Chuyên đề Toán khảo sát hàm số - Quyển 3 (Tô Quốc An)

 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
 BÀI TOÁN 21. XÁC ĐNNH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO 
 ĐỒ THN HÀM SỐ 𝒇′𝒙 
 A. LÝ THUYẾT: 
 Bài toán: 
 Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị 𝑓𝑥. 
Hàm số 𝑦𝑓𝑥 có đạo hàm 𝑓𝑥 trên 𝐷 nếu: 
  Đồ thị hàm số 𝑓𝑥nằm . 𝑂𝑥 nên 𝑓𝑥  0. 
 Do đó: Hàm số 𝑦𝑓𝑥 . trên 𝐷. 
  Đồ thị hàm số 𝑓𝑥nằm . 𝑂𝑥 nên 𝑓𝑥  0. 
 Do đó: Hàm số 𝑦𝑓𝑥 . trên 𝐷. 
 Dựa vào đồ thị: 
 Đồ thị hàm số yfx '( ) nằm trục hoành trong các khoảng 𝑥; 𝑥 và 𝑥; 𝑥 
 
 Đồ thị hàm số 𝑦𝑓𝑥 nằm trục hoành trong các khoảng ∞; 𝑥, 𝑥; 𝑥 và 𝑥; ∞ 
 Vậy hàm số 𝑦𝑓𝑥 trên các khoảng 𝑥; 𝑥 và 𝑥; 𝑥 
 Hàm số 𝑦𝑓𝑥 . trên các khoảng ∞; 𝑥, 𝑥; 𝑥 và 𝑥; ∞. 
 . Hàm số 𝑦𝑓𝑥 ℎ𝑥 𝑔𝑥, cho trước các đồ thị ℎ𝑥 và 𝑔𝑥. 
  Nếu đồ thị ℎ𝑥 nằm phía trên đồ thị 𝑔𝑥 thì 𝑓𝑥  0 
 Do đó: Hàm số 𝑦𝑓𝑥đồng biến trên 𝐾. 
  Nếu đồ thị ℎ𝑥 nằm phía dưới đồ thị 𝑔𝑥 thì 𝑓𝑥  0 
 Do đó: Hàm số 𝑦𝑓𝑥nghịch biến trên 𝐾. 
 Ví dụ: Hàm số 𝑦𝑓𝑥 ℎ𝑥 𝑔𝑥có đồ thị ℎ𝑥 và 𝑔𝑥như hình bên dưới 
Đồ thị ℎ𝑥 nằm . đồ thị 𝑔𝑥trong các khoảng 
 ∞; 𝑥 và 𝑥; 𝑥 
 Đồ thị ℎ𝑥 nằm đồ thị 𝑔𝑥trong các khoảng 
 𝑥; 𝑥 và 𝑥; ∞ 
 Vậy hàm số 𝑦𝑓𝑥 trên các khoảng ∞; 𝑥 và 𝑥; 𝑥 
 Hàm số 𝑦𝑓𝑥 trên các khoảng 𝑥; 𝑥 và 𝑥; ∞ . 
 Phương pháp chung: 
 Bước 1: Tìm các giá trị 𝑥 mà tại đó .. 
 Bước 2: Lập bảng dựa vào đồ thị 𝑓𝑥. 
 Bước 3: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1 
 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear. 
B. VÍ DỤ MINH HỌA 
Câu 1. Cho hàm số yfx có đạo hàm fx xác định, liên tục trên và fx' có đồ thị như hình 
 vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 y 
 x 
 O 1 
 A. Hàm số fx đồng biến trên ;1 . 
 B. Hàm số fx đồng biến trên 1; . 
 C. Hàm số fx đồng biến trên ;1 và 1; .
 D. Hàm số fx đồng biến trên . 
Câu 2. Cho hàm số yfx xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số fx' là đường cong trong hình bên. 
 Mệnh đề nào dưới đây là đúng : 
 A. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng 1;1 . 
