Chuyên đề phát triển câu mức độ VD-VDC + Đề tham khảo môn Toán thi TN THPT BGD năm 2023

 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 1 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 x2 16 x 2 16
 Câu 39. (Đề TK BGD 2023) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 3343 7 27
 A. 193. B. 92. C. 186. D. 184. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 TXĐ: D ; 4  4; . 
 Ta có: 
 2 2
 x 16 x 16 2 2
 log3 log 7 log 37. log7 x 16 3 log 7 x 16 3 log 7 3
 343 27 
 3 log 7 log 3 
 log7 1 .l ogx2 16 3 log 7 3 log 3 log x 2 16 3 7
 3 7 3 7 7 
 log3 7 1
 2 2 3
 log7 x 16 3 1 log7 3 log7 x 16 log 7 21
 x2 16 213 9277 x 9277
 Kết hợp điều kiện ta có x 96; 95;...; 5;5;...;95;96 . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn. 
 BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 39 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 
 x2 4 x2 4
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 3 125 5 27
 A. 117 . B. 116. C. 112 . D. 56. 
 2 2
 logx 4 log x 4 
Câu 2. `Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 3 ? 
 81 16 
 A. 68. B. 34. C. 63. D. 33. 
 x2 1 x 2 1
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log log 
 56561 3 625
 A. 3. B. 1. C. 5. D. 0 . 
 2023 x2 2023 x 2
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log >log ? 
 5 82 125
 A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 27 . 
 169 x2 169 x 2
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log > log ? 
 3 16 4 9
 A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. 
 x2 4 x 2 4
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 327 4 16
 A. 24. B. 20. C. 21. D. Vô số. 
 x2 25 2 x 2 50
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên âm x thỏa mãn: log log . 
 5125 7 49
 A. 500. B. 545. C. 444. D. 456 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 2 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 x2 9 x 2 9
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 2 32 5 25
 A. 6 . B. 3 . C. 8 . D. 0 . 
 2x2 8 3 x 2 12
Câu 9. Tính tổng các số nguyên dương x thỏa mãn log log ? 
 227 3 8
 A. 102 . B. 0 . C. 12. D. 187 . 
 x2 9 x 2 9
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 2125 5 8
 A. 63. B. 62. C. 58. D. 56. 
 x2 4 x 2 4
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn: log log ? 
 549 7 25
 A. 64. B. 33. C. 66. D. 70. 
 x2 3 x 6 x 2 3 x 6
Câu 12. Cho bất phương trình log log . Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên 
 2243 3 32
 của bất phương trình đã cho. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 
 A. 86. B. 89. C. 246. D. 264. 
 x3 27 x 3 27
Câu 13. Tìm tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình sau: log log bằng 
 5 2433 3125
 A. 0 . B. 4227 . C. 4183. D. 4180 . 
 x2 9 x 2 9 
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log2 log 5 ? 
 125 8 
 A. 56. B. 57 . C. 54. D. 28 . 
 x2 25 x 2 25
Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log log là 
 29 3 4
 A. 14. B. 5. C. 4. D. 15. 
 x2 9 x 2 9
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 2625 5 16
 A. 192 . B. 194 . C. 200 . D. 201 . 
Câu 17. Cho bất phương trình log 4 x 2 . Số nghiệm nguyên không vượt quá 2023 của 
 2 log4 x log 4 64 x 
 bất phương trình đã cho là 
 A. 1960. B. 1964. C. 2023. D. 2064. 
 x x 2
Câu 18. Biết bất phương trình log3 3 1 .log 27 3 9 1 có tập nghiệm là đoạn a; b . Tổng 
 T a b bằng 
 A. T 3 log3 112. B. T 2 log3 112 . C. T 2 . D. T 3 log3 112. 
 x2 1 x 1 
Câu 19. Bất phương trình 3 9 log1 x 10 2 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 
 2 
 A. Vô số. B. 6 . C. 10. D. 9 . 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 3 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 2 2
Câu 22. Bất phương trình log3 (2x x 1) log 1 (2 x 1) 2 x 3 x 2 0 có bao 
 3
 nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn  2023,2023 ? 
 A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2023. 
