Đề thi thử TN THPT môn Toán 12 (Lần 2) - Trường THPT Chuyên Quang Trung - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 
 B B D B D B C C D D C B C D B D A C D A A D C A A 
 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 
 C A C C D D D A B C C A B A D C B B D D C A D B C 
 31x +
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 
 21x −
 3 1 3 1
 A. y = B. x = C. x = D. y = . 
 2 2 2 2
 Lời giải 
 Chọn B 
Câu 2: Cho hai số phức zi=2 + và w= 32 − i . Phần thực của số phức z + w bằng 
 A. 4 B. 5 C. −1 D. 2. 
 Lời giải 
 Chọn B 
 zw+=−5 i. 
 1
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn zi=23 − . Phần ảo của số phức bằng 
 z
 2 3 2 3
 A. − B. C. D. − . 
 13 13 13 13
 Lời giải 
 Chọn D 
 123
 z=−23 iz ⇒=+ 23 i ⇒ = − i. 
 z 13 13
 1
Câu 4: Cho dx= F( x) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
 ∫ x +1
 1 −1 2
 = + = =
 A. Fx'( ) ln( x 1) B. Fx'( ) C. Fx'( ) = 2 D. Fx'( ) 2 . 
 x +1 ( x +1) (x + 1)
 Lời giải 
 Chọn B 
Câu 5: Cho hàm số trùng phương y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ. 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞) B. (−∞;0) C. (3; 4) D. (0;1) 
 Lời giải 
 Chọn D 
 2 2
 ∫ f( x) dx = 2 ∫(2f () x+ x) dx
Câu 6: Nếu 0 thì 0 bằng 
 A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 2 . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 2 22
 Ta có : ∫(2f ( x )+ x) dx = 2 ∫∫ f ( x ) dx + xdx = 2.2 += 2 6 =3.2 = 6 . 
 0 00
Câu 7: Cho hàm số y fx()có đồ thị như hình vẽ. 
 Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 
 A. (3;1) . B. (0;3) . C. (1; 3 ) . D. (−1;1) . 
 Lời giải 
 Chọn C 
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho zi 23 có tọa độ là 
 A. (3;− 2) . B. (3; 2). C. (−2;3) . D. (2;− 3). 
 Lời giải 
 Chọn C 
Câu 9: Cho hàm số y fx()có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 
 Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là 
 A. (4;0) . B. (0; 4) C. (3; 0) . D. (0;3) . Lời giải 
 Chọn D 
Câu 10: Cho mặt cầu có bán kính bằng 2a , diện tích của mặt cầu bằng 
 4 32
 A. 4π a2 . B. π a3 . C. π a3 . D. 16π a2 . 
 3 3
 Lời giải 
 Chọn D 
 Diện tích của mặt cầu: S 4πr2 4 π (2 a ) 22 16 πa 
Câu 11: Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như hình vẽ 
 Giá trị cực tiểu của hàm số là 
 A. 2 . B. −1. C. −2 . D. 1. 
 Lời giải 
 Chọn C 
Câu 12: Cho đường thẳng d cắt mặt cầu S( OR; ) tại hai điểm phân biệt. Gọi H là hình chiếu vuông góc 
 của O lên đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây là đúng 
 A. OH = 0 . B. OH R . 
 Lời giải 
 Chọn B 
Câu 13: Cho tập A có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của A bằng 
 A. 90. B. 30. C. 120. D. 720 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 3
 Số tập con gồm 3 phần tử của A bằng C10 =120 
 x+1 yz
Câu 14: Trong không gian Oxyz , gọi M là giao điểm của đường thẳng = = và mặt phẳng 
 2 11
 (Pxyz) :++−= 30. Điểm M có tọa độ là 
 A. (−1;0;0) . B. (1; 3;− 1) . C. (2;1; 2 ) . D. (1;1;1) . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Gọi Md= ∩( P) ⇒M(2 t −∈ 1; tt ; ) d. 
 Mà M∈( P) ⇒2 t −++− 1 tt 3 = 0 ⇔ t =⇒ 1 M( 1;1;1) Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Qx) :+ 2 yz −+= 30. Véc tơ nào sau đây vuông góc 
 với véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) ? 
