50 Chuyên đề tham khảo môn Toán TN THPT năm 2023

 VŨ NGỌC HUY - LATEX
50 CHUYÊN ĐỀ
 THAM KHẢO 2023
 MÔN TOÁN
 QUYỂN
 “ Chuyên đề bám sát theo ma trận ĐTK BGD 2023
 “ Full đáp án để giáo viên và học sinh tham khảo 1
 M
 A0 C0
 I B0
 2a
 3a
 A C
 a
 B MỤC LỤC
Phần 1 50 CÂU PHÁT TRIỂN ĐỀ MH 2023 1
1 Điểm biểu diễn số phức........................................................1
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................1
 B Bài tập mẫu........................................................................1
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................1
 D Bảng đáp án........................................................................6
2 Hàm số logarit.................................................................7
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................7
 B Bài tập mẫu........................................................................8
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................8
 D Bảng đáp án........................................................................11
3 Đạo hàm hàm lũy thừa - Hàm mũ - logarit......................................12
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................12
 B Bài tập mẫu........................................................................12
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................12
 D Bảng đáp án........................................................................16
4 Phương trình mũ – Bất phương trình mũ........................................17
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................17
 B Bài tập mẫu........................................................................18
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................18
 D Bảng đáp án........................................................................22
5 Cấp số cộng, cấp số nhân.......................................................23
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................23
 B Bài tập mẫu........................................................................24
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................24
 D Bảng đáp án........................................................................27
6 Phương trình mặt phẳng.......................................................29
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................29
 B Bài tập mẫu........................................................................30 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang ii/472
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................30
 D Bảng đáp án........................................................................34
7 Bài toán liên quan đến giao điểm giữa các đồ thị................................35
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................35
 B Bài tập mẫu........................................................................35
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................36
 D Bảng đáp án........................................................................46
8 Tính chất tích phân............................................................47
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................47
 B Bài tập mẫu........................................................................47
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................48
 D Bảng đáp án........................................................................52
9 Nhận dạng đồ thị hàm số.......................................................53
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................53
 B Bài tập mẫu........................................................................54
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................54
 D Bảng đáp án........................................................................62
10 Phương trình mặt cầu..........................................................63
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................63
 B Bài tập mẫu........................................................................63
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................63
 D Bảng đáp án........................................................................67
11 Góc giữa hai mặt phẳng........................................................68
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................68
 B Bài tập mẫu........................................................................68
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................68
 D Bảng đáp án........................................................................75
12 Các phép toán cơ bản của số phúc..............................................76
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................76
 B Bài tập mẫu........................................................................77
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................77
 D Bảng đáp án........................................................................80
13 Tính thể tích khối lăng trụ đứng................................................81
 A Kiến Thức Cần Nhớ.................................................................81
 B Bài tập mẫu........................................................................82
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................83
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang iii/472
 D Bảng đáp án........................................................................87
14 Thể tích khối chóp.............................................................88
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................88
 B Bài tập mẫu........................................................................89
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................89
 D Bảng đáp án........................................................................96
15 Định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối liên quan đến mặt cầu.....................97
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................97
 B Bài tập mẫu........................................................................99
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................99
 D Bảng đáp án........................................................................103
16 Số phức và các phép toán......................................................104
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................104
 B Bài tập mẫu........................................................................105
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................105
 D Bảng đáp án........................................................................110
17 Hình nón, hình trụ.............................................................111
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................111
 B Bài tập mẫu........................................................................112
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................112
 D Bảng đáp án........................................................................116
18 Phương trình đường thẳng......................................................117
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................117
 B Bài tập mẫu........................................................................117
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................117
 D Bảng đáp án........................................................................125
19 Tìm cực trị của hàm số biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.........................126
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................126
 B Bài tập mẫu........................................................................126
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................126
 D Bảng đáp án........................................................................136
20 Đường tiệm cận................................................................137
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................137
 B Bài tập mẫu........................................................................137
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................137
 D Bảng đáp án........................................................................142
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang iv/472
21 Phương trình và bất phương trình logarit........................................143
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................143
 B Bài tập mẫu........................................................................143
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................143
 D Bảng đáp án........................................................................149
22 Phép đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.......................................150
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................150
 B Bài tập mẫu........................................................................151
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................151
 D Bảng đáp án........................................................................157
23 Nguyên hàm...................................................................158
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................158
 B Bài tập mẫu........................................................................158
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................159
 D Bảng đáp án........................................................................163
24 Tích phân.....................................................................164
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................164
 B Bài tập mẫu........................................................................164
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................165
 D Bảng đáp án........................................................................175
25 Nguyên hàm...................................................................176
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................176
 B Bài tập mẫu........................................................................177
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................177