 B. Hàm số fx đồng biến trên khoảng 1; 2 .
 C. Hàm số fxđồng biến trên khoảng 2;1 .
 D. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng 0; 2 . 
Câu 3. Cho hàm số yfx có đạo hàm là hàm số fx trên ℝ. Biết rằng hàm số yfx 22 
 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
 2 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
 y
 2
 2 x
 O 1 3
 -1
 35
 A. ;2 . B. 1;1 . C. ; . D. 2; . 
 22
 Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số f x sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng 
 biến của hàm số f x . 
Câu 4. Cho hàm số yfxaxbxcxdxe 432 , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số yfx 
 . Xét hàm số gx f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
 . 
 A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ;2. 
 B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; .
 C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; 0 .
 D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0; 2 . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3 
 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 5. Cho hàm số fx liên tục trên và có có đạo hàm là hàm số fx . Biết rằng hàm số 
 yfx 22 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng nào? 
 . 
 A. 1;1 , 3; 5 . B. 3; 1 , 1; 3 . C. ;2,0;2 . D. 5; 3 , 1;1 . 
Câu 6. Cho hàm số yfx có đạo hàm là hàm số fx trên ℝ. Biết rằng hàm số yfx 22 
 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
 35
 A. ;2 . B. 1;1 . C. ; . D. 2; . 
 22
 Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số fx sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng 
 biến của hàm số fx . 
 4 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
Câu 7. [Mức độ 3] Cho hàm số yfx có đồ thị của hàm số yfx như hình vẽ bên dưới. Các 
 giá trị của m để hàm số yfxm 1 x đồng biến trên khoảng 0;3 là 
 A. m 4 . B. m 4. C. m 4. D. 04 m . 
Câu 8. Cho hàm số yfx hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số yfx 2 đồng biến trong 
 khoảng nào? 
 
 = 

 - 1  
 11 1
 A. ; . B. ;0 . C. 0; 2 . D. 2; 1 . 
 22 2
Câu 9. Cho hàm số fx Đồ thị hàm số yfx như hình bên 
 Hàm số gx f 3 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
 A. ;1. B. 2;3 . C. 1; 2 . . D. 4;7 . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5 
 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 10. Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số yfx như hình vẽ 
 Hàm số g xfxx 2 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
 A. 2; 2 . B. 2; 4 . C. ;2. D. 2; . 
 6 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
C. BÀI TẬP TRÊN LỚP 
Câu 1. Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên và fx' có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng 
 định nào sau đây là đúng? 
 y
 O 1
 -1 3 x
 -4 
 A. Hàm số đồng biến trên ;1 và 3; .
 B. Hàm số đồng biến trên 1; . 
 C. Hàm số nghịch biến trên ;1. 
 D. Hàm số đồng biến trên ;1  3; .. 
Câu 2. (Mức độ 3) Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên . Hàm số yfx có đồ thị như 
 hình bên dưới. Hàm số yf 2 x đồng biến trên khoảng nào? 
 y
 yfx 
 1
 O 14x
 A. ;2 . B. 3; và 2;1 . C. 2; 4 . D. 1; . 
Câu 3. [Mức độ 2] Cho hàm số yfx liên tục trên và có đồ thị yfx như hình bên. 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 7 
 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear. 
 Hàm số yfx đồng biến trên khoảng 
 A. 1; 4 . B. 2; . C. ;2 . D. 1;1 . 
Câu 4. [Mức độ 2] Cho hàm số yfx liên tục trên và có đồ thị yfx như hình bên. 
 Hàm số yfx nghịch biến trên khoảng 
 A. 2; 1 . B. 1; 0 . C. ;2 . D. 0;1 . 
Câu 5. Cho hàm số yfx . Đồ thị hàm số yfx như hình bên. Hỏi hàm số gx f 1 x2
 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào? 
 A. 1; 2 . B. 2; 1 . C. 0 ; . D. 1;1 . 
 8 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
Câu 6. Cho hàm số yfx . Hàm số yfx '( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số yfxx ()2 nghịch biến 
 trên khoảng nào? 