 A. u = (1;0;0). B. u = (0;1; 2 ) . C. u = (1;1; 2 ) . D. u = (0;1;1) . 
 Lời giải 
 Chọn B 
Câu 16: Cho hình lập phương cạnh bằng 2a , diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 
 A. 24a2 . B. 8a3 . C. 32a2 . D. 24a2 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Diện tích một mặt của hình lập phương là 4a2 . 
 Diện tích toàn phần của hình lập phương là 24a2 . 
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường cong (S) : x2+ y 22 +− z 40 zm +=. Có bao nhiêu giá trị 
 nguyên dương của m để (S ) là mặt cầu 
 A. 3. B. 5. C. 4 . D. 3. 
 Lời giải 
Câu 18: ChọnA. 
 2
 Ta có xyz222++−+=⇔++−4 zm 0 xy22( z24) =− m 
 Để đường cong (S ) là mặt cầu thì 40−mm >⇔ < 4. 
 Do m∈ + nên có 3 giá trị của m là mm=1, = 2, m = 3 . 
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho A(0;1; 0 ), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng 
 A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 00 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Ta có OA⊥ ( Oxz) nên góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng 900 . 
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = 321x+ là 
 A. y′ = 2.321x+ . B. y′ = 2.32x . C. y′ = 321x+ ln 3 . D. y′ = 2.321x+ ln 3. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có yx′ =+=(2 1)′ .321xx++ ln 3 2.321 ln 3. 
 01 1
Câu 21: Nếu fx( )d x= 1, fx( ) d x= 2 thì 2dfx( ) xbằng 
 ∫∫ ∫ 
 −10 −1
 A. 6 . B. 4 . C. 0 . D. 3. 
 Lời giải 
 Chọn A 1 1 01
 Ta có ∫2fx( ) d x= 2 ∫ fx( ) d x = 2 ∫∫ fx( ) d x + fx( ) d x =⋅= 23 6. 
 −1 −− 1 10
Câu 22: Cho hàm số fx( ) =sin xe + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
 A. ∫ f( x) dx=−cos x ++ ex C B. ∫ f( x) dx=cos x ++ ex C 
 C. ∫ f( x) dx=sin x ++ ex C D. ∫ f( x) dx=−++cos x ex−1 C
 Lời giải 
 Chọn A 
Câu 23: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với đáy, 
 SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp đã cho bằng 
 A. 6 B. 8 C. 12 D. 4 
 Lời giải 
 Chọn D 
 11
 Ta có: V= S. SA = .22 .3 = 4 . 
 S. ABCD33 ABCD
 x+2
 1
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình  < 3 là 
 3
 A. (−2; +∞) B. (−∞;3 − ) C. (−3; +∞) D. (−∞;1 − )
 Lời giải 
 Chọn C 
 x+2
 1 −−x 2
 Ta có:  − 3xx 21 3 
 3
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log( x −< 3) 1 là 
 A. (3;13) B. (13; +∞) C. (3; 4) D. (−∞;13)
 Lời giải 
 Chọn A 
 Điều kiện: xx−>⇔30 > 3. 
 Ta có: log( xx− 3) <⇔ 1 −< 3 10 ⇔ x < 13. Vậy tập nghiệm của bpt là (3;13) Câu 26: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 và công sai bằng 3. Giá trị của u5 bằng 
 A. u =14 B. u = 2.34 C. u = 2.35 D. u =17
 5 5 5 5 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Ta có: uu51=+=+=4 d 2 4.3 14 . 
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? 
 x −1
 A. y = . B. yx=−+4221 x . C. yx=−++3 31 x. D. yx=+−3 31 x . 
 21x +
 Lời giải 
 Chọn C 
 ax+ b
 Đồ thị hàm số đã cho không phải là đồ thị của hàm số dạng : y = , y=++ ax42 bx c nên 
 cx+ d
 loại các phương án A và B. 
