Chuyên đề Toán khảo sát hàm số - Quyển 4 (Tô Quốc An)

 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
BÀI 33. BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰNG 
 PHƯƠNG PHÁP XÉT HÀM. 
A. LÝ THUYẾT: 
 Bài toán 1: 
 Tìm giá trị của tham số m để hàm số yfxfm có n điểm cực trị. 
 Phương pháp: 
 Số điểm cực trị của hàm số yf x f m bằng 
 . 
 Các bạn xem lại bài toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị. 
 Ta thực hiện các bước sau 
 Bước 1: 
 Bước 2: 
 Bước 3: 
 Bước 4: 
 Bài toán 2: 
 Cho hàm số yfx biện luận số cực trị của hàm yf xm 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1 
 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 
B. VÍ DỤ MINH HỌA 
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 12 x 2 m có 5 điểm cực 
 trị? 
 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yxx 32 31 m có 5 điểm cực 
 trị? 
 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. 
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 341243 x xm 2 có 7 điểm 
 cực trị? 
 A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 . 
Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 53255 x xm 1 có 5 điểm cực trị là 
 m 1 m 27
 A. 127m . B. 27m 1. C. . D. . 
 m 27 m 1
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 
 y 3461212xxx432 x m có 3 điểm cực trị? 
 A. 5. B. 4 . C. 6 . D. Vô số. 
 2 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
C. BÀI TẬP TRÊN LỚP 
Câu 1. Cho hàm số yxxm sin . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng 
 một điểm cực trị? 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D.vô số. 
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 43818 x xm 2 có 3 điểm cực 
 trị? 
 A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. Không có. 
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y xxm2 2 có đúng ba điểm cực trị. 
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0. 
Câu 4. Cho hàm số yxxm sin 2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 
 đúng ba điểm cực trị? 
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. 
Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ 2017;2017] để hàm số yx 323 xm có 3 
 điểm cực trị 
 A. 4032 . B. 4034 . C. 4030 . D. 4028 
 m
Câu 6. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 32395 x x có 5 
 2
 điểm cực trị. Vậy S sẽ nhận giá trị nào sau đây? 
 A. 2016 . B. 1952. C. 2016 . D. 496 . 
Câu 7. (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 
 hàm số yx 3232 xm có đúng năm điểm cực trị 
 A. m 2 hoặc m 6 . B. m 2 hoặc m 6. C. 26 m . D. 26 m . 
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 323 xm có 5 điểm cực trị. 
 A. 40m . B. 40m . C. 04 m . D. m 4 hoặc m 0 . 
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y xx12 2 m có 5 điểm cực 
 trị? 
 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 
Câu 10. [2D1-2.1-3] Cho hàm số y xxm428 . Với những giá tri nào của tham số m hàm số có 5 
 điểm cực trị. 
 A. m 0. B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3 
 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 11. [THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương 
 của tham số m để hàm số y 3412xx43 xm 2 có 5 điểm cực trị. 
 A. 44 B. 27 C. 26 D. 16 
Câu 12. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Biết mab ; với ab,  thì hàm số
 532
 yxxxm 55101 có 5 điểm cực trị. Tính tổng ab ? 
 14 27 1 13
 A.  B.  C.  D. 
 5 10 10 5 
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m 2019;2019 để hàm số yx 53520 x xm có 5 điểm cực 
 trị? 
 A. 95. B. 48 . C. 47 . D. 94 . 
Câu 14. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 53255 x xm 1 có 5 điểm cực trị là 
 m 1 m 27
 A. 127m . B. 27m 1. C. . D. . 
 m 27 m 1
Câu 15. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
 yx 34124 x32 xm có 7 điểm cực trị? 
 A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. 
Câu 16. [2D1-2.5-3] Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 3412243 x x 2 m
 có 7 điểm cực trị bằng 
 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3. 
Câu 17. Tập hợp các giá trị của m để hàm số yx 3412143 x xm 2 có 7 điểm cực trị là 
 A. 0;6 . B. 6;33 . C. 1;33 . D. 1;6 .
Câu 18. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị C như hình dưới đây. Gọi S là tập các giá trị nguyên 
 của tham số a trong khoảng 23;23 để hàm số yf xa có đúng 3 điểm cực trị. Tính 
 tổng các phần tử của S . 
