Đề thi KSCL môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nam - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
 HÀ NAM NĂM HỌC 2022 - 2023 | MÔN TOÁN 12
 Đề thi gồm 04 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Trong không gian cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 2 0 . Tâm của S có tọa độ là
 A. 2; 1;1 . B. 4; 2;2 . C. 4;2; 2 . D. 2;1; 1 .
Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x2e là
 A. y 2 x2e 1 . B. y 2 e . x2e . C. y 2 e . x2e 1 . D. y 2 e . xe 1 .
 3x 1
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình
 x 2
 1 1
 A. y . B. y . C. y 3 . D. y 2 .
 2 3
Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ 
 là
 A. 1;2;3 . B. 2;3; 4 . C. 1; 2;3 . D. 1; 2;3 .
 3 3 3
Câu 5: Nếu f x d x 1 và g x d x 5 thì f x g x d x bằng
 2 2 2
 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3.
 x 3 y 1 z
Câu 6: Trong không gianOxyz , cho đường thẳng ():d . Điểm nào dưới đây thuộc 
 2 1 4
 ()?d
 A. M ()3;- 1;0 . B. P ()-3;1;0 . C. Q ()0;- 1;3 . D. N ()2;- 1;4 .
Câu 7: Cho cấp số cộng với và công sai Giá trị bằng
 ()un u1 = -3 d = -2. u4
 A. -9. B. -5. C. 4. D. 6.
Câu 8: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ 
 thị hàm số hàm số đã cho có toạ độ là
 A. (1;0) . B. (-- 1; 2). C. (0;2) . D. (1;2).
Câu 9: Trong không gian O,xyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P : 2 x 3 y z 3 0?
 A. D 2;2; 1 . B. A 2; 2; 1 . C. B 2; 2;1 . D. C 2; 2;1 .
Câu 10: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z 3 4 i có toạ độ là
 A. 3;4 . B. 3; 4 . C. 3;4 . D. 4; 3 . Câu 11: Số phức z 5 12i có môđun bằng
 A. . 13 B. 7. C. 17. D. 13.
Câu 12: Trên khoảng 3; , đạo hàm của hàm số y log5 x 3 là
 1 ln 5 1 3
 A. .y B. . C. . y D. . y y 
 x 3 ln 5 x 3 x 3 x 3 ln 5
 2x 2
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình
 x 3
 A. .x 1 B. . x 1 C. . xD. . 3 x 3
Câu 14: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S O; R theo giao tuyến là đường tròn tâm I O , bán kính 
 r . Khằng định nào dưới đây đúng?
 A. .O I 2 r 2B. .R 2 C. . r 2D. R. 2 OI 2 R2 r 2 OI 2 R2 r 2 OI 2
Câu 15: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho 
 bằng
 A. 15. B. 10. C. 22. D. 30.
Câu 16: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 1 i . Phần thực của số phức z1.z2 bằng
 A. . 5 B. . 3 C. . 5 D. . 1
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
 y
 2
 O x
 A. .y xB.4 .4 x2 C.2 . D. . y x4 3x2 2 y x4 3x2 2 y x3 3x2 2
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC 3 2 , SA vuông góc với đáy 
 và SA 4 . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
 A. .1 2 B. . 18 C. . 6 D. . 3
Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
 A. . rh B. . 2 rC. r . h D.2 . rh r 2h
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 9 là
 A. . ;3 B. . ;1C. . D. .1; 3; 
 2x x
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 e 5e 7 1 bằng
 A. e 4. B. 4e. C. ln 4. D. 4.
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 3i z 2 là một 
 đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
 A. 6. B. 2 2. C. 3 2. D. 18. Câu 23: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
 A. 24. B. 360. C. 68. D. 120.
 2
Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x 1 với mọi x . Điểm cực đại của 
 hàm số đã cho là
 A. x 0. B. x 1. C. x 1. D. x 3.
Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f x 0,x 0 và 
 f x 
 x 1 f x ,x 0. Tính f 2 f 1 .
 x 2
 9 1 9 4 1 4
 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln .
 8 2 8 3 2 3
 2
 4x -4x +1 2
Câu 26: Gọi x1, x2 ( với x1 < x2 ) là các nghiệm của phương trình log5 4x 6x 1 . Có 
 2x + = -
 bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn a £ 4x1 + x2 ?