 Từ đồ thị ta có: lim y = +∞ ⇒ loại phương án D. 
 x→−∞
Câu 28: Tập xác định của hàm số yx=logπ ( 2 − ) là 
 A. (−∞;2) . B. (0;2). C. (2; +∞) . D. (−∞;2] . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2−>⇔<xx 0 2. 
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 3; 4) . Điểm đối xứng của A qua trục Ox có tọa độ là 
 A. (1; 3;− 4 ) . B. (−−−1;3;4) . C. (1;3;4−−) . D. (−1; 3; 4 ). 
 Lời giải 
 Chọn C 
 2
Câu 30: Cho phương trình 2xx .3+1 = 2. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 
 3
 A. log 2 . B. log . C. −log 3. D. log 3 . 
 3 2 2 2 2
 Lời giải 
 Chọn C 
 22
 xx++11=⇔=xx
 Ta có 2 .3 2 log2 ( 2 .3) 1 22 x = −1
 ⇔x +( x +1) log2 3 −= 1 0 ⇔xx + .log22 3 + log 3 −= 1 0 ⇔  . 
 x =−+log2 3 1
 Tổng các nghiệm của phương trình bằng −−1 log22 3 + 1 =− log 3 . 
 2
Câu 31: Với mọi ab, dương thỏa mãn log22ab+= log 3 , khẳng định nào dưới đây đúng? 
 A. ab2 +=6 . B. ab2 = 9 . C. ab2 +=8 . D. ab2 = 8 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 2 2 23 2
 Ta có log22a+ log b =⇔ 3 log 2 a . b =⇔=⇔= 3 ab 2 ab 8 . 
 a 3
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = . 
 2
 Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 
 A. 90° . B. 30° . C. 60°. D. 45°. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 a 3
 Gọi I là trung điểm của BC , ∆ABC đều, suy ra AI⊥ BC và AI = . 
 2
 BC⊥ AI
  ⇒⊥BC SI . 
 BC⊥ SA
 (SBC) ∩=( ABC) BC
 
 
 AI⊂( ABC),, AI ⊥⇒ BC( SBC) ( ABC) = SIA . 
 
 SI⊂⊥( SBC), SI BC
 a 3
 SA
 Trong ∆SAI vuông tại A , ta có tan SIA = =2 =1 ⇒=°SIA 45 
 AI a 3
 2 Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z−=−2 zi 
 là đường thẳng 
 A. 4xy− 2 += 30. B. 4xy− 2 −= 30. C. 2xy+ 4 −= 30. D. 4xy+ 2 −= 30. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Đặt z=+∈ x yi( x, y ) ⇒=−z x yi 
 22
 z−22 = zixyi −⇔ + − = xyii − −⇔( x − 21) + y22 = xy +( +)
 22
 ⇔( x −2) + yx22 = +( y +1) ⇔ 4 xy + 2 −= 30
Câu 34: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) =−+ x322 x với mọi x ∈ . Hàm số đã cho nghịch biến 
 trên khoảng nào dưới đây? 
 4
 A. (2; +∞) . B. (−∞;2) . C. ;+∞ . D. (0; 2) . 
 3
 Lời giải 
 Chọn A 
 32 x = 2
 fx′( ) =−+=⇔ x20 x  . 
 x = 0
 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞) . 
Câu 35: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx=2 − 3 x và 
 y = 0 quay quanh trục Ox bằng 
 81 81 81 9
 A. π . B. π . C. π . D. π . 
 4 10 5 2
 Lời giải 
 Chọn B 
 2 x = 0
 Phương trình hoành độ giao điểm: xx−=⇔30 . 
 x = 3
 3
 2 81
 V=−=ππ∫( x2 3d xx) . 
 0 10
Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0) , B(0;1; 0 ), C (0;0;1) 
 là 
 xyz
 A. xyz++−=20. B. x+2 yz +−= 20. C. xyz+2 + 2 −= 20. D. ++=0. 
 211 Lời giải 
 Chọn C 
 Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A()2;0;0 , B()0;1; 0 , C ()0;0;1 là 
 xyz
 + + =⇔+1xyz 2 + 2 −= 2 0. 
 211
Câu 37: Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. 
 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx() = m có 3 nghiệm thực phân 
 biệt? 
 A. 7 B. 9 C. 8 D. 10 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Phương trình fx() = m có 3 nghiệm thực phân biệt 54m nên 
 m∈−−−−{ 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3}. 
