ( AB′′ C ) và mặt phẳng ( ABC′′′) bằng 
 A. 30° . B. 90° . C. 60°. D. 45°. 
 Lời giải 
 Chọn C 
 A C
 B
 A' C'
 B' 
 Ta có ( ABBA′′) ⊥( ABC ′′′), BC ′′ ⊥⇒⊥ AB ′′ BC ′′( ABBA ′′) . Do đó 
 góc (( ABC′′),( ABC ′′′)) = ABA ′′ = α . 
 AA′ 33
 Khi đó ta có tanαα= = =3 ⇒=° 60 . 
 AB′′ AC′′22− BC ′′
Câu 31. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như sau. 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2fx( ) + 3 m −= 30 có 3 nghiệm phân biệt. 
 5 5 5 5
 A. −<1 m < . B. −<m <1. C. −≤m ≤1. D. −≤1 m ≤ . 
 3 3 3 3
 Lời giải 
 Chọn A 
 −+33m
 Ta có: 2fx( ) + 3 m −= 30 ⇔=fx( ) 
 2 
 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 
 −+33m 5
 ⇔−13 < < ⇔−1 <m < . 
 2 3
 2
Câu 32. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) =−++( x2)( x 5)( x 1.) Hàm số y= fx( ) nghịch biến 
 trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−−4; 2). B. (−∞;1 − ) . C. (−∞;5 − ) . D. (3; 4). 
 Lời giải 
 Chọn A 
 x = −5
 ′ 2 
 Ta có fx( ) =⇔−0( x 2)( x + 5)( x + 10) =⇔=− x 1 
 x = 2
 Bảng xét dấu đạo hàm 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5; 2) . . 
Câu 33. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác 
 suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 
 100 115 1 118
 A. . B. . C. . D. . 
 231 231 2 231
 Lời giải 
 Chọn D 
 6
 nC(Ω= )11 = 462 . Gọi A :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. 
 Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 
 5
 Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C5 = 6 cách. 
 33
 Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: CC65.= 200 cách. 
 5
 Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C6 .5= 30 cách. 236 118
 Do đó nA( )=++= 6 200 30 236 . Vậy PA()= = . 
 462 231
Câu 34. Tìm a để hàm số y=loga xa( 0 0 có đồ thị là hình bên dưới: 
 y
 2
 O x
 1 2
 1 1
 A. a = 2 . B. a = . C. a = . D. a = 2 . 
 2 2
 Lời giải 
 Chọn A 
Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi+−12 = là đường tròn có phương trình 
 22 22
 A. ( xy−1) ++( 14) =. B. ( xy+1) +−( 14) =. 
 22 22
 C. ( xy+1) ++( 14) =. D. ( xy−1) +−( 14) =. 
 Lời giải 
 Chọn C 
 22
 Gọi z=+∈ x yi( x, y ) , khi đó z+−12 i = ⇔ x − yi +− 12 i = ⇔( x + 1) +( y + 14) = . 
 22
 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình ( xy+1) ++( 14) =
 . 
Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính R = 6 . Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng 
 A. S =144π . B. S = 38π . C. S = 36π . D. S = 288π . 
 Lời giải 
 Chọn A 
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;− 5; 4) . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt 
 phẳng (Oyz) là 
 A. (2;5; 4) . B. (2;5;4−−). C. (2;5;− 4) . D. (−−2; 5; 4). 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Gọi H là hình chiếu của M (2;− 5; 4) lên mặt phẳng (Oyz) , ta có H (0;− 5; 4) . 
 Vì M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) nên H là trung điểm MM ' . Khi đó 
 xM' =22 xx HM −=−
 
 yM' =2 yy HM − =−⇒ 5 M '( − 2; − 5; 4) . 
 