 2
Câu 23. Bất phương trình log1 log 2 x 1 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 
 2
 : 
 A. 16 . B. 14 . C. Vô số. D. 18 . 
 x
 log 2
 2 log x
Câu 24. Bất phương trình 2 2 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 15. 
 log2x log 2 x 1
 A. 13. B. 15. C. 16. D. 14 . 
 2
Câu 25. Cho bất phương trình logm (x 4 x m 1) 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2024 để bất 
 phương trình nghiệm đúng với mọi x . 
 A. 2019. B. 2020 . C. 2023. D. 2024 . 
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn log logx2 1 x log log x 2 1 x ? 
 1 88 2023 1 
 2023 88
 A. 46 . B. 44 . C. 43. D. 45 . 
 4x 2 1
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn log 2 
 x 
 x 2 2
 A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
 2
Câu 28. Số các giá trị nguyên của x thỏa 202325 x 1 logx 2 0 là 
 3 
 A. Vô số. B. 5 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên y 23;23 thỏa mãn 2 2 với 
 2log 3 3x 1log 3 yx 6 x 2 y 
 mọi x ? 
 A. 9. B. 11. C. 13. D. 15. 
 1 log x 1
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 
 1 log2 x 2
 1 
 A. ; 2 . B. 2; . 
 2 
 1 1 
 C. 0;  2; . D. ;  2; . 
 2 2 
Câu 31. Số nghiệm nguyên của phương trình log2 (x 3) log 3 ( x 2) 2 là 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. 
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn logx2 2 log3 x 2 2 log3 ? 
 3 5 2
 A. 94. B. 92. C. 100. D. 98. 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 4 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
Câu 33. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2x log 3 x 1 log 2 x .log 3 x có dạng a; b . Tính 
 3a b ? 
 A. 9. B. 12. C. 3 . D. 4. 
 2
Câu 34. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2log4x log 2 x .log 2 2 x 1 1 . Tập hợp S là tập 
 hợp con của tập hợp nào sau đây? 
 A. 2; . B. ;4 . C. 0;  . D. 1;4 . 
 a x 1 x 1
Câu 35. Gọi S ; là tập nghiệm của bất phương trình log4 log 3 log 1 log 1 (với 
 b x 14 3 x 1
 a, b  ; b 0; a , b nguyên tố cùng nhau). Khi đó 2a b bằng 
 A. 17 . B. 9 . C. 3 . D. 16. 
 2 2
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên x  2023; 2023 thoả mãn log2023 x 4 log 2032 x 4 ? 
 A. 4324. B. 1232. C. 1002. D. 4042. 
Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn logx2 7 log 2 x 42 644 11 x 0 ? 
 3 3 
 A. 18. B. 21. C. 19. D. 20 . 
Câu 38. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 và 
 y
 log3 3x 3 x 2 y 9 ? 
 A. 2019 . B. 6 . C. 2020 . D. 4. 
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 
 2
 log4 x y log 3 x y ? 
 A. 115 . B. 59. C. 58. D. 116 . 
 2 2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn  2022;2023 thỏa mãn log3 3x 3 log 7 49 x 49 
 ? 
 A. 4037 . B. 4039 . C. 4045 . D. 4046 . 
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thõa mãn : log7x log 3 ( x 2) . 
 A. 48 B. 49 C. 47 . D. 50. 
 2
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x 2 x 2 4 x 3 logx 3 12 x 2 455420 x ? 
 2 
 A. 7 B. 6 . C. 19. D. 20 . 
 x 1 x 1
Câu 43. : Nghiệm của bất phương trình log4 log 3 log 1 log 1 là x ( a ; b ). Khẳng định nào sau 
 x 14 3 x 1
 đây đúng? 
 A. b2 4. B. b2 5. C. b2 2. D. b2 3. 
 3
Câu 44. Có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn 2023của bất phương trình 3log3 1 x x 2log 2 x
 . 
 A. 0. B. 2023. C. 2050. D. 2072. 
 x 1 108 x 1 
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 1+log l o g ? 
 5 9 
 2 1 25 
 A. 0 . B. 4 . C. 5. D. 2 . 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 5 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên y 20;20 thoả mãn 
 2 2 với mọi x ? 
