Chuyên đề Toán khảo sát hàm số - Quyển 2 (Tô Quốc An)

 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
 BÀI 11: KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG 
A. LÝ THUYẾT: 
 Bài toán: 
 Xác định hàm số yaxbxca 42 0 dựa vào BBT hoặc đồ thị. 
  Các dạng đồ thị hàm số yaxbxca 42 0 . 
  Ta có y 4222ax32 bx x ax b . 
  Đồ thị hàm số cũng thể hiện bảng biến thiên và ngược lại. 
  Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. 
  Hàm số luôn có một điểm cực trị nằm trên trục Oy . 
Trường hợp a 0 a 0 
Phương trình y 0 có 3 
nghiệm phân biệt ab. .........0 
Phương trình y 0 có 1 
nghiệm ab. .........0 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1 
 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. When the student is ready , the teacher will appear. 
B. VÍ DỤ MINH HỌA 
Câu 1. Hàm số nào có bảng biến thiên ở hình dưới? 
 1
 A. yx 423 x. B. yxx 42 3 . C. yx 42 2 x. D. yx 42 4 x. 
 4
Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào 
 x 1 0 1 
 y 0 0 0 
 y 3 
 4 4 
 A. yx 4223 x . B. yx 42 23 x . C. yx 4223 x . D. yx 4223 x . 
Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong các hàm số sau, hỏi đó là hàm số nào? 
 y
 O x
 A. yx 4231 x . B. yx 4231 x . C. yx 42 31 x . D. yx 3231 x . 
Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
 1
 A. yx 42 4 x. B. yx 42 2 x. C. yxx 42 3 . D. yx 423 x. 
 4
 2 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
Câu 5. Đồ thị hàm số y x 4 2x 2 là đồ thị nào sau đây? 
 y y
 2 2
 1 1
 x x
 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2
 -1 -1
 -2 -2
 A. . B. . 
 y y
 2 2
 1 1
 x x
 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2
 -1 -1
 -2 -2
 C. . D. 
Câu 6. Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
 A. yx 42 4 x. B. yxx 3142. C. yxx 2 42. D. yx 2 . 
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 
 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 
 y
 1
 1
 0 x
 A. yx 4221 x . B. yx 4221 x . C. yx 4231 x . D. yx 42 21 x . 
Câu 8. Hàm số yx 4221 x có đồ thị là hình nào sau đây 
 A. . B. . C. . D. 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3 
 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 9. Cho hàm số yfxaxbxc 42, abc,, , a 0 có đồ thị C . Biết rằng C không 
 cắt trục Ox và đồ thị hàm số yfx cho bởi hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho có thể là hàm 
 số nào trong các hàm số dưới đây? 
 y
 O
 x
 1
 A. yxx 2242 . B. yx 42 x 2. C. yxx 421. D. yxx 4142 . 
 4
Câu 10. Cho hàm số yfx liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ 
 Tập hợp các giá trị m để phương trình fxm cos 2 2 1 0 có nghiệm thuộc khoảng 
 ; là: 
 34
 1 1 11 221
 A. 0; B. 0; C. ; D. ; 
 2 2 42 44
C. BÀI TẬP TRÊN LỚP 
Câu 1. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến 
 thiên như sau? 
 A. yx 4221 x . B. yx 42 21 x . C. yx 4222 x . D. yx 42 22 x . 
 4 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở 
 bốn đáp án A, B, C, D? 
 x – ∞ -1 0 1 + ∞ 
 y' + 0 – 0 + 0 – 
 3 3 
 y 
 – ∞ 2 – ∞ 
 42 42 42 42
 A. yx 21 x . B. yx 21 x . C. yx 22 x . D. yx 22 x . 
Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên cho bởi bảng sau. Chọn đáp án Câu sai trong các kết 
 luận sau: 
 A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3. 
 B. f x đồng biến trên mỗi khoảng ;1 ; 3;5 . 
 C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2 ; 5; 3 . 
 D. f x nghịch biến trên mỗi khoảng 1; 3 ; 5; . 
Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? 
 A. yx 42 42 x . B. yx 4242 x . C. yx 4242 x . D. yx 4242 x 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5 
 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 5. Bảng biến thiên dưới đây có thể là của hàm số nào? 
 A. yx 4 23 x . B. yx 42 23 x . C. yx 4223 x . D. yx 4 23 x . 
Câu 6. [TR THPT YÊN DŨNG 3] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong 4 
 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A; BC; ; Ddưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 A. yx 4223 x . B. yx 42 23 x . C. yx 422 x. D. yx 422 x 
Câu 7. (THPT-Đống Đa-Hà Nội lần 1)Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? 
 A. yx 2 23. x . B. yx 3233. x . C. yx 4223. x . D. yx 42 23. x 
Câu 8. [2D1-5.1-1] (THPT Chu Văn An) Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là đồ 
 thị của hàm số nào? 
