Đề thi chọn HSG cấp Huyện môn Toán 6 - Phòng GD&ĐT Huyện Sa Pa - Năm học 2012-2013 (Đề 2 - Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SA PA KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 Năm học: 2012-2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 6
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)
Câu 1. (3,0 điểm):
 12n 1
 Cho A = . Tìm giá trị của n để:
 2n 3
 a) A là một phân số.
 b) A là một số nguyên
Câu 2. (4,0 điểm):
 1 1 1 1 1 1
 a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = 
 20 30 42 56 72 90
 2010 2011 2012 2010 2011 2012
 b) So sánh P và Q, biết: P = và Q = 
 2011 2012 2013 2011 2012 2013
 Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết: 
 a) (7x-11)3 = 25.52 + 200
 b) 3 x + 16 = - 13,25
Câu 4. (3,0 điểm):
 3
 Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học 
 7
 2
sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
 3
Câu 5. (2,0 điểm):
 Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3.
Câu 6. (5,0 điểm):
 Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy 
điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
 a) Tính BD.
 b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD .
 c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK 
 ___________ Hết ___________
 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT SA PA HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 Môn: Toán 6 
 ( Đáp án gồm có 06 câu, 03 trang)
 Câu Đáp án Điểm
 12n 1
 a) A = là phân số khi: 12n+1 Z , 2n+3 Z và 2n+3 0
 2n 3 0,5
 n Z và n -1,5 
 0,5
 Câu 1
(3,0 điểm) 12n 1 0,5
 b) A = = 6- 
 2n 3
 0,5
 A là số nguyên khi 2n+3 Ư(17) 2n+3 1; 17
 n 10; 2; 1;7 0,5
 0,5
 1 1 1 1 1 1
 a) Tính A = 
 Câu 2. 20 30 42 56 72 90
 1 1 1 1 1 1
 (4 điểm) = - ( )
 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 0,5
 1 1 1 1 1 1 1 1
 = - ( ... ) 0,5
 4 5 5 6 6 7 9 10
 1 1 0,5
 = - ( ) 
 4 10
 3 0,5
 = 
 20
 b) So sánh P và Q
 2010 2011 2012 2010 2011 2012
 Biết: P = và Q = 
 2011 2012 2013 2011 2012 2013
 2010 2011 2012 2010 2011
 Q = = + + 
 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013
 2012
 + 
 2011 2012 2013 0,75
 2010
 Ta có: < 
 2011 2012 2013 0,25
 2011
 < 
 2011 2012 2013 0,25
 2012
 < 
 2011 2012 2013 0,25
 2010 2011 2012
 => + + < 
 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013
 0,25 2010 2011 2012
 2011 2012 2013
 Kết luận: P > Q 0,25
 a) (7x-11)3 = 25.52 + 200
 => (7x -11)3 = 32.25 + 200
 0,25
 => (7x -11)3 = 800 + 200
 0,25
 => (7x -11)3 = 1000 =103
 0,25
 => 7x - 11 = 10
 0,25
 => 7x = 21
 0,25
 => x = 3
 0,25
 Câu 3 b) 3 x + 16 = - 13,25
(3,0 điểm)
 => x + = 
 => x = - 0,5
 0,5
 => x = -30
 => x = -9
 0,25
 0,25
 3 0,75
 Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp
 10
 2
 Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 0,75
 5
 Câu 4 0,75
 2 3
 ( 3 điểm) 4 học sinh là - số học sinh cả lớp.
 5 10
 1 1 0,75
 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40 (học sinh)
 10 10
 0,5
 ababab = ab .10000 + ab .100 + ab
 0,5
 = 10101. ab
 Câu 5
 (2 điểm) Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 
 0,5
 hay ababab là bội của 3. 0,5
 .
 Câu 6 C y 0,25
(5,0 điểm) 
 D A B x a) Tính BD
 0,25
 Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
 A nằm giữa D và B 0,5
 0,5
 BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)
 b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD .
Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0,5
=> ACD + ACB = BCD 
 0,25
=> ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK 0,5
 * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
 - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
 - Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 
 0,25
 0,5
 D A K B x
 * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax 0,25
 - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
 - Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm)
 0,25
 0,5
 D K A B x
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm 
 0,25
 0,25
 (Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)