 A. 3. B. 250 . C. 0 . D. 253 . 
 4 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
Câu 19. Cho đồ thị hàm số yfx () có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm 
 số yfxm () 2 5có 7 điểm cực trị. 
 A. 6 . B. 3. C. 5 . D. 2 . 
Câu 20. Cho hàm số đa thức bậc ba yfx có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số 
 m để hàm số yfxm có ba điểm cực trị. 
 A. m 1 hoặc m 3. B. m 3 hoặc m 1. C. m 1 hoặc m 3 . D. 13 m . 
D. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Câu 1. Cho hàm số yfx có đồ thị như hình bên. 
 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 
 yfx 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng 
 A. 9 . B. 7 . C. 18 . D. 12 . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5 
 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 2. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số yfx= (). 
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yfx=++()1 m có 5 điểm cực trị? 
 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 
Câu 3. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị như hình bên. 
 Số giá trị nguyên của tham số m 2019; 2019 để hàm số yfx 2019 m có ba điểm 
 cực trị là 
 A. 4036. B. 4037. C. 4039. D. 4038. 
 Nhận xét: Để hàm số yfx 2019 m có ba điểm cực trị thì từ đồ thị và phép biến đổi đồ 
 thị (lấy đối xứng qua trục Ox ) ta có phương trình fx 2019 m có đúng 1 nghiệm 
Câu 4. Cho hàm số fx m15 x32 x m 33 x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham 
 số m để hàm số yfx có đúng 3 điểm cực trị? 
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm 5 để hàm số yx 322 m2 xmxm có ba điểm 
 cực tiểu? 
 A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . 
 6 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
BÀI 33. BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰNG 
 PHƯƠNG PHÁP XÉT HÀM. 
A. LÝ THUYẾT: 
 Bài toán 1: 
 Tìm giá trị của tham số m để hàm số yfxfm có n điểm cực trị. 
 Phương pháp: 
 Số điểm cực trị của hàm số yf x f m bằng tổng số số điểm cực trị của hàm số 
 yfx và số nghiệm phương trình fx fm 0. 
 Các bạn xem lại bài toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị. 
 Ta thực hiện các bước sau 
 Bước 1: Lập bảng biến thiên tìm số điểm cực trị của hàm số f x (ví dụ có ni điểm cực trị). 
 Bước 2: Phương trình fx fm 0 * có nn i nghiệm. 
 Bước 3: Chuyển bài toán tìm số nghiệm của * về dạng tìm số giao điểm của đồ thị yfx 
 và đường thẳng yfm . 
 Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên tìm giá trị m . 
 Bài toán 2: 
 Cho hàm số yfx biện luận số cực trị của hàm yfxm 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1 
 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 
B. VÍ DỤ MINH HỌA 
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 12 x 2 m có 5 điểm cực 
 trị? 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 
 2 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3 
 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y xx32 31 m có 5 điểm cực 
 trị? 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 
 4 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3412xx43 xm 2 có 7 điểm 
 cực trị? 
 A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5 
 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 53255 x xm 1 có 5 điểm cực trị là 
 m 1 m 27
 A. 127m . B. 27m 1. C. . D. . 
 m 27 m 1
 6 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 
 y 3461212xxx432 x m có 3 điểm cực trị? 
 A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. Vô số. 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 7 
 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 
C. BÀI TẬP TRÊN LỚP 
Câu 1. Cho hàm số yxxm sin . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng 
 một điểm cực trị? 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D.vô số. 
 Lời giải 
 Chọn D. 
 ():Cy fx ()
 So cuc tri ham y f() x So cuc tri ham y f () x So giao diem 
    Ox:0 y 
 Khong tinh tiep xuc 
 Số điểm cực trị của hàm số yfx () tổng số điểm cực trị của hàm số yfx () cộng với số 
 nghiệm bội lẻ của phương trình fx() 0. (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) 
 Xét hàm số f xxxm sin , fx cos x 1 0 (dấu bằng xảy ra tại các điểm rời rạc). 
 Do đó hàm số f x đồng biến trên , 
 do đó hàm số f x không có cực trị và phương trình fx 0 có nhiều nhất một nghiệm. 