 A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4
 2
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 1 x và y = 0 
 quanh trục Ox bằng
 16 16 9 9
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 15 15
Câu 28: Cho hàm số bậc bay f x có đồ thị là đường cong như hình bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên 
 của tham số mđể phương trình f (x) m có ba nghiệm thực phân biệt?
 A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 5
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên tập và ò f (x)dx = F(x) +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 3 1
 A. . f (2x 3)dxB. . F(2x 3) C f (2x 3)dx F(2x 3) C
 2 2
 1
 C. . f (2x 3)dxD. F(2x 3) C f (2x 3)dx 2F(2x 3) C
 3 
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 3 là
 A. ;6 B. 3;9 C. ;11 D. 3;11 
 x t
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm
 z 2 t
 A. .K 1; 1;1 B. . C.E 1. ;1;2 D. . F 0;1;2 H 1;2;0 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 0;1;2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn 
 AB là
 1 3 
 A. . 2; 3; 3 B. . C. 1.; ; D. . 2;3;3 2; 1;3 
 2 2 
Câu 33: Với x , y là các số thực dương và 0 a 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. .l oga xy loga x B.lo g. a y loga x y loga x loga y
 x n
 C. .l oga loga x D.log .a y loga x nloga x n 
 y 
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 2x2 là
 x4 x3 x4 2x3
 A. .3 x2 4xB. C . C. . D. . C C x4 x3 C
 3 4 4 3
 1 1 2
Câu 35: Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Khi đó f x dx bằng
 0 2 0
 A. .1 B. . 5 C. . 6 D. . 1
Câu 36: Cho hàm số f x ex sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. . f x dx ex cosB.x . C f x dx ex cos x C
 1 1
 C. . f x dx e2xD. c.os x C f x dx e2x cos x C
 2 2
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. . 3; B. . 2;3C. . D. . ; 2 3;5 
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2; 5 và N 5;4;1 . Mặt phẳng trung trực của 
 MN là
 A. .3 x B.y . 3z 3 0 2x 3y 3z 3 0
 C. .x D.3y . 3z 3 0 3x y 3z 6 0
 2 2 1 
Câu 39: Nếu f x dx 3 thì f x 2x dx bằng
 1 1 3 
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 2.
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P 2;3; 1 và Q 4; 1;7 . Đường thẳng PQ có phương 
 trình là x 2 3t x 3 2t x 2 3t x 2 3t
 A. y 3 2t . B. y 2 3t. C. y 3 2t . D. y 3 2t.
 z 1 4t z 4 t z 1 4t z 1 4t
Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình 
 x2 y2 z2 2(m 2)x 2(m 1)z 4m2 15 0 là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử 
 của T là
 A. 6. B. 5. C. 4. D. 7.
 1
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên [0;1] thỏa mãn f x 4x3 k với k x2 f (x2 )dx . Khi đó 
 0
 1
 f (x)dx bằng
 0 
 3 5 2
 A. . B. . C. 2. D. .
 2 3 3
Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 1 2z m (m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất 
 cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn z 3 . Tổng các phần tử của 
 T bằng
 A. .1 5 B. . 20 C. . 8 D. . 12
 2
Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 và 2z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất.Tính 
 8z 5i .
 A. .8 3 B. . 2 29 C. . 12 D. . 4 13
 2 x 1 x 1 
Câu 45: Biết phương trình log 2log có một nghiệm có dạng x a b 2 với 
 2 3 
 x 2 2 x 
 a,b là hai số nguyên. Tính a2 b2 .
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 1;2; 3 và đường thẳng 
 x 1 y 5 z
 d : . Gọi là đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và khoảng cách từ B 
 2 2 1
 đến ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
     
 A. .u 4 1;0;2 B. . C. u.1 2;2; 1D. . u3 2;1;6 u2 5; 2;3 
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB AD 2a , 
 3a
 BC . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và SAB  ABCD . Gọi I là trung 
 2
 điểm của AB . Tính thể tích khối chóp S.ICD .
 7a3 7a3 2 7a3 2 7a3
 A. . B. . C. . D. .
 4 6 12 12 Câu 48: Cho mặt cầu S có bán kính bằng 5 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn 
 C có chu vi bằng 6 . Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn 
 C còn D di chuyển trên mặt cầu S . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng.
 81 3 41 3
 A. .2 1 3 B. . C. . D. . 20 3
 4 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0), B(3; 1;4) và mặt phẳng (P) : x y z 1 0 . 
 Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho | MA MB | đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điềm M 
 bằng
 3 1 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 4 4
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 
 1
 y x4 x3 2x2 12x m 1 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 15?
 4
 A. 19. B. 27. C. 17. D. 24.
 ---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A.D 8.D 9.D 10.A
 11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 16.C 17.B 18.C 19.B 20.D
 21.C. 22.C. 23.D 24.D 25.B. 26.B 27.A 28.A 29.B 30.D
 31.C 32.B 33.B 34.C 35.A 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C
 41.A 42.B 43.D 44.B 45.C 46.A 47.D 48.B 49.C 50.A
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian cho mặt cầu S :x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 . Tâm của S có tọa độ là
 A. 2; 1;1 . B. . 4; 2;2 C. . D. .4;2; 2 2;1; 1 
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 1;1 .
Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x2e là
 A. .y 2x2e 1 B. . C.y 2e.x2e y 2e.x2e 1 . D. .y 2e.xe 1
 Lời giải
 Chọn C
 2e 2e 1
 Ta có y x 2e.x .
 3x 1
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình
 x 2
 1 1
 A. .y B. . y C. y 3 . D. .y 2
 2 3
 Lời giải
 Chọn C
 3x 1 3x 1
 Ta có lim y lim 3 và lim y lim 3 .
 x x x 2 x x x 2
 3x 1
 Vậy y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y .
 x 2
Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :x 2y 3z 4 0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ 
 là
 A. . 1;2;3 B. . C. 2 ;3; 4 1; 2;3 . D. . 1; 2;3 
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có mặt phẳng P :x 2y 3z 4 0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là 1; 2;3 .
 3 3 3
Câu 5: Nếu f x dx 1 và g x dx 5 thì f x g x dx bằng
 2 2 2
 A. .2 B. 4 . C. . 5 D. . 3
 Lời giải
 Chọn B 3 3 3
 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 1 5 4 .
 2 2 2
 x 3 y 1 z
Câu 6: Trong không gianOxyz , cho đường thẳng (d) : . Điểm nào dưới đây thuộc 
 2 1 4
 (d)?
 A. M (3;-1;0). B. P (-3;1;0). C. Q (0;-1;3). D. N (2;-1;4).
 Lời giải
 Chọn A
Câu 7: Cho cấp số cộng với và công sai Giá trị bằng
 (un ) u1 = -3 d = -2. u4
 A. -9. B. -5. C. 4. D. 6.
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có và công sai Suy ra 
 u1 = -3 d = -2. u4 = u1 + 3d = -3 + 3.(-2) = -9.
Câu 8: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ 
 thị hàm số hàm số đã cho có toạ độ là
 A. .( 1;0) B. (-1;-2). C. . (0;2) D. (1;2).
 Lời giải
 Chọn D
Câu 9: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P : 2x 3y z 3 0?
 A. D 2;2; 1 . B. A 2; 2; 1 . C. B 2; 2;1 . D. C 2; 2;1 .
 Lời giải
 Chọn D
 Thay D 2;2; 1 vào P , ta có VT 2.2 3.2 1 3 14 0 , suy ra D P .
 Thay A 2; 2; 1 vào P , ta có VT 2.2 3. 2 1 3 2 0 , suy ra A P .
 Thay B 2; 2;1 vào P , ta có VT 2. 2 3. 2 1 3 8 0 , suy ra B P .
 Thay C 2; 2;1 vào P , ta có VT 2.2 3. 2 1 3 0 , suy ra C P .
 Vậy điểm C 2; 2;1 thuộc mặt phẳng P .
Câu 10: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z 3 4i có toạ độ là
 A. 3;4 . B. 3; 4 . C. 3;4 . D. 4; 3 .
 Lời giải Chọn A
Câu 11: Số phức z 5 12i có môđun bằng
 A. . 13 B. 7. C. 17. D. 13.
 Lời giải
 Chọn D
 2
 Ta có z 5 12i 52 12 13 .
Câu 12: Trên khoảng 3; , đạo hàm của hàm số y log5 x 3 là
 1 ln 5 1 3
 A. y . B. .y C. . D.y . y 
 x 3 ln 5 x 3 x 3 x 3 ln 5
 Lời giải
 Chọn A
 1
 Ta có y .
 x 3 ln 5
 2x 2
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình
 x 3
 A. .x 1 B. . x 1 C. x 3. D. .x 3
 Lời giải
 Chọn C
 2x 2
 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 3 .
 x 3
Câu 14: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S O; R theo giao tuyến là đường tròn tâm I O , bán kính 
 r . Khằng định nào dưới đây đúng?
