Chuyên đề Toán khảo sát hàm số - Quyển 1 (Tô Quốc An)

 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
 BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO 
 ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
A. LÝ THUYẾT 
 Bài toán: 
 Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị hàm số đã cho. 
 Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng 
 Giả sử hàm số y= f( x) xác định trên K 
Hàm số y= f( x) được gọi là đồng biến (tăng) 
trên K nếu: 
 .. 
 .. 
Khi đó đồ thị hàm số đi lên từ . sang . 
 Hàm số 
Hàm số được gọi là nghịch biến (giảm) 
trên K nếu: 
Khi đó đồ thị hàm số đi xuống từ . sang . 
 Hàm số 
Lưu ý: 
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là . trên K. 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1 
 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. When the student is ready , the teacher will appear. 
B. VÍ DỤ MINH HỌA: 
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? 
 y= f( x)
 A. (−2;2). B. (0;2). C. (−1;1) . D. (1;2). 
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f( x) . Hàm số đồng biến trên khoảng 
 nào dưới đây? 
 A. (1; + ). B. (−1; + ). C. (− ;1). D. (−1;1) . 
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. 
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
 A. . B. (−1;0) . C. (− ;0) . D. (0;1) . 
 2 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
Câu 4: Cho hàm số y= f() x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới 
 đây? 
 . 
 A. . B. . C. . D. (−1;0) . 
 ax+ b
Câu 5: Cho hàm số y = có đồ thị như hình. Tìm câu đúng? 
 cx+ d
 (−1; + ) (− ;1) (−1;1)
 A. Hàm số đồng biến trên \{− 1} 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;2) 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu 6: Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào đồng biến trên ? 
 y y y y
 1
 1
 1 O
 1 x
 1
 O 1
 1
 O 1 x x O x
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 
 A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình(0;1) 4. 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3 
 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên dưới 
 y
 1
 -1 1
 O x
 -2
 Đồ thị của hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây 
 y= f( x)
 A. . B. . C. (−1;1) . D. . 
Câu 8: Cho đồ thị hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét trên 
 khoảng (− ; ) , khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Hàm số fx( ) đồng biến trên (− ;0) . 
 B. Hàm số nghịch biến trên (0; ) . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng − ;0 và ; . 
 2 2
 D. Hàm số đồng biến trên − ; . 
 2
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ 
 (−1;0) (− ;0) (0;1)
 4 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y= f( x ) ? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;3 − ) . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−−3; 1) . 
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ 
 y= f( x)
 Hàm số y=− f( x 1) nghịch biến trên khoảng nào sau(− đây?;1) 
 A. (0 ; 2) . B. (1 ; 3) . C. (−2 ; 2) . D. (−1 ; 2) . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5 
 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. When the student is ready , the teacher will appear. 
C. BÀI TẬP TRÊN LỚyP= f() x
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A.y= Đ fồ(ng x) biến trên khoảng . B. Đồng biến trên khoảng (−3;1) . 
 C. Đồng biến trên khoảng (0;1(0;2).) D. Nghịch biến trên khoảng . 
 (−1;0)
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình. Tìm câu đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 4; + ). 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ). 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− 4;0). 
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 A. (0;1) . B. (− ;1). C. (− 1;1) . D. (− 1;0) . 
 6 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
Câu 4: Cho hàm số y= f() x có đồ thị như hình. Tìm câu đúng? 
 y
 7
 O 2 x
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3). 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (6;+ ). 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;3). 
 y= f( x)
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;6). 
 (0;1(0;2) )
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng với hàm số đó 
 A. Nghịch biến trên khoảng . 
 B. Đồng biến trên khoảng (−3;1) 
 C. Đồng biến trên khoảng . 
 D. Nghịch biến trên khoảng . 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
 nào dưới đây? 
 A. (2;6) . B. (0;4) . C. (3;4) . D. (− 1;4) . 
 (−1;0)
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 7 
 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 7: Cho hàm số y= f() x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới 
 y
 đây? 
 O
 A. (− ; − 1) . B. (−1;1) .( − ;3). C. (0;+ ) . D. (− ;. + ) 
 y= f( x)
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? 
 3
 −2 2 x
 −1 
 A. (− 1;3). B. (− ; − 2). C. D. (− 2;2). 
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào 
 dưới đây? 
 A. B. C. (1;2) . D. (0;1) . 
Câu 10: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. 
 8 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
 Xét các mệnh đề sau về hàm số , có bao nhiêu mệnh đề đúng? 
 (1) Hàm số nghịch biến trên (− ;3 − ) . 
 (2) Hàm số có giá trị không đổi trên đoạn −3;4 . 
 (3) Hàm số đồng biến trên (−3;4). 
 (4) Hàm số nghịch biến trên (−3; + ) . 
 (5) Hàm số nghịch biến trên (− ; − 3) ( 4; + ). 
 A. 1. B. . C. . D. 4 . 
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. 
 y= f( x)
 3
 ax+ b
 y =
 cx+ d
 2
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 A. . B. (−1;3) . C. . D. . 
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình. Tìm câu đúng? 
 y
 (1; + ) (− ;1)
 2
 1
 x
 O 1 2
 A. yx 0,  . B. yx 0,  2. C. yx 0,  . D. yx 0,  2. 
 y= f( x)
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. 
 (0;1)
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 9 
 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. When the student is ready , the teacher will appear. 
 y= f( x)
 Các khoảng đồng biến của hàm số là 
 (−1;0)
 A. và 2; + B. − ;0 . C. −1; + . D. −1;0  2; + 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
 (−1; + ) (− ;1) 
 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2) 
 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −1;2
 ( ) 
 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . 
