Đề thi chọn HSG cấp Huyện môn Toán 7 - Phòng GD&ĐT Huyện Sa Pa - Năm học 2012-2013 (Đề 1 - Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SA PA KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN THCS
 Năm học: 2012-2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 7
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)
 Câu 1(4,0 điểm):
 4 9 5 8 124 63 3.62 2
 a, Tính [ . .20125 ]0. . 
 7 19 20122 3 242 13
 212.35 46.92 54.73 252.492
 b, Tính 
 163.36 84.35 125.73 53.143
 Bài 2. (2,5 điểm) Cho biểu thức A = 7010 x Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá 
 10 x
 trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
 Câu 3. ( 3,5 điểm)
 a) Không quy đồng hãy tính tổng sau:
 1 1 1 1 1 1
 A = 
 20 30 42 56 72 90
 7 15 15 7
 b) So sánh: N = và M = 
 102005 102006 102005 102006
 Câu 4: (2,5 điểm)
 Tìm x biết: 
 ( x + 2) + ( x + 4) + ( x + 6). . . + ( x + 100) = 3050
 Câu 5: ( 1,5 điểm)
 a c a 2 c 2 a
 Cho Chứng minh rằng 
 c b b 2 c 2 b
 Câu 6 (6,0 điểm):
 Cho ABC vuông tại A, K là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của KA lấy D sao cho 
 KD = KA.
 a, Chứng minh rằng CD //AB.
 b, Gọi H là trung điểm của cạnh AC, BH cắt AD tại M, DH cắt BC tại N. Chứng minh 
 rằng ABH = CDH.
 c, Chứng minh KH // AB.
 ..HẾT 
 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SA PA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 Môn: Toán 7
 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đáp án – thang điểm gồm có 03 trang, 06 câu)
 Bài Nội dung Điểm
 1a 4 9 5 8 124 63 3.62 2
 [ . .20125 ]0. . 
 7 19 20122 3 242 13
 8 34.44 326
 =1. . -
 3 22.32.42 13 0,5
 =96- 326
 13 0,5
 =7012
 13 0,5
 1b 212.35 46.92 54.73 252.492 21235 212.34 54.73 54.7 4 0,5
 = 
 163.36 84.35 125.73 53.143 212.36 212.35 53.73 53.23.73
 212.34 (3 1) 54.73 (1 7) 0,5
 = 
 212.35 (3 1) 53.73 (1 23 )
 1 5.( 6) 0,5
 = 
 6 9
 1 10 0,5
 = 
 6 3
 21 7 0,5
 = 
 6 2
 0,5
 A = 1+ 7000 
 10 x
 A đạt giá trị lớn nhất 10 – x > 0 và nhỏ nhất 0,5
 10 – x = 1 0,25
 2
 x = 9 0,25
 Vậy x= 9 thì A đạt giá trị lớn nhất 0,5
 A Max= 7001 0,5
 1 1 1 1 1 1
 A = 
 Câu 20 30 42 56 72 90
 3a. 1 1 1 1 1 1
 = - ( )
 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1
 = - ( ... ) 
 4 5 5 6 6 7 9 10
 0,5
 1 1
 = - ( ) 
 4 10 0,25
 = 3
 20 0,25
 So sánh
 7 15 7 8 7
 Xét: N = = 0,5
Câu 3b 102005 102006 102005 102006 102006
 15 7 7 8 7 0,5
 và: M = = 
 102005 102006 102005 102005 102006 0,5
 8 8
 Ta có: > 
 102006 102005 0,5
 Vậy: N > M
 a) (x + 2) + ( x + 4 ) +( x + 6) . . . + (x + 100) = 3050
 x + 2 + x + 4 + x + 6 + . . . + x + 100 = 3050
 0,25
 ( 2 + 4 + 6 . . . + 100) + ( x + x + x . . .+ x ) = 3050 0,5
 102.25 + 50 x = 3050 0,5
 Câu 4 50 x + 2550 = 3050 0,5
 50 x = 3050 – 2550 0,25
 50 x = 500 0,25
 x = 10 0,25
 Câu 5 0,5
 a c
 Từ c 2 a.b
 c b
 Ta có:
 a 2 c 2 a 2 a.b 0,5
 b 2 c 2 b 2 a.b
 a(a b) a 0,5
 b(a b) b
6a HS vẽ hình ghi GT, KL 0.5 B D
 K
 N
 M 0,5
 A
 H C 0,5
 0,25
 a, Xét ABK và DCK có BK =CK (gt)
  BKA =  CKD( đối đỉnh)
 AK = DK(gt) 0,25
 ABK = DCK(c.g.c) 
 0,25
  DCK =  ABK( 2 góc tương ứng) 
 mà  ABC +  ACB = 900 ( 2 góc phụ nhau)
 0,25
  ACD =  ACB +  BCD = 900 
  ACD =  BAC = 900 
 0,5
 AB//CD(AB  AC và CD  AC) 
6b Xét hai tam giác vuông ABH và CDH có 0,25
 BA = CD( do ABK = DCK ) 0,25
 AH = CH (gt) 0,25
 ABH = CDH (c.g.c) 0,25
6c ABH = CDH (cmt) suy ra AB = CD 0,25
 ABC CDA(c.g.c) suy ra BC =AD 0,5
 2AK 2KC KA KC ( K là trung điểm của AD và BC) 0,5
 Suy ra AKC cân tại K mà KH là trung tuyến nên suy ra KH 
 là đường cao hay KH  AC 0,5
 Mà AB  AC KH //AB 0,25