 A. .O I 2 r 2B. .R 2 C. r 2 R2 OI 2 R2 r 2 OI 2 . D. .R2 r 2 OI 2
 Lời giải
 Chọn C
 Tam giác OIM vuông tại I . Khi đó, OM 2 IM 2 OI 2 R2 r 2 OI 2 .
Câu 15: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho 
 bằng
 A. 15. B. 10. C. 22. D. 30.
 Lời giải
 Chọn D
 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V S.h 30
Câu 16: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 1 i . Phần thực của số phức z1.z2 bằng
 A. . 5 B. . 3 C. 5 . D. . 1 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: z1.z2 2 3i . 1 i 5 i nên số phức z1.z2 có phần thực bằng 5 .
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
 y
 2
 O x
 A. .y xB.4 4x2 2 y x4 3x2 2 . C. .y D. .x4 3x2 2 y x3 3x2 2
 Lời giải
 Chọn B
 Đồ thị hàm số có dạng của hàm trùng phương y ax4 bx2 c a 0 , nhánh cuối đi lên hệ số 
 a 0 và có ba cực trị nên chọn đáp ánB.
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC 3 2 , SA vuông góc với đáy 
 và SA 4 . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
 A. .1 2 B. . 18 C. 6 . D. .3
 Lời giải
 Chọn C
 BC 1 1 2 1 1 2 
 Ta có: AB AC 3 nên thể tích khối chóp S.ABC là: . AB .SA . .3 .4 6 .
 2 3 2 3 2 
Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
 A. . rh B. 2 r r h . C. .2 rh D. . r 2h
 Lời giải
 Chọn B
 2
 Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp Sday Sxq 2 r 2 rh 2 r r h .
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 9 là
 A. . ;3 B. . ;1C. . D. 1; 3; .
 Lời giải
 Chọn D
 x 1
 Ta có: 3 9 x 1 log3 9 x 3 .
 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 3; .
 2x x
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 e 5e 7 1 bằng
 A. e 4. B. 4e. C. ln 4. D. 4. Lời giải
 Chọn C
 ex 1 x 0
 Ta có log e2x 5ex 7 1 e2x 5ex 7 3 e2x 5ex 4 0 .
 3 x 
 e 4 x ln 4
 Thay lần lượt vào phương trình ta nhận cả 2 nghiệm.
 Khi đó 0 ln 4 ln 4.
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 3i z 2 là một 
 đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
 A. 6. B. 2 2. C. 3 2. D. 18.
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có z 3i z 2 x2 y 3 2 2 x2 y2 x2 y2 6y 9 0.
 Khi đó tâm I 0;3 R 02 32 9 3 2.
Câu 23: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
 A. 24. B. 360. C. 68. D. 120.
 Lời giải
 Chọn D
 3
 Số cách lập được số có ba chữ số khác nhau đôi một là A6 120.
 2
Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x 1 với mọi x . Điểm cực đại của 
 hàm số đã cho là
 A. x 0. B. x 1. C. x 1. D. x 3.
 Lời giải
 Chọn D
 x 0
 2 
 Ta có f x 0 x x 3 x 1 0 x 1 .
 x 3
 Khi đó f 3 48 0.
Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f x 0,x 0 và 
 f x 
 x 1 f x ,x 0. Tính f 2 f 1 .
 x 2
 9 1 9 4 1 4
 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln .
 8 2 8 3 2 3
 Lời giải
 Chọn B
 f x f x 1 1
 Ta có x 1 f x f x .
 x 2 f x x 1 x 2 2 x 1 x 2 
 Suy ra
 2 2 1 1 9
 f x dx dx f 2 f 1 ln .
 1 1 2 x 1 x 2 2 8 2
 4x -4x +1 2
Câu 26: Gọi x1, x2 ( với x1 < x2 ) là các nghiệm của phương trình log5 4x 6x 1 . Có 
 2x + = -
 bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn a £ 4x1 + x2 ?