 1 1 3 3
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 
 2 2 2 2
Câu 7. Cho hàm số yfx có đồ thị hàm số yfx như hình bên dưới. Hàm số 
 g xf 32 x nghịch biến trên khoảng nào? 
 A. 0; 2 . B. 1; 3 . C. 1; . D. ;1. 
Câu 8. Cho hàm số yfx .có Đồ thị hàm số yfx như hình bên dưới 
 Hỏi hàm số gx f x2 5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến? 
 A. 3 . B. 4. C. 2 . D. 5 . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 9 
 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 9. Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên . Đồ thị hàm số yfx như hình bên 
 Hàm số gx f x3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
 A. 1;1 . B. ;1. C. 1; . D. 0;1 . . 
Câu 10. (Mức độ 3) Cho hàm số yfx . Biết hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm 
 số yf 3 x2 đồng biến trên khoảng nào? 
 y
 6 1 O 2 x
 A. 3; 1 ; 1; 2 và 3; . B. 3; 2 ; 1; 0 ; 1; 3 và 3; . 
 C. 3; 2 ; 1; 0 ; 1; 2 và 3; . D. 3; 2 ; 1;1 ; 1; 2 và 3; .. 
Câu 11. Hàm số yfx có đồ thị hàm số yfx như hình bên dưới : 
 10 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
 Hàm số g xf 12 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
 A. 1; . B. 0;1 . C. ;0 . D. 1; 0 . 
 Chú ý: Dấu của g x được xác định như sau: Ví dụ chọn x 21;, suy ra 12 x 3
 theo do thi fx ' fxf 12 3 0. 
Câu 12. [Mức độ 4] Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên  .Biết hàm số yf ' x có đồ thị 
 như hình vẽ. Tìm m để hàm số yfxm nghịch biến trên 3; 4 . 
 A. m 3 . B. m 2 . C. m 1. D. m 0 . 
Câu 13. [Mức độ 3] Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên , có đồ thị f x như hình vẽ 
 sau. Hàm số g x f xx2 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 A. 13;12 . B. ;1 2 . C. 12;1 . D. 12; . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 11 
 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 14. Cho hàm số bậc ba yfx , hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số 
 gx f x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. 1, . B. 1, 0 . C. 1, 2 . D. ,1 . 
Câu 15. Cho hàm số yfx có đồ thị hàm số yfx như hình bên dưới 
 Hàm số gx f x2 22 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
 A. ;1 22. B. ;1 . . C. 1; 2 2 1 . D. 22 1; . 
Chú ý: Cách xét dấu g x như sau: Ví dụ xét trên khoảng 1; 1 2 2 ta chọn x 0. Khi đó 
 1
 gf 020 vì dựa vào đồ thị f x ta thấy tại x 21;3 thì f 20. Các 
 2 
 nghiệm của phương trình gx 0 là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu. 
 12 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
Câu 16. Cho hàm số yfx . Đồ thị hàm số yfx có đồ thị như hình bên. Hàm số 
 g x f 3 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
 A. 4;7 . B. 2;3 và 1; 2 . C. 1; 2 . D. ;1 . 
Câu 17. Cho hàm số yfx có đạo hàm trên thoả ff 220 và đồ thị của hàm số 
 2
 yfx ' có dạng như hình bên. Hàm số yfx nghịch biến trên khoảng nào trong các 
 khoảng sau: 
 3
 A. 1; . B. 1;1 . C. 2; 1 . D. 1; 2 . 
 2
Câu 18. Cho hàm số yfx . Đồ thị hàm số yfx như hình vẽ sau: 
 Hàm số gx f 42 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
 13 5 35
 A. ; . B. ;2 . C. ;7 . D. ; . 
 22 2 22
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 13 
 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 19. Cho hai hàm số yfx , ygx . Hai hàm số yfx và ygx có đồ thị như hình 
 vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số ygx . 
 y yfx 
 10
 8
 5
 4 
 O
 381011 x
 ygx 
 3
 Hàm số hx f x42 g x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 2
 31 9 31 25
 A. 5; . B. ;3 . C. ; . D. 6; . 
 5 4 5 4
Câu 20. Cho hàm số yfx có đồ thị hàm số yfx như hình bên dưới. 
 x2
 Hàm số yf 1 x x nghịch biến trên khoảng 
 2
 3
 A. 1; . B. 2;0 . C. 3;1 . D. 1; 3 . 
 2
 14 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
D. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Câu 1. [Mức độ 2] Cho hàm số yfx liên tục trên và có đồ thị yfx như hình bên. 