 2log 3 3x 1log 3 yx 6 x 2 y 
 A. 9 . B. 11. C. 10. D. 8 . 
 x x
Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số 
 nguyên? 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. Vô số. 
 x
Câu 50. Có bao nhiêu nghiệm nguyên của bất phương trình logx .log x 2log x log nhỏ hơn 
 3 2 3 2 4
 2023: 
 A. 2024 . B. 2023. C. 2010 . D. 2018 . 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 6 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI 
 x2 4 x2 4
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 3 125 5 27
 A.117 . B.116. C.112 . D. 56. 
 Lời giải 
 TXĐ: D ; 2  2; . 
 Ta có: 
 x2 4 x 2 4
 log log
 3 125 5 27
 2 2
 log35. log5 x 4 3 log 3 5 log 5 x 4 3 log 5 3
 2
 log35 1 .l og5 x 4 3 log 3 5 3log 5 3
 2 3 log3 5 log 5 3 
 log5 x 4 
 log3 5 1
 2
 log5 x 4 3 1 log 5 3 
 2 3
 log5 x 4 log 5 15
 x2 4 153
 3379 x 3 379
 Kết hợp điều kiện ta có x 58; 57;...; 3;3;...;57;58. Vậy có 112 số nguyên x thỏa mãn. 
 2 2
 logx 4 log x 4 
Câu 2. `Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 3 ? 
 81 16 
 A. 68. B. 34. C. 63. D. 33. 
 Lời giải 
 2 x 2
 Điều kiện: x 4 0 . 
 x 2
 log2 log 2
 Ta có: 2 x 4 4log2 3 3 x 4 4log 3 2 
 log x2 4
 log 2 2 
 2 x 4 4log 2 3 4log 3 2 
 log2 3
 log 2 1 
 2 x 4 1 log3 2 4 log 3 2 
 log3 2 
 log 2 1 log3 2 log 2
 2 x 4 4 2 x 4 4log 2 6 
 log3 2
 x2 4 64 10 13 x 10 13 
 2 x 10 13
 Kết hợp điều kiện ta được: 
 10 13 x 2
 Từ đó suy ra có 68 số nguyên x thỏa mãn. 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 7 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 x2 1 x 2 1
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log log 
 56561 3 625
 A.3. B. 1. C. 5. D. 0 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 x 1
 Ta có ĐKXĐ: 
 x 1
 x2 1 x 2 1 1
 log log log (x2 1) 8log 3 log ( x 2 1) 4log 5 log ( x 2 1)(log ) 4log 3
 56561 3 625 5 5 3 3 3 5 37 5
 4 1 1 1
 log (x2 1) x 2 1 1 x 1 
 3 7 781 7 81 7 81
 Mà xnguyên, nên x 1;0;1 . Kết hợp với ĐKXĐ suy ra không có giá trị nào của xthoả mãn 
 yêu cầu bài toán. 
 2023 x2 2023 x 2
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log >log ? 
 5 82 125
 A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 27 . 
 Lời giải 
 TXĐ: D 2023; 2023 . 
 2023 x2 2023 x2
 log >log
 58 2 125
 2 2
 log5 2023 x 3 log5 2 log 2 2023 x 3 log 2 5 
 2 2
 log5 2023 x l og 2 2023 x 3 log 5 2 3 log 2 5
 2
 1 log2 5 .l og 5 2023 x 3 log 5 2 log 2 5 
 2 3 log5 2 log 2 5 
 log5 2023 x 
 1 log2 5 
 2
 log5 2023 x 31log2 5 
 2 3
 log5 2023 x log 5 10
 2023 x2 1000
 x2 1023 
 x ; 1023  1023; 
 Kết hợp điều kiện ta có x 44; 43;...; 32;32;...;43;44 . 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 8 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 Vậy có 26 số nguyên x thỏa mãn. 
 169 x2 169 x 2
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log > log ? 
 3 16 4 9
 A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. 
 Lời giải 
 TXĐ: D 13;13 . 