 A. .3 B. 2 . C. .1 D. . 4
 Lời giải
 Chọn B
 1
 ïìx
 ï ¹
 Điều kiện: í 2
 ïx 0
 îï >
 4x2 4x 1
 log - + 4x2 6x 1 log (4x2 4x 1) (4x2 4x 1) log (2x) (2x) (1)
 5 2x + = - Û 5 - + + - + = 5 +
 Xét hàm số đặc trưng: f (t) = log5 t +t (t > 0)
 1
 Có f '(t) 1 0 t 0 . Hàm số y f (t) đồng biến trên 0;
 = t ln 5 + > " > = ( +¥)
 2 2 2
 Phương trình (1) Þ f (4x -4x +1) = f (2x) Û 4x -4x +1= 2x Û 4x -6x +1= 0
 é 3 5
 êx -
 ê 1 = 4
 Û ê
 ê 3+ 5
 êx2 =
 ëê 4
 15 3 5
 Khi đó: a 4x x a -
 £ 1 + 2 Û £ 4
 Lại có a nguyên dương nên a Î {1;2}
 2
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 1 x và y = 0 
 quanh trục Ox bằng
 16 16 9 9
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 15 15
 Lời giải
 Chọn A
 2 éx =1
 Xét phương trình: 1 x 0 ê
 - = Û x 1
 ëê = -
 1
 1 1 5 3
 2 2 4 2 x 2x 16 
 Ta có V 1 x dx x 2x 1 dx . x .
 5 3 15
 1 0 1
Câu 28: Cho hàm số bậc bay f x có đồ thị là đường cong như hình bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên 
 của tham số mđể phương trình f (x) m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. .1 C. . 2 D. . 5
 Lời giải
 Chọn A
 Xét phương trình: f (x) m .
 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y m
 .
 Dựa vào đồ thị ta có điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt là:
 1 m 5. m ; m 2;3;4
 Có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên tập và ò f (x)dx = F(x) +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 3 1
 A. . f (2x 3)dxB. F(2x 3) C f (2x 3)dx F(2x 3) C .
 2 2
 1
 C. . f (2x 3)dxD. F(2x 3) C f (2x 3)dx 2F(2x 3) C
 3 
 Lời giải
 Chọn B
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 3 là
 A. ;6 B. 3;9 C. ;11 D. 3;11 
 Lời giải
 Chọn D
 ĐK: x 3
 log2 x 3 3 x 3 8 x 11
 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 3 x 11
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3;11 .
 x t
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm
 z 2 t
 A. .K 1; 1;1 B. . C.E 1;1;2 F 0;1;2 . D. .H 1;2;0 
 Lời giải
 Chọn C
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 0;1;2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn 
 AB là
 1 3 
 A. . 2; 3; 3 B. 1; ; . C. . 2;3;3 D. . 2; 1;3 
 2 2 
 Lời giải
 Chọn B
Câu 33: Với x , y là các số thực dương và 0 a 1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. .l oga xy loga x B.lo ga y loga x y loga x loga y .
 x n
 C. .l oga loga x D.log .a y loga x nloga x n 
 y 
 Lời giải
 Chọn B
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 2x2 là
 x4 x3 x4 2x3
 A. .3 x2 4xB. C . C. C C . D. .x4 x3 C
 3 4 4 3
 Lời giải
 Chọn C
 1 1 2
Câu 35: Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Khi đó f x dx bằng
 0 2 0
 A. 1. B. .5 C. . 6 D. . 1
 Lời giải
 Chọn A
 2 1 2
 Ta có f x dx f x dx f x dx 3 2 1 .
 0 0 1
Câu 36: Cho hàm số f x ex sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. f x dx ex cos x C . B. . f x dx ex cos x C
 1 1
 C. . f x dx e2xD. c.os x C f x dx e2x cos x C
 2 2
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có f x dx ex sin x dx ex cos x C .
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. . 3; B. 2;3 . C. . ; 2 D. . 3;5 
 Lời giải
 Chọn B Từ bảng biến thiên suy ra hàm số trên đồng biến trên khoảng 2;3 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2; 5 và N 5;4;1 . Mặt phẳng trung trực của 
 MN là
 A. 3x y 3z 3 0. B. .2x 3y 3z 3 0
 C. .x D.3y . 3z 3 0 3x y 3z 6 0
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi P là mặt phẳng trung trực của MN
  
 Suy ra MN 6;2;6 là một véc tơ pháp tuyến của P và P đi qua trung điểm I 2;3; 2 
 của MN .
 phương trình mặt phẳng P là 3x y 3z 3 0 .