Câu 38: Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích 
 thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu 
 đỏ bằng 
 1 2 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 30 5 6 5
 Lời giải 
 Chọn A 
 3
 nC  10 120 
 Gọi A là biến cố “3 quả lấy được đều màu đỏ” 
 nA() 1
 nA() ==⇒== C3 4 PA() . 
 4 n()Ω 30
Câu 39: Cho hàm số fx() liên tục trên R. Gọi Fx()(), Gx là hai nguyên hàm của fx() trên R 
 3
 thỏa mãn FG()()8+= 84. Cho biết ∫ fx()2+= 6d x 2, giá trị của FG()()12+ 12 bằng 
 1
 A. 10. B. 12. C. 6. D. 8. 
 Lời giải 
 Chọn B 3
 3 11
 fxdxFx2 6 2 6 FF 12 8 FF 12 8 4 . 
 1 221
 3
 3 11
 Tương tự fxdxGx2 6 2 6 GG 12 8 GG 12 8 4 . 
 1 221
 Suy ra FGFG 12 12 8 8 8 FG 12 12 12 . 
 xyz+−−112
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 
 213
 (Pxyz) :− −−= 10. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua AP(1;1;−∆ 2) , / / ( ) và ∆ cắt d . Giao điểm 
 của ∆ và mặt phẳng (Oxy) là Mxyz( 0;; 00) , khi đó xyz0++ 00 bằng? 
 32 21 31 19
 A. . B. . C. . D. . 
 5 5 5 5
 Lời giải 
 Chọn A 
 Gọi N=∆∩ d ⇒ Mt(2 − 1; t + 1; 3 t + 2 ) 
   
 ∆ đi qua A và N⇒= u∆ AN =(2 t − 2; t ;3 t + 4) 
      
 Vì ∆//(P) ⇒⊥⇔ u∆∆ nPP un. = 0⇔2t −−− 2 t 3 t −=⇔=−⇒ 4 0 t 3 AN ( −−− 8;3;5) 
 xyz−−+112
 Vậy ∆==: 
 835
 Gọi I=∆∩( Oxy), I ∈∆⇒ I( 8 t + 1, 3 t + 1, 5 t − 2 ) 
 2 21 11 32
 I∈( Oxy) ⇒5 t −= 2 0 ⇔= t ⇒ I ; ;0 ⇒x0 + y 00 + z = . 
 5 55 5
Câu 41: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O′) , bán kính đáy R = 7 . AB là một dây 
 cung của đường tròn (O) sao cho tam giác O′ AB là tam giác đều và mặt phẳng (O′ AB) tạo với 
 mặt phẳng chứa đường tròn (OR; ) một góc 600 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 
 A. 22π . B. 7π . C. 37π . D. 21π . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Gọi I là trung điểm của AB 
 AB⊥ OI
 Ta có:  ⇒⊥AB( OO′′ I) ⇒ OIO =600 
 AB⊥ OO′
 x 3
 Đặt AB= x , do ∆O′ AB đều ⇒=OI′ 
 2
 x 3
 Ta có OI= O′ I.cos600 = 
 4
 x2 xx2 33 x22 x
 Mặt khác, OI= OA22 −=− AI 7 ⇒77 − = ⇔− = ⇔=x 4
 4 4 4 4 16
 ⇒=OO′ OI.tan 600 = 3 . 
 2
 V=ππ Rh2 =.( 7) .3 = 21 π 
 2
Câu 42: Cho phương trình z− mz +=10 (với m là tham số thực) có hai nghiệm zz12, . Gọi ABC,, lần 
 lượt là các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn cho các số phức z0= iz;; 12 z. Có bao nhiêu 
 3
 giá trị nguyên của m để diện tích tam giác ABC bằng ? 
 4
 A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 3 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Ta có: ∆=m2 −4 . 
 m <−2
 TH1: ∆>0 ⇔ ⇒Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z12= az, = b. 
 m > 2
 Khi đó: A(0;1) , Bb( ;0) , Cc( ;0) . 
 1 1322 3 3
 S= dABCBC( ,( )) .= .1. bc −= ⇔−( bc) =⇔+( bc) −4 bc =. 