 Ta có: 
 2 2
 169 x 169 x 2 2
 log3 > log 4 log 3 169 x 2 log 3 4 log 4 169 x 2 log 4 3
 16 9
 2 2
 log3 169 x log 4 169 x 2 log 3 4 2 log 4 3
 2 
 1 log4 3 . log3 169 x 2 log 3 4 log 4 3 
 2 2 log34 log 4 3 
 log3 169 x 
 1 log4 3
 2 2 2
 log1693 x 2 1+log 3 4 log 3 169 x log 3 1 2 
 169 x2 144 x2 25 5 x 5 
 Kết hợp điều kiện ta có x 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 . 
 Vậy có 9 số nguyên x thỏa mãn. 
 x2 4 x 2 4
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 327 4 16
 A. 24. B. 20. C. 21. D. Vô số. 
 Lời giải 
 Điều kiện: x ; 2  2; . 
 2 2
 x 4 x 4 2 2
 Ta có: log3 log 4 log3 x 4 log27 3 log 4 x 4 log16 4 
 27 16
 2 2 2 2
 log3 x 4 3 log 4 x 4 2 log4.log3 4 x 4 log 4 x 4 1 
 1
 2 2 1 2 log3 4 1
 log41.log3 4 x 4 1 log4 x 1 x 1 4 
 log3 4 1
 14,147 x 14,147 . 
 Do x và x ; 2  2; nên x 14, 13,..., 3,3,4,...14 . 
 Vậy có 24 số nguyên x thỏa mãn bài toán. 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 9 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 x2 25 2 x 2 50
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên âm x thỏa mãn: log log . 
 5125 7 49
 A. 500. B. 545. C. 444. D. 456 
 Lời giải 
 Điều kiện: x ; 5  5; . 
 2 2
 x 25 2 x 50 2 2
 Ta có: log5 log 7 log5 x 25 3log2 7 x 50 2 
 125 49
 2 2 2 2
 log5 x 25 log2 7 x 25 1 log7.log5 7 x 25 log2 7 log 7 x 25 1 
 1 log7 2
 2 2 1 log7 2 2 log5 7 1
 log75 1.log 7 x 25 1 log2 7 log7 x 25 x 25 7 
 log5 7 1
 550,983 x 550,983. 
 Do x nguyên âm và x ; 5  5; nên x 550, 549,..., 6 . 
 Vậy có 545 số nguyên âm x thỏa mãn bài toán. 
 x2 9 x 2 9
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 2 32 5 25
 A. 6 . B. 3. C. 8 . D. 0 . 
 Lời giải 
 Điều kiện x ; 3  3; 
 2 2
 x 9 x 9 2 2
 Ta có log2 log5 log2 x 9 log32 2 log 5 x 9 log25 5 
 32 25
 2 2 2 2
 log2 x 9 5 log 5 x 9 2 log5.log2 5 x 9 log 5 x 9 3 
 2 2 3
 log51.log2 5 x 9 3 log5 x 9 
 log2 5 1
 3 3 3 3
 x29 5log512 x 2 9 5 log51 2 9 5 log51 2 x 9 5 log51 2 
 Lại có x và x ; 3  3; nên x 6; 5; 4;4;5;6. 
 Vậy có 6 số nguyên x thỏa mãn bài toán. 
 2x2 8 3 x 2 12
Câu 9. Tính tổng các số nguyên dương x thỏa mãn log log ? 
 227 3 8
 A.102 . B. 0 . C. 12. D. 187 . 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 10 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 Lời giải 
 Điều kiện x ; 2  2; 
 2x2 8 3 x 2 12
 Ta có log log 
 227 3 8
 2 2
 log2 2x 8 log27 2 log 3 3 x 12 log8 3 
 2 2
 1log 2 x 4 3log3 2 1log 3 x 4 3log2 3 
 2 2
 log3.log2 3 x 4 log 3 x 4 3log3 2 3log2 3 
 2
 log32 1log 3 x 4 3log3 2 3log2 3 
 2 3 log2 3 log 3 2 2
 log3 x 4 log3 x 4 3log 3 6 
 log2 3 1
 2
 log3 x 4 log 3 216 
 x2 4 216 x 2 220 220 x 220 
 Các số nguyên dương của xthỏa mãn yêu cầu là 3;4;...;14 
 Vậy tổng các số thỏa mãn là 3 4 5 ... 14 6 3 14 102. 