 A. yx 4222. x . B. yx 42 21. x . C. yx 42 21. x . D. yx 4221. x 
 6 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
Câu 9. Hàm số yx 42 21 x có đồ thị nào trong các đồ thị sau: 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
Câu 10. [2D1-5.1-2] (THPT Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2018) Cho hàm số yf x xác định, 
 liên tục trên R và có đồ thị như hình bên: 
 Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số yfx 1? 
 A. (III). B. (II). C. (IV). D. (I) 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 7 
 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 11. [2D1-5.1-1] [Trường THPT Hải Hậu – Lần 1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
 1
 A. yx 4223 x . B. yxx 42 33 . C. yx 4233 x . D. yx 4223 x 
 4
Câu 12. [2D1-5.1-1] [Trường THPT Hải Hậu – Lần 1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 
 A. yx 42 23 x . B. yx 4223 x . C. yx 42 23 x . D. yx 4223 x 
Câu 13. (THPT SƠN TÂY) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây? 
 A. yx 42 23 x . B. yx 4223 x . C. yx 42 x 3. D. yx 4223 x . 
Câu 14. Cho hàm số yfx có đồ thị C như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng về hàm số yfx . 
 8 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
 A. yx 2 1. B. yx 4221 x . C. yx 3 32 x . D. yx 4 1. 
Câu 15. Cho hàm số yfx () có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số yfx () có bao nhiêu điểm cực 
 đại? 
 A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 3. 
Câu 16. Cho hàm số yfx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các 
 giá trị thực của tham số m để phương trình fx 42 21 x m có nghiệm là 
 y
 1
 2 2
 O x
 4 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 9 
 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. When the student is ready , the teacher will appear. 
 A.  4; . B. 4;1 . C. 0;1 . D. 0; . 
 42
Câu 17. Đồ thị hàm số yx 22 x có dạng: 
 y y y
 y 3 1
 2 2
 1 1 O 1 x
 O 1O 1 x
 x O
 A. 1 1 . B. 1 1 x . C. . D. . 
Câu 18. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? 
 y
 O x
 A. yx 4 1. B. yx 42 21 x . C. yx 42 21 x . D. yx 42 21 x . 
Câu 19. Cho hàm số yfx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các 
 giá trị thực của tham số m để phương trình fxm 2 2 có nghiệm là 
 y
 2
 x
 2 -2O 2 2
 A. 2; 2 . B. 0;2 . C. 2;2 . D. 0;2 . 
Câu 20. Cho hàm số fx x4243 x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình 
 42
 xx42 434 xx 42 4330 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 
 10 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
 A. 9. B. 10. C. 8. D. 4. 
D. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Câu 1. Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: 
 Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. M 0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số. 
 B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 
 C. f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số. 
 D. x0 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số. 
Câu 2. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 
 fx 20 là 
 A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 0 . 
Câu 3. (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 1 NĂM 2018) Bảng biên thiên dưới đây 
 là của hàm số nào? 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 11 
 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. When the student is ready , the teacher will appear. 
 A. yx 4223 x . B. yx 4223 x . C. yx 4223 x . D. yx 42 23 x . 
Câu 4. (TRƯỜNG THPT C PHỦ LÝ - HÀ NAM) Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong 
 bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 A. yx 4221 x . B. yx 42 21 x . C. yx 4221 x . D. yx 42 21 x 
Câu 5. Cho hàm số yfx có đồ thị C như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f x : 
 y
 1
 -1 1
 0 x
 -1
 A. Đồ thị hàm số yfx tiếp xúc với Ox . 
 B. Hàm số f x đồng biến trên 1; 0 . 
 C. Hàm số f x nghịch biến trên ;1 . 
 D. Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. 
Câu 6. Cho hàm số yfx có đồ thị C như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f x : 
 y
 2
 1
 -1 1
 0 x
 -1
 A. Hàm số f x có ba cực trị. 
 12 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
 B. Hàm số yfx đạt giá trị lớn nhất là 2 khi x 1. 
 C. Hàm số yfx đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi x 0 . 
 D. lim fx . 
 x 
Câu 7. (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số yaxbxc 42 với 
 abc,, là các số thựC. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt 
 B. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực 
 C. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt 
 D. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực 
Câu 8. Cho hàm số yfx có đồ thị C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. Đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng. B. C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. 
 C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2 . 
Câu 9. [2D1-5.1-1] (THPT VIỆT ĐỨC) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong 
 bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 A. yx 42 21 x . B. yx 4231 x . C. yx 4221 x . D. yx 42 21 x . 
Câu 10. [2D1-5.1-3] (Toan Luyen de THPTQG) Cho hàm số yfx liên tục trên và có đồ thị 
 như hình vẽ bên. 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 13 
 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. When the student is ready , the teacher will appear. 
 Xét 4 mệnh đề sau 
 (1) Hàm số yfx đạt cực đại tại x0 0 
 (2) Hàm số yfx có ba cực trị. 
 (3) Phương trình fx 0 có đúng ba nghiệm phân biệt 
 (4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn  2; 2 
 Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? 