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
 nào dưới đây? 
 10 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
 1 
 A. (− ;8) . B. (1;4). C. (4; + ) . D. . 
Câu 16: Trong các đồ thị hàmy= số f sau,( x) 
 y= f x
 ( ) y
 2
 1
 x
 O 1
 −1 1
 2 
 21x −
 đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = đồng biến trên khoảng 
 x −1
 A. \1  B. (−1; 2) . C. (− ;1) D. 
Câu 17: Hàm số y= f( x) =( x +1)( x2 − x) có đồ thị như hình vẽ 
 y
 (1; + )
 x
 O
 Hàm số y= x +1 ( x2 − x) nghịch biến trên khoảng 
 A. (− ;1 − ) B. (−1;1) . C. (1;+ ) . D. (−1;0) ( 1; + ) 
Câu 18: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng với hàm số ? 
 (0;1)
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 11 
 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. When the student is ready , the teacher will appear. 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) . 
 y= f( x)
 C.y= Hàm f x số nghịch biến trên khoảng .
 ( ) 
 D. Hàm số đồng biến biến trên khoảng . 
 (−1;0)
Câu 19: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên 
 khoảng nào? 
 −1;1
 A. (− ;3 − ) . B. (− ;2 − ) . ( )
 C. và (0;+ ) . D. (−−3; 2) và . 
Câu 20: Cho đồ thị hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định 
 nào sau đây đúng? 
 A. Hàm số fx( ) đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . 
 12 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
 C. Hàm số nghịch biến trên (− ;0). D. Hàm số đồng biến trên . 
 (−1; + )
 fx( )
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 13 
 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. When the student is ready , the teacher will appear. 
D. BÀI TẬP RÈN LUYyỆ=N f () x (− ;0)
Câu 1: (Ngô Quyền -Hải Phòng -Lần -2018) Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ 
 thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 y
 1
 O x
 −1
 −3
 y= f( x) 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1 − ). 
 (−1;0)
 C. Hàm số đồng(2; bi+ ến) trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; + ) . 
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình. Tìm câu đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . 
 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng , (2;3). 
 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng , 
 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng , 
 (0;+ )
Câu 3: Cho đồ thị hàm số xác định, liên tục trên \1  và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng 
 định nào sau đây đúng? 
 14 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
 A. Hàm số fx( ) đồng biến trên . 
 B. Hàm số nghịch biến trên \1  . 
 3
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và 1; . 
 2
 3
 D. Hàm số đồng biến trên (− ;1)  ; + . 
 2
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 y= f( x)
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 (−1;3)
 (1; + ) (− ;1)
 \1 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;2) . 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;2) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ) . 
Câu 6: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 nào dưới đây? 
 (0;1)
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 15 
 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. When the student is ready , the teacher will appear. 
 y
 O 2 x
 1
 A.y= ( f−2;( x) 2) . B. (− ;0). C. (0; 2) . D. (2; + ) . 
Câu 7: Cho( −hàm2;2 )số có đ(ồ0;1( 0;2thị) như) hình vẽ. Hàm s(ố− đã1;1 cho) đồng biến trên khoảng nào? 
 3
 A. . B. . C. . D. (1;+ ) . 
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? 
 4
 A. . B. (1;3) . C. . D. (0; + ). 
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? 
 A. (−2;0) . B. (−1;0) . C. (− ;0). D. . 
 16 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
Câu 10: Cho hàm số fx( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? 
 y
 3
 1
 −2
 −1 O 2 x
 A. . B. (−−2; 1). C. (−1;2). D. . 
 y= f( x)
Câu 11: Cho đồ thị hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định 
 (0;2) (−1;1)
 nào sau đây đúng? 
 (−1;0)
 (1; + )
 A. Hàm số đồng biến trên . 
 B. Hàm số nghịch biến trên . 
 (2;3)
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
 D. Hàm số nghịch biến trên (− ;0) ( 1; + ) . 
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây sai? 
 A. Nghịch biến trên khoảng . B. Nghịch biến trên khoảng . 
 C. Đồng biến trên khoảng D. Đồng biến trên khoảng (−1;2) . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 17 
 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. When the student is ready , the teacher will appear. 
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 y= f( x) (−3;1)
 0;1
 A. Đồng biến trên khoảng ( ) . B. Đồng biến trên khoảng . 
 (−1;0)
 C. Đồng biến trên khoảng . D. Nghịch biến trên khoảng (0;3) . 
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (−1;1)
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 15: (LÊ HỒNG PHONG HKI 2018-2019) Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + dabcd( ,,, ) có đồ 
 thị như sau 
 (−1;2)
 y
 1
 (− ;1 − )
 O x
 -2 -1 1 2
 -1
 -3
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. (−−2; 1). B. . C. (−2;1) . D. (0;1) . 
 18 | 0988323371 
 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS. 
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị như hình 
 y
 1
 O x
 −1
 −3 
 y= f( x)
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? 
 A. và . B. . C. . D. (−2; + ) 
 (−1; + ) .
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ 
 y
 2
 1
 -1 O 1 x
 -1
 Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Hàm(1; + s)ố đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên( −kho1;1ả)ng (−1;0) . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 18: (Chuyên ĐH VINH 2018-2019) Cho hàm số có đồ thị như sau. Hàm số 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (−1;2)
 (− ;1 − ) (1;+ ) .
 −2
 2
 A. (−−2; 1). B. . C. (−2;1) . D. . 
 0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 19