 x2 9 x 2 9
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 2125 5 8
 A. 63. B. 62. C. 58. D. 56. 
 Lời giải 
 TXĐ: D ; 3  3; . 
 x2 9 x 2 9
 Ta có log log 
 2125 5 8
 log5. logx2 9 3 log x2 9 3l o g 2
 2 5 5 5
 2
 25 1 . 5 x 9 2 5 o 5 2 log log 3 log l g
 2 3 log25 log 5 2 2
 log5 x 9 log5 x 9 3 1 log 5 2 
 log2 5 1
 2 3 2 3
 log5 x 9 log 5 10 x 9 10 1009 x 1009 
 Kết hợp điều kiện ta có x 31; 30;...; 4;4;...;30;31. 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 11 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 Vậy có 56 số nguyên x thỏa mãn. 
 x2 4 x 2 4
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn: log log ? 
 549 7 25
 A. 64. B. 33. C. 66. D. 70. 
 Lời giải 
 x2 4 x 2 4
 log log 
 549 7 25
 2 2
 log5 x 4 2log7 5 log 7 x 4 2log5 7 
 2
 log75 1log 7 x 4 2log7 5 log5 7 
 2 2 log5 7 log 7 5 
 log7 x 4 
 log5 7 1
 x2 4 1225 x2 1229 1229 x 1229 
 x 2
 Kết hợp với điều kiện x nguyên và ta được: 
 x 2
 x 35; 34;....; 4; 3;3;4;...;34;35 
 Vậy có tất cả 66 số x thỏa mãn. 
 x2 3 x 6 x 2 3 x 6
Câu 12. Cho bất phương trình log log . Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên 
 2243 3 32
 của bất phương trình đã cho. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 
 A. 86. B. 89. C. 246. D. 264. 
 Lời giải 
 Điều kiện : x2 3 x 6 0 x . 
 x2 3 x 6 x 2 3 x 6
 Ta có: log log 
 2243 3 32
 2 2
 log2 x 3 x 6 5log 2 3 log 3 x 3 x 6 5log 3 2 
 2 1 
 log2 x 3 x 61log2 3 5log3 2 
 log2 3 
 2
 2 log2 3 1
 log2 x 3 x 6 1 log 3 2 5. 
 log2 3
 5 log2 3 1
 2 2 2
 log2 x 3 x 6 log2 x 3 x 6 5 log 2 3 1 
 log2 3 1 log 3 2 
 2 5 2 5
 log2 x 3 x 6 log 2 6 x 3 x 6 6 . 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 12 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 Do x thuộc nên ta được S 86; 85;...;86;87;88;89. 
 Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 86 85 ... 85 86 87 88 89 264. 
 x3 27 x 3 27
Câu 13. Tìm tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình sau: log log bằng 
 5 2433 3125
 A. 0 . B. 4 2 2 7 . C. 4183. D. 4 1 8 0 . 
 . Lời giải 
 ĐK: x3 27 0 x 3 * 
 3 3
 Với ĐK (*) bất phương trình log5 x 27 5 log 5 3 log3 x 27 5 log 3 5 
 logx 3 27
 3 3
 5log5 3 log3 x 27 5 log 3 5, log 3 5 0 
 log3 5
 3 3 2
 log3 x 27 5 log3 5. log 3 x 27 5 log 3 5 
 3 3 2
 log3 x 27 log35. log3 x 27 5 5 log 3 5 
 3 2
 log3 x 27 1 log3 5 5 5 lo g 3 5 
 3
 log3 x 27 5 5log3 5, 1 lo g 3 5 0 
 5log 5
 x 3 27 3 5.3 3 
 x 3 27 15 5 x 3 759402 91,2 
 Kết hợp với điều kiện (*) x 4;91 
 Vậy: S 4 5 ... 91 4180 . 
 x2 9 x 2 9 
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log2 log 5 ? 
 125 8 
 A.56. B.57 . C. 54. D. 28 . 