 Hàm số yfx nghịch biến trên khoảng 
 A. 0; 2 . B. 3; 2 . C. ;1 . D. ;3 . 
Câu 2. [Mức độ 2] Cho hàm số yfx liên tục trên và có đồ thị yfx như hình bên. 
 Hàm số yfx đồng biến trên khoảng 
 A. ;2 . B. 2; . C. 2; 4 . D. 1; . 
Câu 3. Hàm số yfx xác định trên và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Mệnh đề nào sau 
 đây đúng? 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 15 
 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear. 
 A. Hàm số yfx đồng biến trên khoảng ;1. 
 B. Hàm số yfx đồng biến trên khoảng 4; 2 .
 C. Hàm số yfx đồng biến trên khoảng 0; 2 .
 D. Hàm số yfx nghịch biến trên khoảng ;4 và 2; . 
Câu 4. Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên . Biết fx có đạo hàm fx' và hàm số 
 yfx ' có đồ thị như hình vẽ. Xét trên ; , khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Hàm số fx đồng biến trên khoảng ; . 
 B. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng ; . 
 C. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng ; và ; . 
 2 2
 D. Hàm số fx đồng biến trên khoảng 0; . 
 16 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
Câu 5. [Mức độ 2] Cho hàm số fx có đồ thị của hàm số yfx 23 như hình vẽ. 
 Hỏi hàm số yfx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. 1;3 . B. 2;4 . C. 1;5 . D. 3; 1 . 
Câu 6. Hàm số yfx '( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số gx f()2 x đồng biến trên khoảng nào? 
 A. 1; 3 . B. 2; . C. ;2 . D. 2;1 . 
Câu 7. Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên . Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của 
 hàm số yfx '( ) . 
 y
 -1 O 3 x
 Xét hàm số gx f 3 x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. Hàm số gx()đồng biến trên (;1) . 
 B. Hàm số gx()đồng biến trên (0;3) . 
 C. Hàm số gx()nghịch biến trên (;2) và (0;2) . 
 D. Hàm số gx()nghịch biến trên (1; ). 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 17 
 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 8. (Mức độ 2) Cho hàm số yfx () xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số yfx '( ) cho 
 bởi hình vẽ sau: 
 Hàm số yfxx () 2 2020 đồng biến trên khoảng nào? 
 A. 1;1 . B. ;1. C. 1; . D. 0;1 . . 
Câu 9. [Mức độ 3] Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số yfx ' như 
 hình bên. 
 Tìm các khoảng ngịch biến của hàm số gx f 32 x 1? 
 35 15
 A. ;2, ; . B. ;1, ; . 
 22 24
 15 115
 C. ;1, ; . D. ;,;.. 
 22 222
 18 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). 
Câu 10. [Mức độ 2] Cho hàm số yfx có đạo hàm trên và có đồ thị hàm f x như hình vẽ dưới 
 đây. Tìm khoảng đồng biến của hàm số gx f 2 x ? 
 115
 A. 0; . B. 5; 1 . C. ;0 . D. ;,;.. 
 222
Câu 11. [Mức độ 3] Cho hàm số yfx . Hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khoảng 
 đồng biến của hàm số yg x f 1 x2 ? 
 A. 3; 1 ; 1; 2 và 3; . B. 3; 2 ; 1; 0 ; 1; 3 và 3; . 
 C. 3; 1 ; 0;1 ; và 3; . D. 3; 2 ; 1;1 ; 1; 2 và 3; .. 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 19