 zM' =24 zz HM −=
 = °
Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 60 . Cạnh bên SA vuông 
 góc với đáy, SC= 2 a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là a 15 a 2 2a 5a 30
 A. . B. . C. . D. . 
 5 2 5 3
 Lời giải 
 Chọn A 
 Ta có: ABCD là hình thoi cạnh a , ABC =60 ° ⇒∆ABC, ∆ACD là các tam giác đều cạnh a . 
 Xét ∆SAC vuông tại A có: SA= SC22 − AC =4aa22 − = a 3 . 
 Vì AB// CD nên AB// ( SCD) . Do đó d( B,,( SCD)) = d( A( SCD)) . 
 a 3
 Kẻ AH⊥ CD (H∈ CD) . Suy ra H là trung điểm của cạnh CD , AH = . 
 2
 Kẻ AK⊥ SH (K∈ SH ) (1) . 
 CD⊥ AH
 Ta có:  ⇒⊥CD( SAH ) ⇒⊥CD AK (2) . 
 CD⊥ SA
 Từ và suy ra: AK⊥ ( SCD) ⇒=d( A,( SCD)) AK . 
 1 11 41 5 a 15
 Xét ∆SAH vuông ở A : = + = + = ⇒=AK . 
 AK2 AH 22 SA 33aa223a2 5
 a 15
 Vậy d( B,( SCD)) = . 
 5
 2 x
Câu 39. Tìm số giá trị nguyên của tham số a ≤ 2 để phương trình eea− −20 xa −= có nhiều nghiệm 
 nhất. 
 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Đặt eat2x −=2 , phương trình đã cho trở thành: e2t =2 xa + (1) . 
 e2x =2 ta +
 ⇒22xt −=−⇔2x +=+ 2 t
 Xét hệ  2t e e22 t a e 2 xe 2 t (2) . 
 e=2 xa +
 Xét hàm số ft()= et + t ta có ft′() = et +> 1 0, ∀∈t . Do đó hàm số đồng biến trên 
 ⇒f(2 x ) = ft (2 ) ⇔ 2 x = 2 t ⇔= xt ⇒e22xx =2 xa +⇔= ae −2 x (3) 
 Xét hàm số gx( ) = e22x − x . 
 Ta có gx′() = 2 e22xx −=⇔ 2 0 e =⇔= 1 x 0. 
 BBT: 
 Dựa vào BBT ta thấy phương trình (1) có nhiều nghiệm nhất khi và chỉ khi phương trình (3) có 
 nhiều nghiệm nhất vậy a>1. 
Câu 40. Cho hàm số fx( ) liên tục trên  . Gọi Fx( ), Gx( ) là hai nguyên hàm của fx( ) trên  thỏa 
 16 x
 mãn FG(2) +=( 28) và FG(0) +=−( 02) . Khi đó ∫ fxd bằng 
 0 8
 A. -40. B. 40. C. 5. D. −5 . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 GFC(22) =( ) +
 Ta có: Gx( ) = Fx( ) +⇒ C  
 GFC(00) =( ) +
 F (22) +=G ( ) 8 2FC (2)+= 8
 ⇔ ⇔−=FF(2) (0) 5. 
 F(0)+=−G (0) 2 2FC (0)+ = − 2
 16  x  2
 Vậy: ∫ f  dx = 8∫ f ( t ) dt= 8( F (2)−= F (0)) 40 . 
 0  8  0
Câu 41. Cho hàm số fx(), biết y= fx ′() có đồ thị như hình vẽ 
 Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số gx()= 2 f () x +− ( x 1)2 trên đoạn [− 4;3] là m . Kết luận nào sau 
 đây đúng? 
 A. mg=( − 3) . B. mg=( − 1) . C. mg=( − 4) . D. mg= (3) . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Ta có gxfxx()= 2 () + ( − 1)2 ⇒′ gxfxx () = 2 ′ () + 2( − 1). 
 Cho gx′=⇔′+() 0 2 fx () 2( x −=⇔′=− 1)0 fx () 1 x. Ta có đồ thị hàm số như sau: 
 x = −4
 
 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: fx′() =−⇔ 1 x x =− 1. 
 x = 3
 Khi đó ta có bảng biến thiên hàm số y= gx() như sau: 
 Dựa vào BBT⇒=−min[− 4;3] g ( x ) g ( 1) . 
 zz+
Câu 42. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z +=24 +, gọi số phức z= ab + i (ab, ∈ ) là số 
 2
 phức có môđun nhỏ nhất. Tính S= ab + 2 . 
 A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có: 
 zz+ 22
 z +=2 +⇔++=+⇔ 4a bi 2 a 4( a + 2) + b22 =( a +4) ⇔ b = 4 a + 12 . 
 2
 2
 z= ab22 + = a 2 +4 a + 12 =( a + 2) +≥ 8 8 . 
 2
 Dấu “=” xảy ra khi (aa+20) =⇔=− 2. 
 Do đó z nhỏ nhất khi a = −2 . 
 ab=−⇒242 = . 
 Vậy S= ab +2 =−+=242. Câu 43. Cho khối lăng trụ đều ABC. A′′′ B C có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm A′ đến mặt 
 phẳng ( AB′′ C ) bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 
 32a3 32a3 2a3 32a3
 A. . B. . C. . D. . 
 2 8 2 6
 Lời giải 
 Chọn A 
 Gọi M là trung điểm của BC′′ và I là hình chiếu của A′ lên AM . Khi đó ta có 
 BC′′⊥ AM ′
  ⇒⊥BC′′( AMA ′) ⇒⊥ BC ′′ AI ′ 
 BC′′⊥ AA ′
 Mà AM⊥ A′ I (2) 
 Từ và suy ra AI′⊥ ( ABC ′′) ⇒==d( A′,( ABC ′′)) AI ′ a. 
 11 1a 6
 Xét tam giác vuông AA′′ M : = + ⇒=AA 
 AI′22 AA ′′ AM 2 2
 aa642 3 32a3
 ⇒ Thể tích khối lăng trụ đã cho là V= AA′.. S = = . 
 ∆ABC 24 2
Câu 44. Cho hàm số f( x) =2 x32 + mx ++ nx 2022 với m , n là các số thực. Biết hàm số 
 gxfxfxfx( ) =++( ) ′( ) ′′( ) có hai giá trị cực trị là e2023 −12 và e −12 . Diện tích hình phẳng 
 fx( )
 giới hạn bởi các đường y = và y =1 bằng 
 gx( ) +12
 A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có f′( x) =++62 x2 mx n , fx′′( ) =12 x + 2 m, fx(3) ( ) =12 . 
 Suy ra gxx( ) =232 +( m + 6) x +( nm + 2 + 12) x + 2022 ++ nm 2 . 
 gx′( ) = 0 ⇔6x2 + 2( m + 6) xn ++ 2 m + 12 = 0 .