 2 2 1 
Câu 39: Nếu f x dx 3 thì f x 2x dx bằng
 1 1 3 
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 2.
 Lời giải
 Chọn D
 2 1 1 2 2 1
 Ta có f x 2x dx f x dx 2xdx .3 3 2.
 1 3 3 1 1 3
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P 2;3; 1 và Q 4; 1;7 . Đường thẳng PQ có phương 
 trình là
 x 2 3t x 3 2t x 2 3t x 2 3t
 A. y 3 2t . B. y 2 3t. C. y 3 2t . D. y 3 2t.
 z 1 4t z 4 t z 1 4t z 1 4t
 Lời giải
 Chọn C
 1  1
 Một véctơ chỉ phương của đường thẳng PQ là u .PQ . 6; 4;8 3; 2;4 .
 2 2
 x 2 3t
 Mà đường thẳng PQ đi qua P 2;3; 1 nên có phương trình tham số là y 3 2t .
 z 1 4t
Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình 
 x2 y2 z2 2(m 2)x 2(m 1)z 4m2 15 0 là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử 
 của T là
 A. 6. B. 5. C. 4. D. 7.
 Lời giải
 Chọn A
 2 2 2 2
 x y z 2(m 2)x 2(m 1)z 4m 15 0 là phương trình mặt cầu 1 41 1 41
 (m 2)2 (m 1)2 (4m2 15) 0 2m2 2m 20 0 m 
 2 2
 T 2; 1;...;3 . Tập T có 6 phần tử.
 1
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên [0;1] thỏa mãn f x 4x3 k với k x2 f (x2 )dx . Khi đó 
 0
 1
 f (x)dx bằng
 0 
 3 5 2
 A. . B. . C. 2. D. .
 2 3 3
 Lời giải
 Chọn B
 1
 1 1 9 3
 2 2 2 6 4x kx 4 k 2
 Ta có: k x f (x )dx x (4x k)dx k 
 9 3 9 3 3
 0 0 0
 1 1
 3 2 5
 Do đó f (x)dx 4x dx .
 0 0 3 3
Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 1 2z m (m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất 
 cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn z 3 . Tổng các phần tử của 
 T bằng
 A. .1 5 B. . 20 C. . 8 D. 12.
 Lời giải
 Chọn D
 z2 1 2z m z2 2z m 1 0
 ' m .
 TH1: m 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số thực.
 z 3
 z 3 
 z 3
 z 3 m 4 (t/m)
 z 3 m 16 (t/m)
 TH2: m 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số phức liên hợp và z1 z2 3 .
 m 8
 Ta có z1.z2 m 1 z1.z2 z1 . z2 9 m 1 
 m 10
 Vậy 4 16 ( 8) 12
 TH3: m 0
 Phương trình có nghiệm kép z1 z2 1 (loại) Vậy 4 16 ( 8) 12
 2
Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 và 2z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất.Tính 
 8z 5i .
 A. .8 3 B. 2 29 . C. .1 2 D. . 4 13
 Lời giải
 Chọn B
 Gọi z x yi, x, y .
 2
 4 z z 15i i z z 1 8yi 15i i 2x 1 2 8y 15 2x 1 2 .
 15
 Suy ra y 
 8
 T 2z 1 i 2x 1 2 2y 1 2 8y 15 2y 1 2 4y2 12y 14 .
 Xét hàm số f (y) 4y2 12y 14 .
 Lập bảng biến thiên
 15 1
 T min khi y x .
 8 2
 8z 5i 4 10i 2 29
 2 x 1 x 1 
Câu 45: Biết phương trình log 2log có một nghiệm có dạng x a b 2 với 
 2 3 
 x 2 2 x 
 a,b là hai số nguyên. Tính a2 b2 .