 Hơn nữa lim fx , lim fx nên phương trình fx 0 có đúng một nghiệm. 
 x x 
 Từ đó hàm số yxxm sin có đúng một điểm cực trị với mọi m . 
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y xx43818 xm 2 có 3 điểm cực 
 trị? 
 A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. Không có. 
 Lời giải: 
 ():Cy fx ()
 So cuc tri ham y f() x So cuc tri ham y f () x So giao diem 
    Ox:0 y 
 Khong tinh tiep xuc 
 Số điểm cực trị của hàm số yfx () tổng số điểm cực trị của hàm số yfx () cộng với số 
 nghiệm bội lẻ của phương trình fx() 0. (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) 
 8 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
 43 2 3 2
 uu. x 8xxmxxx 18 4 24 36
 . Áp dụng công thức: x , ta có: y . 
 u xx43 818 xm 2 
 43 2 2 x 0( nghiem don )
 xx 8184 xmxx 3 
 y ; y 03() x nghiem kep 
 43 2 
 xx 818 xm 
 xx43 818 x 2 m (*)
   
 gx 
 43 2 32 x 0
 . Xét hàm số g xx 818 x x; gx 424360 x x x . 
 x 3
 . Bảng biến thiên: 
 x 0 3 
 g x 0 0 
 g x 
 27 
 0 
 43 2
 . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình xx 818   x m (*) có tối đa hai nghiệm. 
 gx 
Ngoài ra, x 0 là nghiệm đơn, x 3 là nghiệm kép của phương trình y 0 . Vì vậy hàm số đã cho có ba 
 cực trị tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. 
 mm 00 . Khi đó có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Chon B 
 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số yx 2 2 xm có đúng ba điểm cực trị. 
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0. 
 Lời giải 
 Chọn B. 
 ():Cy fx ()
 So cuc tri ham y f() x So cuc tri ham y f () x So giao diem 
    Ox:0 y 
 Khong tinh tiep xuc 
 Số điểm cực trị của hàm số yfx () tổng số điểm cực trị của hàm số yfx () cộng với số 
 nghiệm bội lẻ của phương trình fx() 0. (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) 
 Xét hàm f xx 2 2 xm, 
 Ta có: fx 220 x x 1. 
 Bảng biến thiên 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 9 
 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 
 – 
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để hàm số yfx có đúng 3 điểm cực trị fx 0 có hai 
 nghiệm phân biệt mm 10 1 
Câu 4. Cho hàm số yxxm sin 2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 
 đúng ba điểm cực trị? 
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. 
 Lời giải 
 Chọn C. 
 ():Cy fx ()
 So cuc tri ham y f() x So cuc tri ham y f () x So giao diem 
    Ox:0 y 
 Khong tinh tiep xuc 
 Số điểm cực trị của hàm số yfx () tổng số điểm cực trị của hàm số yfx () cộng với số 
 nghiệm bội lẻ của phương trình fx() 0. (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) 
 Xét hàm số fx sin 2 x xm, fx 2cos2 x 1 
 2 
 22xk xk 
 1 33
 fx 0cos2 x (dấu bằng xảy ra tại các điểm 
 2 2 
 22xkxk 
 33
 rời rạc). 
 fx 4sin2 x. 
 fk 23 0 nên hàm số đạt cực đại tại các điểm xk . 
 3 3
 fk 23 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm xk . 
 3 3
 Do đó hàm số fx có vô số điểm cực trị. 
 Mà số cực trị của hàm số yxxm sin 2 bằng tổng số cực trị của hàm số fx và số 
 nghiệm đơn của phương trình fx 0 , do đó hàm số yxxm sin 2 có vô số điểm cực 
 trị với mọi m . 
 Suy ra số giá trị của m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị là 0 giá trị. 
Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ 2017;2017] để hàm số yx 323 xm có 3 
 điểm cực trị 
 A. 4032 . B. 4034 . C. 4030 . D. 4028 
 Hướng dẫn giải 
 10 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
 Chọn A. 