 Lời giải 
 2 2
 x 9 x 9 2 2
 log2 log 5 log2 x 9 3log 2 5 log5 x 9 3log5 2
 125 8 
 log x2 9
 2 2 
 log2 x 9 3log2 5 3log 5 2 
 log2 5
 2 1 
 log2 x 9 1 log 5 2 3 log 5 2 
 log5 2 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 13 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 2 1 log5 2 2 2 3
 log2 x 9 3 log2 x 9 3log 2 10 0 x 9 10
 log5 2
 x 3
 3 x 1009
 x 3 
 1009 x 3
 1009 x 1009
 Từ đó suy ra có 57 số nguyên x thỏa mãn. 
 x2 25 x 2 25
Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log log là 
 29 3 4
 A. 14. B. 5. C. 4. D. 15. 
 Lời giải 
 Điều kiện x2 25 0 x ; 5  5; . 
 x2 25 x 2 25
 Ta có log log logx2 25 2log 3 log x 2 25 2log 2 
 29 3 4 2 2 3 3
 logx2 25 2log3 log x 2 25.log2 2log2 
 2 2 2 3 3
 1 1 
 logx2 25.1 2log3 
 2 2 
 log2 3 log 2 3 
 log 3 1 log 3 1 . log 3 1
 logx2 25 .2 2. 2 2 
 2 
 log2 3 log 2 3
 logx2 25 2.log31 
 2 2 
 logx2 25 log 36 x2 25 36 x 61; 61 
 2 2 
 Mà x ; 5  5; ; x nên x 7; 6;6;7. 
 Vậy có bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên. 
 x2 9 x 2 9
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 
 2625 5 16
 A. 192 . B. 194 . C. 200 . D. 201 . 
 Lời giải 
 2 x 3
 Điều kiện: x 9 0 (*). 
 x 3
 x2 9 x 2 9
 Ta có: log log 
 2625 5 16
 2 2
 log2 x 9 log 2 625 log 5 x 9 log 5 16 
 2 2
 log2 x 9 4log 2 5 log 5 2.log 2 x 9 4log 5 2 
 2 2
 log2 x 9 log 5 2.log 2 x 9 4log 2 5 4log 5 2 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 14 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 2 1 
 1log2log 5 2 x 9 4 log2 5 
 log5 2 
 2 
 4 1 log5 2 4 1 log 2
 2 2 5 
 log2 x 9 log2 x 9 
 1 log5 2 log 5 2 log5 2
 2 log5 10000 2
 log2 x 9 log2 x 9 log 2 10000 
 log5 2
 x2 9 10000 10009 x 10009 . 
 3 x 10009
 Kết hợp với điều kiện (*), ta suy ra: . 
 10009 x 3
 Vì x nên có 194 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Câu 17. Cho bất phương trình log4 x 2 . Số nghiệm nguyên không vượt quá 2023 của 
 2 log4 x log 4 64 x 
 bất phương trình đã cho là 
 A. 1960. B. 1964. C. 2023. D. 2064. 
 Lời giải 
 Điều kiện : x 0. 
 2
 log4 x 2 2.logx .log x log x 3 
 2 log4 x log 4 64 x 4 4 4 
 2
 2.log4x .log 4 x 2log 4 x 3 log4x 2log 4 x 3 0 
 1
 logx 1 0 x 
 4 4 . 
 log4 x 3
 x 64
 Vì x là số nguyên không vượt quá 2023 nên ta chọn x 64;65;...;2023 . 
 Vậy có 2023 64 1 1960 nghiệm nguyên không vượt quá 2023 của bất phương trình đã cho. 
 x x 2
Câu 18. Biết bất phương trình log3 3 1 .log 27 3 9 1 có tập nghiệm là đoạn a; b . Tổng 
 T a b bằng 
 A. T 3 log3 112. B. T 2 log3 112 . C. T 2 . D. T 3 log3 112. 
 Lời giải 
 Biến đổi bất phương trình ta được 
 x x 2
 log3 3 1 log 27 3 9 1
 1 1 
 x x x x 
 log3 3 1 log 3 9 3 1 1 log 3 3 1 2 log 3 3 1 1
 3 3 
 x
 Đặt t log3 3 1 , bất phương trình trở thành 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 15 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 t t 2 3 t2 2 t 3 0 3 t 1
 x x1 x 28
 log3 3 1 3 3 1 3 28 
 27 27 log x log 4
 x 3 3
 log 3 1 1 x x 27
 3 3 1 3 3 4
 28 112
 Vậy ta có T a b log log4 log 3 log112 . 