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
 Lời giải
 Chọn C
 2 x 1 x 1 
 Xét phương trình: log 2log 1
 2 3 
 x 2 2 x 
 Điều kiện: x 1
 1 log2 2 x 1 2log3 2 x log2 x 1 1 2log3 x 1 
 f 2 x f x 1 , với f t log2 t 1 2log3 t là hàm số đồng biến trên khoảng 
 0; .
 x 1
 Suy ra, 1 2 x x 1 x 2 x 1 0 x 3 2 2 a 3,b 2 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 1;2; 3 và đường thẳng 
 x 1 y 5 z
 d : . Gọi là đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và khoảng cách từ B 
 2 2 1
 đến ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
     
 A. u4 1;0;2 . B. .u 1 2;2; C.1 . D. u.3 2;1;6 u2 5; 2;3 
 Lời giải Chọn A
 Gọi P là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với d . Suy ra, P có vectơ pháp tuyến là vectơ 
 chỉ phương của d : u 2;2; 1 P : 2x 2y z 9 0 .
 là đi qua A , vuông góc với d , suy ra thuộc P .
 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên P và .
 Ta có: d B, BK d B, P BH const , đẳng thức xảy ra khi H  K .
 Vậy khoảng cách từ B đến ngắn nhất khi đi qua A và H .
 Đường thẳng BH đi qua B 1;2; 3 và có vectơ chỉ phương là u 2;2; 1 . Suy ra:
 x 1 2t
 BH : y 2 2t H 1 2t ;2 2t ; 3 t .
 z 3 t
 H P 2 1 2t 2 2 2t 3 t 9 0 t 2 H 3; 2; 1 .
  
 Vậy đường thẳng có vectơ chỉ phương là AH 1;0; 2 .
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB AD 2a , 
 3a
 BC . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và SAB  ABCD . Gọi I là trung 
 2
 điểm của AB . Tính thể tích khối chóp S.ICD .
 7a3 7a3 2 7a3 2 7a3
 A. . B. . C. . D. .
 4 6 12 12
 Lời giải
 Chọn D Do I là trung điểm của AB nên SI  AB , mà SAB  ABCD nên SI  ABCD .
 AB
 Do tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S nên SI a .
 2
 1 1 1 7 7a3
 S S S S AB AD BC IA.AD IB.BC a2 V .
 ICD ABCD IAD IBC 2 2 2 4 S.ICD 12
Câu 48: Cho mặt cầu S có bán kính bằng 5 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn 
 C có chu vi bằng 6 . Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn 
 C còn D di chuyển trên mặt cầu S . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng.
 81 3 41 3
 A. .2 1 3 B. . C. . D. . 20 3
 4 2
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có đường tròn C có chu vi bằng 6 nên bán kính đường tròn C là r 3 nên khoảng 
 cách từ tâm mặt cầu đến P là d I, ABC R2 r 2 4 .
 AB.AC.BC AB3 27 3
 Do tam giác ABC đều nên 3 r AB 3 3 S .
 4S AB2 3 ABC 4
 ABC 4
 4
 Ta có d D, ABC d I, ABC R 9 .
 1 1 27 3 81 3
 Khi đó giá trị lớn nhất của VABCD là VABCD d D, ABC SABC 9. .
 3 3 4 4
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0), B(3; 1;4) và mặt phẳng (P) : x y z 1 0 . 
 Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho | MA MB | đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điềm M 
 bằng
 3 1 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 4 4
 Lời giải
 Chọn C
 Đặt f x; y x y z 1.
 f A 1
 Ta có f A f B 9 0 A, B cùng phía so với (P).
 f B 9
 f A 1
 Ta có | MA MB | MB MA BA. (Do f A f B ).
 f B 9 | MA MB |lớn nhất khi M AB  P .
  
 Ta có AB 2; 2;4 u 1; 1;2 là véc tơ chỉ phương của AB phương trình tham số của 
 x 1 t
 AB : y 1 t .
 z 2t
 1 3 5 1 3
 Xét phương trình 1 t 1 t 2t 1 0 t M ; ; x .
 4 4 4 2 4
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 
 1
 y x4 x3 2x2 12x m 1 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 15?
 4
 A. 19. B. 27. C. 17. D. 24.
 Lời giải
 Chọn A
 1
 Đặt f x x4 x3 2x2 12x m 1 f x x3 3x2 4x 12.
 4
 x 3 0;2
 3 2 
 f x 0 x 3x 4x 12 0 x 2 0;2 .
 x 2 0;2
 Ta có m 11 m 1 12.
 m 1 0
 1 m 4
 + Trường hợp 1: m 11 15 m 1,m 2,m 3,m 4.
 m 
 m 
 m 11 0
 14 m 11
 ,+ Trường hợp 2: m 1 15 m 14,m 13,m 12,m 11.
 m 
 m