 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2 
Câu 11. [2D1-5.2-2] (Giữa kỳ 1- THPT Yên Hòa 2018 – Hà Nội)Đồ thị nào sau đây không thể là đồ 
 thị của hàm số yaxbxc 42 với abc,, là các số thực và a 0 ? 
 A. . B. . C. . D. 
Câu 12. [2D1-5.1-1] [THPT YÊN LẠC 2- VÌNH PHỨC- LẦN 2] Đường cong của hình bên là đồ thị 
 hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 
 14 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
 A. yx 4281 x . B. yx 42 81 x . C. yx 32 31 x . D. yx 3 31 x2 . 
Câu 13. [2D1-5.1-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH] Hỏi hàm số nào có đồ thị là 
 đường cong có dạng như hình vẽ sau đây? 
 A. yxx 2 4. B. yx 4 34 x . C. yx 3 24 x . D. yx 4 34 x 
Câu 14. [2D1-5.1-2] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Hỏi hàm số nào có đồ thị là 
 đường cong có dạng như hình vẽ sau đây? 
 A. yxx 2 4. B. yx 4 34 x . C. yx 3 24 x . D. yx 4 34 x 
Câu 15. [2D1-5.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 2) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một 
 hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 
 A. yx 4242 x . B. yx 4242 x . C. yx 4242 x . D. yx 42 42 x 
Câu 16. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở 
 bốn đáp án A, B, C, D? 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 15 
 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. When the student is ready , the teacher will appear. 
 x – ∞ -1 0 1 + ∞ 
 y' + 0 – 0 + 0 – 
 2 2 
 y 
 – ∞ 1 – ∞ 
 42 42 42 42
 A. yx 41 x . B. yx 21 x . C. yx 21 x . D. yx 41 x . 
Câu 17. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở 
 bốn đáp án A, B, C, D? 
 x – ∞ -1 0 1 + ∞ 
 y' – 0 + 0 – 0 + 
 + ∞ -1 + ∞ 
 y 
 -2 -2 
 42 42 42 42
 A. yx 21 x . B. yx 21 x . C. yx x1. D. yx 21 x . 
Câu 18. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở 
 bốn đáp án A, B, C, D? 
 x – ∞ -1 0 1 + ∞ 
 y' – 0 + 0 – 0 + 
 + ∞ -3 + ∞ 
 y 
 -4 -4 
 42 42 42 42
 A. yx 34 x . B. yx 23 x . C. yx 23 x . D. yx 23 x . 
Câu 19. Cho hàm số yfx () xác định trên . Biết đồ thị ()C của hàm số yfx như hình vẽ. 
 Tìm hàm số yfx ()trong các hàm số số sau: 
 A. fx() x32 3 x 1. B. fx() x42 8 x 1. 
 1 42 32
 C. fx() x 4 x 1. D. fx() x 2 x 1. 
 2
Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 
 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 
 16 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
 y
 1
 -1 1
 0 x
 -1
 A. yx 4231 x . B. yx 422 x. C. yx 422 x. D. yx 42 2 x. 
Câu 21. Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới 
 đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 y
 1
 1 1
 O x
 1
 A. yx 3231 x . B. yx 24142 x . C. yxx 24142 . D. yxx 2442 . 
Câu 22. Cho hàm số yfx có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 
 y
 O x
 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số yfx là 
 A. 3. B. 5. C. 6 . D. 7 . 
Câu 23. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 17 
 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. When the student is ready , the teacher will appear. 
 A. yx 42 21. x B. yx 422. x C. yx 42 2. x D. yx 4221. x 
Câu 24. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 
 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 y
 1
 x
 -1 O 1
 -1
 A. yxx 24142 . B. yx 4221 x . C. yx 42 41 x . D. yx 42 21 x . 
Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số 
 nào? 
 42 32 42 42
 A. yx 232 x . B. yx 232 x . C. yx 232 x . D. yxx 232 . 
Câu 26. Giả sử hàm số yaxbxc 42 có đồ thị là hình bên dưới. 
 y
 1
 1O 1 x
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. abc 0, 0, 1 . B. abc 0, 0, 1. C. abc 0, 0, 1. D. abc 0, 0, 0 . 
 18 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT-11 :Khảo sát hàm Trùng Phương. 
Câu 27. Cho hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để 
 phương trình fx m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. 
 y
 1 1 x
 O
 3
 4
 A. m 3 . B. 40m . C. m 4 . D. m 4 ; m 0. 
Câu 28. Cho hàm số f x ax42 bx c có đồ thị như hình bên dưới 
 Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx 20 m có bốn nghiệm phân biệt là 
 11 51 5 15
 A. m . B. m . C. m 1. D. m . 
 22 82 4 28
Câu 29. Đồ thị sau đây là của hàm số yx 4223 x . Với giá trị nào của m thì phương trình 
 xxm42 20 có ba nghiệm phân biệt ? 
 A. m 3 . B. m 4 . C. m 0. D. m 4 . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 19