 327 3 3 27 3
 x2 1 x 1 
Câu 19. Bất phương trình 3 9 log1 x 10 2 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 
 2 
 A. Vô số. B. 6 . C. 10. D. 9 . 
 Lời giải 
 Điều kiện: x 10 . 
 x2 1 x 1 2 2 x 1
 3 9 0x 1 2 x 2 x 2 x 3 0 
  x 3. 
 log1 x 10 2 0 x 10 4 x 6
  2 . 
 Bảng xét dấu 
 Suy ra S 10; 6  1;3. 
 Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên là 9; 8; 7; 6; 1;0;1;2;3. 
Câu 20. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log7x log 3 ( x 2) . 
 Tính tổng các phần tử của S 
 A. 2176 . B. 1128 . C. 1196 . D. 1176 . 
 Lời giải 
 Điều kiện x 0 . 
 t
 Đặt t log7 x x 7 và bất phương trình đã cho trở thành: 
 t t 7 1
 t log (72 2) 72 2 3t ( ) t 2( ) t 1 (*) 
 3 3 3
 7 1
 Vì hàm số f t ( )t 2( ) t nghịch biến trên tập (0; ) mà f (2) 1 nên suy ra bất 
 3 3
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 16 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 phương trình (*) trở thành f( t ) f (2) t 2 
 Ta có t 2 suy ra log7 x 2 x 49 . 
 Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0; 49) suy ra S 1,2,3,....,48 
 Vậy tổng các phần tử của S bằng 1 2 3 ... 48 1176 . 
 2 2
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4 (x 1) log 3 x là 
 A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 
 Lời giải 
 Đk: x 0 
 2 2t 2 t
 Đặt t log4 ( x 1) x 1 4 x 4 1 
 Bất phương trình trở thành 
 t t
 t t t t t 3 1 
 t log(41)3413143 1 
 4 4 
 t t
 3 1 
 Hàm số f() t nghịch biến trên 
 4 4 
 2 2 2
 Mà f (1) 1 nên f( t ) f (1) t 1 log(1)14 x x 14 x 3 3 x 3 
 Đối chiếu với điều kiện và yêu cầu bài toán ta được x 1, 1 
 2 2
Câu 22. Bất phương trình log3 (2x x 1) log 1 (2 x 1) 2 x 3 x 2 0 có bao 
 3
 nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn  2023,2023 ? 
 A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2023. 
 Lời giải 
 Chọn C 
 TXĐ: (1; ). 
 2 2
 log3 (2x x 1) log 1 (2 x 1) 2 x 3 x 2 0
 3 
 2 2
 log3 (2x x 1) 2 x x 1 log 3 (2 x 1) 2 x 1,(1)
 1
 Xét hàm y f()log t t t ,'() f t 10,  t 0 , hàm số đồng biến 
 3 t ln 3
 (1) f (2 x2 x 1) f (21) x 2 x 2 x 121 x 
 x 2
 1
 x 
 2
 Kết hợp với điều kiện xác định, suy ra x 2 .Vậy có 2022 nghiệm nguyên thuộc đoạn
  2023,2023 . 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 17 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 2
Câu 23. Bất phương trình log1 log 2 x 1 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 
 2
 : 
 A. 16 . B. 14 . 
 C. Vô số. D. 18. 
 Lời giải 
 2
 log2 x 1 0
 ĐKXĐ: x2 1 1 x ; 2  2; . 
 2 
 x 1 0
 1
 2 2 1 2
 Bất phương trình log1 log 2 x 1 1 log2 x 1 2 x 1 4 
 2 2 
 2 
 x 5 x ; 5  5; . 
 Kết hợp điều kiện ta được: x ; 5  5; . 
