Đề thi chọn HSG cấp Huyện môn Toán 6 - Phòng GD&ĐT Huyện Sa Pa - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SA PA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 Năm học: 2012 – 2013
 MÔN THI: TOÁN 6
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 01 trang 06 câu
 ĐỀ BÀI
Bài 1: (3,0 điểm)
 a) So sánh: 7150 và 3775 
 b) Chứng minh rằng: S = 165 + 215 chia hết cho 33
Bài 2: (3,0 điểm) 
 Tìm x biết
 a) (19x + 2.52) : 14 = (13 - 8)2 - 42
 b) x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 30) = 1240
Bài 3: (3,0 điểm)
 Thực hiện phép tính
 a) A = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 
 2
 3.4.216 
 b) B = 
 11.213.411 169
Bài 4: ( 3,5 điểm)
 Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 
đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Bài 5: (3,0 điểm). 
 Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0) sao cho ab – ba là số chính phương.
Bài 6 (4,5 điểm)
 Trên đường thẳng x'x lấy điểm O tuỳ ý. Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng một 
nửa mặt phẳng có bờ x'x sao cho: xOz = 400, x’Oy = 3. xOz 
 a) Trong ba tia Ox,Oy,Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
 b) Gọi Oz ' là tia phân giác của góc x’Oy . Tính góc zOz’ ?
 Hết
 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SA PA ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN 
 Năm học: 2012 – 2013
 1 MÔN: TOÁN 6
 ( Đáp án gồm 06 câu, 04 trang)
 Bài Nội dung Điểm
Bài 1 a) So sánh 7150 và 3775
(3,0 đ) Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 (1) 0,5
 3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 (2) 0,5
 mà 2150. 3150 > 2150.3100 (3)
 Từ (1), (2) , và (3) suy ra: 3775 > 7150 0,5
 5 15
 b) Chứng minh: S = 16 2 chia hết cho 33
 5 15 4 5 15
 Có S = 16 2 = (2 ) 2 0,5 
 = 220 215 = 215.25 215 0,5
 = 215(25 1) = 215.33 S chia hết cho 33 0,5
Bài 2 a) 19x 2.52 :14 13 8 2 42
(3,0 đ) 0,25
 2
 => (19x + 2.5 ): 14 = 9 0,25
 2
 => (19x + 2.5 ) = 9.14 0,25
 => 19x + 50 = 126 0,25
 => 19x = 126 - 50 0,25
 => 19x = 76 0,25
 => x = 4
 b) x x 1 x 2 ... x 30 1240
 x x ... x 1 2 ... 30 1240
  0,5
 31 So hang 
 30. 1 30 0,5
 31x 1240
 2
 31x 1240 31.15 0,25
 775
 x 25 0,25
 31
 2 Bài 3 a) A = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 
( 3,0 đ) Nhận xét : Tổng – hiệu trên có 504 số 0,5
 N = (1- 5 – 9 +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+......+ (2001 – 2005 – 2009 + 0,5
 2013) 0,5
 = 0 + 0 + + 0 = 0
 2 2
 3.4.216 3.22.216 
 b) 13 11 9 11 9
 11.2 .4 16 11.213. 22 24
 0,25
 2
 32. 218 32.236
 11.213.222 236 11.213.222 236
 0,25
 32.236
 11.235 236
 32.236 0,25
 235 11 2 
 0,25
 32.2
 9 0,25
 2 0,25
 Bài 4 Gọi số học sinh là a (a N*) 0,5
 (3,5 đ)
 Ta có a - 3 BC(10; 12; 15) 0,5
 a - 3 = 60k (k N*) 0,5
 a = 60k + 3 0,5
 k 1 2 3 4 5 6 7 0,5
 a 63 123 183 243 303 363 423
 Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a chia hết cho 11 0,5
 Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh. 0,5
 Bài 5 ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b) = 32(a - b) 0,25
 (3,0 đ) Do ab - ba là số chính phương nên a - b là số chính phương. 
 Mặt khác 1 a - b 8 nên a - b { 1;4 } 0,25
 Với a - b = 1 thì ab {21;32;43;54;65;76;87;98} 0,25
 Loại các trường hợp 21 3; 87 3; 32 2; 54 2; 76 2; 98 2
 0,25
 43 là số nguyên tố 0,25
 Với a - b = 4 thì ab {51;62;73;84;95} 
 Loại các trường hợp 51 3; 62 2; 84 2; 95 5 0,25
 3 73 là số nguyên tố 0,25
 Vậy ab = 43 hoặc ab = 73 0,25
 khi đó 43 - 34 = 9 = 3 2 0,25
 73 - 37 = 36 = 6 2 
 0,25
 0,25
 0,25
Bài 6
(4,5 đ)
 z, y
 z
 ,
 x 400 x 0,5
 O
 0 0
 a) Theo bài ra: x’Oy = 3. xOz nên: x’Oy = 3.40 = 120
 0 0,5
 Hai góc xOy và x’Oy là 2 góc kề bù nên xOy = 180 - x’Oy 
 => xOy = 1800 -1200 = 600
 Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x
 0,25
 lại có xOz < xOy 
 nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy 0,25
 b) Ta có: xOz + zOy = xOy 
 => zOy = xOy - xOz 0,25
 0 0 0 0,25
 => zOy = 60 - 40 = 20
 1 1 0 0 ,
 Mà yOz’ = . x’Oy = . 120 = 60 (Oz là tia phân giác x’Oy 
 2 2 0,5
 )
 0,25
 Vậy: zOz’ = yOz’ + yOz = 600 + 200 = 800
 0,25
 0,5
 0,5
 0,5
 (Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
 4