 ABC 2 24 4 4 bc+= m 3 19
 Theo Vi-et ta có:  ⇒mm2 −=4 ⇔ =± . 
 bc =1 42
  mi+−4 m2
 z =
  1 2
 TH2: ∆<02 ⇔− <m < 2 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt  . 
  mi−−4 m2
 z2 =
  2
 mm44−−22  m m 
 ⇒−AB0;1 , ;  , C ; . 
 ( )   
 22  2 2 
 m
 +) (BC) : x= ⇔ 20 x −= m , BC=4 − m2 . 
 2
 1 13m m2 =1
 = = −2 = ⇔ 42 − +=⇔
 +) SABC d( A,( BC)) . BC . .4 m m4 m 3 0  2 . 
 2 22 4 m = 3
 Do m nguyên, nên có 2 giá trị m = ±1 thỏa mãn. 
 2
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=( x3 −31 xm −+) có 5 điểm cực trị. 
 A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Tập xác định: D = . 
 Ta có y′ =53( x23 − 3)( x − 3 xm −+ 1) . 
 x = ±1
 ′
 y =0 ⇔  3 . 
 x−=−3 xm 1*( )
 Ycbt ⇔ (*) có 3 nghiệm phân biệt khác ±1. 
 Xét hàm số gx( ) = x3 − 3 x có gx′′( ) =3 x2 − 3; gx( ) =⇔=± 0 x 1. 
 Bảng biến thiên: 
 Từ bảng biến thiên suy ra −2 <mm − 12 < ⇒− 1 < < 3. 
 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 
Câu 44: Cho hình lăng trụ đều ABC. A′′′ B C (tham khảo hình vẽ) có AA′ =2, a AB = a . 
 Khoảng cách từ C′ tới mặt phẳng (B′ AC) bằng 
 2 57 2 57 2 57 57
 A. a . B. a . C. a . D. a . 
 17 19 9 19
 Lời giải 
 Chọn B 
 Gọi I= BC′′ ∩ B C . MH, lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh AC và BM′ . 
 Khi đó dC( ′′,,( BAC)) = dBBAC( ( ′)) = BH . 
 3 BB′. BM 2 57
 Xét ∆B′ BM vuông tại B , có BM= a , B′ B=⇒=2 a BH = a . 
 2 B′ B22+ BM 19
Câu 45: Cho bất phương trình log25( xx−< 1) log( 5 − 5) có tập nghiệm là S= ( ab; ) . Khi đó ba− gần 
 bằng giá trị nào sau đây 
 A. 3,17 . B. 3, 27 . C. 3, 07 . D. 3, 37 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Điều kiện: x >1. 
 Ta có: log25( xx−< 1) log( 5 − 5) 
 ⇔log25( xx − 1) <+ 1 log( − 1) 
 ⇔log2( xx − 1) <+ 1 log52 2.log( − 1) 
 ⇔−(1 log52 2) log( x −< 1) 1 
 1
 ⇔log2 ( x −< 1) 
 1− log5 2
 1
 −
 ⇔<x 211 log5 2 + 1 a =1
 1− log 2 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=1;25 + 1 ⇒ 1 ⇒−≈ba3.37 . 
 1− log 2
 b =215 +
Câu 46: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAB vuông góc với đáy ABC và tam 
 2 15
 giác SAB đều, khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SCB bằng a . Thể tích của khối 
 5
 chóp S. ABC là 
 a3 3a3 a3
 A. . B. . C. . D. a3 . 
 8 8 3
 Lời giải 
 Chọn D 
 Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AB và BC . 
 Gọi K là trung điểm của BM  HK BM . 
 Gọi I là hình chiếu của H lên SK suy ra HI SBC . 
 1 15
 Khi đó HI d HSBC , d, ASBC a . 
 25
 x 3 13x
 Đặt AB x suy ra SH AM và HK AM . 
 2 24
 Do đó 
 111 1 1 1
 xa2 . 
 HI22 HS HK 2 2 22
 a15 xx 3 3
 5 24
 1 1xx23 33 x
 Vậy V  S  SH   a3 . 
 3ABC 34 2 8
Câu 47: Cho hàm số y fx liên tục và có đạo hàm trên 0; , có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa 
 115 1 
 mãn fx f 1 ,0  x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 xx22 18 x 
 2
 fx x 1 
 y và y 0 bằng 
 x