 Vậy có 14 nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 . 
 x
 log 2
 2 log x
Câu 24. Bất phương trình 2 2 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 15 . 
 log2x log 2 x 1
 A. 13 . B. 15 . C. 16 . D. 14 . 
 Lời giải 
 Điều kiện của bất phương trình là x 0, x 1, x 2 . 
 x
 log 2
 2 log x logx 1 2log x
 Khi đó 2 2 1 2 2 1 
 log2x log 2 x 1 log2x log 2 x 1
 2 2
 t 1 2 t t 1 2 t 2 t 1 2 t 2
 Đặt t log x . Ta có 1 1 1 0
 2 t t 1 t t 1 t t 1 
 t 1
 2t2 t 1 1
 0 0 t . 
 t t 1 2
 t 1
 1
 logx 1 x 
 2 2
 1
 Với t log2 x ta có : 0 log2 x 1 x 2 
 2 
 x 2
 log2 x 1
 1
 Kết hợp với điều kiện x 0 ta có 0 x hoặc 1 x 2 hoặc x 2 . 
 2
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 18 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 Khi đó bất phương trình có 14 nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 15 . 
 2
Câu 25. Cho bất phương trình logm (x 4 x m 1) 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2024 để bất 
 phương trình nghiệm đúng với mọi x. 
 A. 2019. B. 2020 . C. 2023. D. 2024 . 
 Lời giải 
 Bất phương trình đã cho tương đương với 
 m 1
 (I)
 m 1 2
 x 4 x m 0
 2 
 x 4 x m 1 1
 0 m 1 
 0 m 1 2
 x 4 x m 1 0 (II)
 2
 0 x 4 x m 1 1 2
 x 4 x m 0
 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi (I) và (II) đúng với mọi x. 
 m 1 m 1
 +) Ta có (I) đúng với mọi x khi và chỉ khi m 4 . 
 ' 4 m 0 m 4
 0 m 1
 2
 +) Xét (II): x 4 x m 1 0 (1) 
 2
 x 4 x m 0 (2)
 2
 x 4 x m 1 0 với mọi x khi và chỉ khi 1 4 m 1 0 m 3 (loại do 0 m 1). 
 2
 Với x 4 x m 0 ta có 2 4 m 0 (do 0 m 1) nên không tồn tại m để bất phương trình 
 x2 4 x m 0 nghiệm đúng với mọi x. 
 Vậy 4 m 2024 m 5,6,7...,2023 nên có 2019 giá trị m thỏa mãn. 
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn log logx2 1 x log log x 2 1 x ? 
 1 88 2023 1 
 2023 88
 A. 46 . B. 44 . C. 43. D. 45 . 
 Lời giải 
 Đặt log logx2 1 x log log x 2 1 x (1) 
 1 88 2023 1 
 2023 88
 logx2 1 x 0
 1 0 x2 1 x 1 x x 2 1 x 1
 Điều kiện: 88 x 0 
 2 2
 logx2 1 x 0 x 1 x 1 x 1 1 x
 88 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 19 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 
 1 log logx2 1 x log log x 2 1 x 0
 2023 1 2023 88 
 88
 log logx2 1 x .log x 2 1 x 0 
 2023 1 88 
 88 
 log2x 2 1 x 10log x 2 1 x 1
 88 88 
 Khi 0 logx2 1 x x 0 
 88 
 logx2 1 x 1 x 2 1 x 88
 88 
 Khi x2 1 88 x 
 88 x 0 7743
 2 2 x 
 x 1 7744 x 176 x 176
 7743 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0; 
 176 
 Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 43 nghiệm. 
 4x 2 1
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn log 2 
 x 
 x 2 2
 A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
 Lời giải 
 x 2
 x 2 0 
 1
 Điều kiện xác định 4x 2 0 x . 
 2
 2 
 0 x 1
 x 1
 1 4x 2 1 4 x 2 
 log log 1. 
 x x 
 2 x 2 2 x 2 
 1 4x 2 4 x 2
 TH1: Nếu x 1 thì Bpt x x4 x 2 2 x x2 x 2 2 x 2 0 . 
 2 x 2 2 x
 1
 1 3 x 1 3 . Kết hợp với điều kiện đang xét ta có x 3 1. 
 2
 4x 2 4 x 2
 TH2: Nếu 1 x 2 thì Bpt x x4 x 2 2 x x2 x 2 2 x 2 0 
 x 2 2 x
 x ; 1 3  1 3; . Kết hợp với điều kiện đang xét ta có x 1;2 . 
ĐT: 0978064165 - Email: [email protected] Trang 20 
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 
ID Tik Tok: dongpay