Đề thi chọn HSG cấp Huyện môn Toán 7 - Phòng GD&ĐT Huyện Sa Pa - Năm học 2012-2013 (Đề 2 - Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SA PA KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN THCS
 Năm học: 2012-2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 7
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)
 Bài 1. (3,0 điểm)
 a) Thực hiện phép tính: 
 212.35 46.92 510.73 255.492
 A 6 3
 22.3 84.35 125.7 59.143
 b, Chứng minh rằng : 
 3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10
 Bài 2. (2,5 điểm) Cho biểu thức A = 2008 x Tìm giá trị nguyên của x để A 
 8 x
 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
 Câu 3: (2,5 điểm)
 Tìm x biết: 
 ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5). . . + ( x + 99) = 3050
 Câu 4. (3,0 điểm)
 a) Không quy đồng hãy tính tổng sau:
 1 1 1 1 1 1
 A = 
 20 30 42 56 72 90
 7 15 15 7
 b) So sánh: N = và M = 
 102005 102006 102005 102006
 Câu 5. (3,0 điểm)
 Trong đợt góp vở tặng các bạn học sinh vùng bão lụt lớp 7B thu được kết quả 
 như sau " 7 lần số vở của tổ 1 bằng 8 lần số vở của tổ 2; 4 lần số vở của tổ 3 bằng 3 
 lần số vở của tổ 2, tổng 2 lần của số vở của tổ 1 và số vở của tổ 3 nhiều hơn 3lần số 
 vở của tổ 2 là 20 quyển’’.Hãy tìm số vở của mỗi tổ góp được?
 Câu 6. (6,0 điểm):
 Cho ABC vuông tại A, K là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của KA lấy 
 D sao cho KD = KA.
 a, Chứng minh rằng CD //AB.
 b, Gọi H là trung điểm của cạnh AC, BH cắt AD tại M, DH cắt BC tại N. 
 Chứng minh rằng ABH = CDH.
 c, Chứng minh KH // AB.
 ............ ..HẾT 
 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SA PA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 Môn: Toán 7
 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đáp án – thang điểm gồm có 03 trang, 06 câu)
 Bài Nội dung Điểm
 1a a) (2 điểm)
 212.35 46.92 510.73 255.492
 A 6 3
 22.3 84.35 125.7 59.143
 10
 212.35 212.34 510.73 5 .74
 212.36 212.35 59.73 59.23.73 0,5
 212.34. 3 1 510.73. 1 7 
 0,5
 212.35. 3 1 59.73. 1 23 
 212.34.2 510.73. 6 
 0,25
 212.35.4 59.73.9
 1 10 7 0,25
 6 3 2
 1b Với mọi số nguyên dương n ta có:
 3n 2 2n 2 3n 2n = 3n 2 3n 2n 2 2n 0,25
 =3n (32 1) 2n (22 1) 0,25
 =3n 10 2n 5 3n 10 2n 1 10 0,5
 = 10( 3n -2n-1) luôn chia hết cho 10 0,5
 Vậy 3n 2 2n 2 3n 2n  10 với mọi n là số nguyên dương
 0,5
 A = 1+ 2000 
 Câu 2 8 x
 A đạt giá trị lớn nhất 8 – x > 0 và nhỏ nhất 0,5
 8– x = 1 0,25
 x = 7 0,25
 Vậy x= 7 thì A đạt giá trị lớn nhất 0,5
 A Max= 2001 0,5 a) (x + 1) + ( x + 3 ) +( x + 5) . . . + (x + 99) = 5000
 x + 1 + x + 3 + x + 5 + . . . + x + 99 = 5000
 0,25
 ( 1 + 3 + 5 . . . + 99) + ( x + x + x . . .+ x ) = 5000 0,5
 100 . 25 + 50 x = 5000 0,5
Câu 3 50 x + 2500 = 5000 0,5
 50 x = 5000 – 2500 0,25
 50 x = 2500 0,25
 x = 50 0,25
 1 1 1 1 1 1
 A = 
Câu 4a 20 30 42 56 72 90
 1 1 1 1 1 1
 = - ( )
 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 0,5 
 1 1 1 1 1 1 1 1
 = - ( ... ) 
 4 5 5 6 6 7 9 10 0,5 
 1 1
 = - ( ) 0,25 
 4 10
 = 3
 20 0,25 
 So sánh
 7 15 7 8 7
 Xét: N = = 0,5 
Câu 4b 102005 102006 102005 102006 102006
 15 7 7 8 7 0,5 
 và: M = = 
 102005 102006 102005 102005 102006
 8 8 0,25 
 Ta có: > 
 102006 102005 0,25 
 Vậy: N > M
 Gọi mỗi số vở của mỗi tổ góp được là x, y, z 0,25
 Ta có 7x = 8y và 4z =3y hay 28x = 32y và 28z= 21y . 0,5
 (2x +z) -3y = 20 0,5
Câu 5 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
 x y z 2x 3y z 2x 3y z
 = = =
 32 28 21 64 84 21 64 84 21 0,5
 20
 = 20
 1 0,25
 x
 20 x 640
 32 0,25 y
 20 y 560 0,25
 28
 z
 20 z 420 0,25
 21
 Vậy số vở của mỗi tổ là 640, 560, 420 quyển 0,25
 HS vẽ hình ghi GT, KL 0.5
 D
Câu 6a B
 K
 N
 M
 A
 H C
 0,5
 a, Xét ABK và DCK có BK =CK (gt)
  BKA =  CKD( đối đỉnh)
 AK = DK(gt)
 ABK = DCK(c.g.c) 
 0,5
  DCK =  ABK( 2 góc tương ứng) 
 0,25
 mà  ABC +  ACB = 900 ( 2 góc phụ nhau)
 0,25
  ACD =  ACB +  BCD = 900 
 0,25
  ACD =  BAC = 900 
 0,25
 AB//CD(AB  AC và CD  AC) 
 0,5
Câu 6b Xét hai tam giác vuông ABH và CDH có 0,25
 BA = CD( do ABK = DCK ) 0,25
 AH = CH (gt) 0,25
 ABH = CDH (c.g.c) 0,25
Câu 6c ABH = CDH (cmt) suy ra AB = CD 0,25
 ABC CDA(c.g.c) suy ra BC =AD 0,5
 2AK 2KC KA KC ( K là trung điểm của AD và BC) 0,5
 Suy ra AKC cân tại K mà KH là trung tuyến nên suy ra KH 
 là đường cao hay KH  AC 0,5
 Mà AB  AC KH //AB 0,25