 ():Cy fx ()
 So cuc tri ham y f() x So cuc tri ham y f () x So giao diem 
    Ox:0 y 
 Khong tinh tiep xuc 
 Số điểm cực trị của hàm số yfx () tổng số điểm cực trị của hàm số yfx () cộng với số 
 nghiệm bội lẻ của phương trình fx() 0. (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) 
 Xét yx 32 3x m 
 Ta có yxx'3 2 6 
 x 0
 y 0 
 x 2
 BBT 
 32 mm 40 4
  Để hàm số yx 3 xm có 3 điểm cực trị thì 
 mm 00
 m 2017;0  4;2017
  YCBT 
 m 
  Có 4032 giá trị nguyên m để thỏa mãn ycbt 
 m
Câu 6. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 32395 x x có 5 
 2
 điểm cực trị. Vậy S sẽ nhận giá trị nào sau đây? 
 A. 2016 . B. 1952. C. 2016 . D. 496 . 
  Nhận xét : Để giải quyết dạng toán này, các bạn học sinh cần : 
 ():Cy fx ()
 So cuc tri ham y f() x So cuc tri ham y f () x So giao diem 
    Ox:0 y 
 Khong tinh tiep xuc 
 Số điểm cực trị của hàm số yfx () tổng số điểm cực trị của hàm số yfx () cộng với số 
 nghiệm bội lẻ của phương trình fx() 0. (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 11 
 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 
 Ngoài ra, các em cần phải nắm công thức tìm tổng cấp số cộng: Cho cấp số cộng với số hạng 
 uun 
 đầu u , công sai d, khi đó tổng của n số hạng đầu là: S 1 n với uu n1 d. 
 1 n 2 n 1
 Lời giải : 
  Cách 1: Tự luận 
 m
 . Xét: yfx với fx x32395, x  x x . Ta có: f xxx 3692 . 
 2
 m
 uu. fx 
 . Áp dụng công thức: u , ta có: yfx . 2 . 
 u m
 fx 
 2
 fx 0
 2 x 1
 . Xét y 0 m ; fx 0 3690xx (hai nghiệm phân biệt). 
 fx x 3
 2
 mm m
 . Vậy hàm số yfx x32395 x x có năm điểm cực trị khi fx có ba 
 22 2
 nghiệm phân biệt khác 1, 3 (*). 
 . Bản biến thiên hàm f x : 
 x 1 3 
 f x 0 0 
 0 
 f x 
 32 
 m
 . Ta thấy với *320064 m . Vì m nguyên nên m 1,2,...63 
 2
 63
 . Tổng các giá trị của m là S 1 63 2016 . Chon A 
 2
  Cách 2: Trắc nghiệm 
 m
 xy 1 
 32 m 2 2
 . Xét hàm số fx x395 x x có fx 3690 x x . 
 2 m
 xy 332 
 2
 . Ta biết: 
 ():Cy fx ()
 So cuc tri ham y f() x So cuc tri ham y f () x So giao diem 
    Ox:0 y 
 Khong tinh tiep xuc 
mà: Số cực trị của hàm yfx bằng 2. 
 12 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 
 ():Cy fx ()
Do đó yêu cầu đề bài tương đương với có ba giao điểm (không tính tiếp xúc) yfx 
 Ox:0 y 
 mm 
 có hai cực trị trái dấu .32 0 
 22 
 mm 64 0 0 m 64. Vì m nguyên nên m 1,2,...63 . 
 Câu 7. (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 
 hàm số yx 3232 xm có đúng năm điểm cực trị 
 A. m 2 hoặc m 6 . B. m 2 hoặc m 6. C. 26 m . D. 26 m . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 ():Cy fx ()
 So cuc tri ham y f() x So cuc tri ham y f () x So giao diem 
    Ox:0 y 
 Khong tinh tiep xuc 
 Số điểm cực trị của hàm số yfx () tổng số điểm cực trị của hàm số yfx () cộng với số 
 nghiệm bội lẻ của phương trình fx() 0. (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) 
 Hàm số yx 3232 xm có đúng năm điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số
 yx 3232 x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 
 xxm32 3201 có 3 nghiệm phân biệt. 
 Ta có: 132 x32xm . 
 32 2 x 0
 Xét hàm số: f ()xx 3 x, ta có: fx() 3 x 6 x 0 . 
 x 2
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 13