Đề thi chọn HSG cấp Huyện môn Toán 8 - Phòng GD&ĐT Sa Pa - Năm học 2012-2013 (Đề 1 - Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT SA PA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 NĂM HỌC: 2012 - 2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 8
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 ( Đề Thi gồm 01 trang, 06 câu)
 ĐỀ BÀI
 Câu 1. (3 điểm) 
 a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
 A = x3 y3 z3 3xyz
 b. Chứng minh rằng:
 1 1 4
 a,b 0
 a b a b
 Câu 2. (3 điểm)
 Giải các phương trình sau:
 a) (2x2 3x 1)2 3(2x2 3x 5) 16 0
 x+9 x 10 9 10
 b) 
 10 9 x 10 x 9
 Câu 3. (3 điểm) Thực hiện các phép tính:
 1 1 2 4 8
 a. 
 1 x x 1 1 x 2 1 x 4 1 x8
 1 1 1 1
 b. ... 
 1.3 3.5 5.7 49.51
 Câu 4. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
 A x 2 x 5 x2 7x 10 
 Câu 5. ( 4 điểm) Cho biểu thức:
 2 2
 6 1 10 
 M x : x 2 x 
 3 
 x 4x 6 3x x 2 x 2 
 a. Rút gọn M .
 b. Tính giá trị của biểu thức M khi x 1
 c. Với giá trị nào của x thì M 2
 d. Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
 Câu 6. ( 5 điểm) 
 Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại 
 H. Chứng minh rằng:
 a. AB.AF=AC.AE
 b. AEF ABC
 c. BH.BE CH.CF BC 2
 ........................Hết....................
 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT SA PA ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM 
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 NĂM HỌC: 2012 - 2013
 Môn: Toán 8
 ( Đáp án gồm 04 trang )
 Câu 1. (3 điểm)
a, A = x3 y3 z3 3xyz
 3 3 3
 = x y 3xy(x y) z 3xy(x y) 3xyz 0,50
 = (x y)3 z3 3xy(x y z)
 2 2 0,50
 = (x y z) (x y) z(x y) z 3xy(x y z)
 = (x y z)(x2 y2 z2 xy yz zx) 0,50
b, Xét hiệu:
 1 1 4
 A 
 a b a b
 0,25
 b a b a a b 4ab
 ab a b 0,50
 a2 b2 2ab
 ab a b 0,25
 a b 2
 0 (Dấu “=” xảy ra a b )
 ab a b 0,25
 1 1 4
Vậy a,b 0 ; (Dấu “=” xảy ra a b )
 a b a b 0,25
 Câu 2. (3 điểm)
a, (2x2 3x 1)2 3(2x2 3x 5) 16 0
 (2x2 3x 1)2 3(2x2 3x 1) 4 0 (*)
 0,25
 Đặt t= 2x2 3x 1 Pt * t 2 3t 4 0
 (t 1)(t 4) 0 t 1;4 0,25
 x 0
 3
 x 
 2x2 3x 1 1 x(2x 3) 0 2
 2 
 2x 3x 1 4 (x 1)(2x 5) 0 x 1
 5
 x 
 2 0,75
 3 5
Vậy S = 1;0; ; 
 2 2 0,25 x+9 x 10 9 10
b, (*)
 10 9 x 10 x 9
Đkxđ: x 9, x 10 0,25
(*) x(x+19)(19x+181) = 0 0,25
 x 0
 x 19 Thỏa mãn
 181
 x 
 19 0,75
 181
Vậy S 0; 19; 
 19  0,25
 Câu 3. (3 điểm)
 1 1 2 4 8
a. A 
 1 x 1 x 1 x 2 1 x 4 1 x8
 1 1 2
Ta có: 2
 1 x 1 x 1 x 0,50
 2 2 4 8
=> A 
 1 x 2 1 x 2 1 x 4 1 x8
 4 4 8
 4 4 8
 1 x 1 x 1 x 0,50
 8 8
 1 x8 1 x8
 16
 16
 1 x 0,50
 1 1 1 1 1 1 1 1 
b. B ... ta có : 
 1.3 3.5 5.7 49.51 1.3 2 1 3 0,50
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 1 ... 
 2 3 2 3 5 2 5 7 2 49 51 0,50
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 1 ... 
 2 3 3 5 5 7 49 51 
 1 1 
 1 
 2 51
 0,50
 1 50 25
 . 
 2 51 51
 Câu 4. (2 điểm)
A x 2 x 5 x2 7x 10 0,50
 x2 7x 10 x2 7x 10 
Đặt x2 7x t . Ta có biểu thức: 0,25
A t 10 t 10 
 t 2 100 100 0,50
Dấu “=” xảy ra t 0 0,50 x2 7x 0
 x x 7 0
 x 0
 x 7
Với x=0 hoặc x=7 thì A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -100 0,25
 Câu 5.(4 điểm)
a. Điều kiện x 0, x 2
 0,25
 2 2
 6 1 10 
M x : x 2 x 
 3 
 x 4x 6 3x x 2 x 2 
 2 2
 x 2 1 4 10 
 : x x 
 x 2 x 2 2 x x 2 x 2 
 0,25
 x 2 x 2 x 2 6
 :
 x 2 x 2 x 2
 6 x 2
 .
 x 2 x 2 6 0,25
 1 1
 x 2 2 x 0,25
 1 1 1
b. x 1 M 
 2 x 2 1 3 0,50
 1
c. M 2 2 2 2 x 1
 2 x 0,50
 1
 2 x 
 2 0,50
 3
 x ( thỏa mãn điều kiện)
 2 0,50
d. Để M nhận giá trị nguyên thì 1 nhận giá trị nguyên
 2 x
 2 x Ư(1) = 1;1 0,25
Xét 2 x 1 x 3 ( Thỏa mãn) 0,25
Xét 2 x 1 x 1( Thỏa mãn) 0,25
Vậy với x 1;3thì M nhận giá trị nguyên 0,25
 Câu 6. (5 điểm) A
 E
 F
 H
 B
 C
 D
 ABC, BE  AC,CF  AB , 
GT BE CF H 
 a. KL AB.AF=AC.AE 0,50
KL b. AEF : ABC
 c. BH.BE CH.CF BC 2
 AB AE
a. ABE : ACF(g.g) AB.AF AC.AE 1,25
 AC AF
 AB AE AE AF
b. AC AF AB AC
 1,75
 AE AF
 AEF, ABC có Aˆ chung và 
 AB AC
 AEF : ABC (c.g.c)
c.Vẽ HD  BC
 BH BD
 BHD : BCE (g.g) BH.BE=BC.BD (1)
 BC BE 1,50
 CH CD
 CHD : CBF (g.g) CH.CF=BC.CD (2)
 BC CF
Cộng từng vế (1) và (2) ta được: BH.BE CH.CF BC(BD CD) BC.BC BC 2