 D Bảng đáp án........................................................................181
26 Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên của hàm số...........................182
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................182
 B Bài tập mẫu........................................................................182
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................182
 D Bảng đáp án........................................................................190
27 Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị..........................................191
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................191
 B Bài tập mẫu........................................................................191
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................192
 D Bảng đáp án........................................................................197
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang v/472
28 Lôgarit........................................................................198
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................198
 B Bài tập mẫu........................................................................198
 C Bảng đáp án........................................................................202
29 Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay..............................203
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................203
 B Bài tập mẫu........................................................................203
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................204
 D Bảng đáp án........................................................................209
30 Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.......................................210
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................210
 B Bài tập mẫu........................................................................211
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................211
 D Bảng đáp án........................................................................219
31 Sự tương giao của hai đồ thị....................................................220
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................220
 B Bài tập mẫu........................................................................220
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................220
 D Bảng đáp án........................................................................227
32 Xét tính đơn điệu của hàm số...................................................228
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................228
 B Bài tập mẫu........................................................................228
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................228
 D Bảng đáp án........................................................................234
33 Xác suất.......................................................................235
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................235
 B Bài tập mẫu........................................................................235
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................236
 D Bảng đáp án........................................................................244
34 Phương trình mũ...............................................................245
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................245
 B Bài tập mẫu........................................................................245
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................245
 D Bảng đáp án........................................................................250
35 Phép đếm.....................................................................251
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................251
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang vi/472
 B Bài tập mẫu........................................................................251
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................252
 D Bảng đáp án........................................................................258
36 Viết phương trình đường thẳng.................................................259
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................259
 B Bài tập mẫu........................................................................259
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................260
 D Bảng đáp án........................................................................266
37 Điểm đối xứng, hình chiếu của 1 điểm...........................................267
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................267
 B Bài tập mẫu........................................................................267
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................268
 D Bảng đáp án........................................................................271
38 Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng........................................272
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................272
 B Bài tập mẫu........................................................................274
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................275
 D Bảng đáp án........................................................................286
39 Phương trình mũ và phương trình logarit........................................287
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................287
 B Bài tập mẫu........................................................................287
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................288
 D Bảng đáp án........................................................................301
40 Tích phân hàm ẩn..............................................................302
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................302
 B Bài tập mẫu........................................................................304
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................304
 D Bảng đáp án........................................................................315
41 Cực trị........................................................................316
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................316
 B Bài tập mẫu........................................................................316
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................317
 D Bảng đáp án........................................................................330
42 Cực trị của số phức............................................................331
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................331
 B Bài tập mẫu........................................................................331
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang vii/472
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................332
 D Bảng đáp án........................................................................346
43 Phép đếm.....................................................................347
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................347
 B Bài tập mẫu........................................................................350
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................351
 D Bảng đáp án........................................................................362
44 Diện tích hình phẳng...........................................................363
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................363
 B Bài tập mẫu........................................................................364
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................365
 D Bảng đáp án........................................................................377
45 Phương trình với hệ số phức....................................................378
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................378
 B Bài tập mẫu........................................................................378
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................379
 D Bảng đáp án........................................................................387
46 Phương trình mặt phẳng và khoảng cách........................................388
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................388
 B Bài tập mẫu........................................................................388
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................388
 D Bảng đáp án........................................................................401
47 Phép đếm.....................................................................402
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................402
 B Bài tập tương tự và phát triển.......................................................403
 C Bảng đáp án........................................................................417
48 Hình nón - Hình Trụ...........................................................418
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................418
 B Bài tập mẫu........................................................................418
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................419
 D Bảng đáp án........................................................................433
49 Tương giao đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, cực trị...........................434
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................434
 B Bài tập mẫu........................................................................436
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................436
 D Bảng đáp án........................................................................453
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang viii/472
50 Tính đơn điệu của hàm số liên kết..............................................454
 A Kiến thức cần nhớ...................................................................454
 B Bài tập mẫu........................................................................455
 C Bài tập tương tự và phát triển.......................................................456
 D Bảng đáp án........................................................................472
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 CHUYÊN ĐỀ
 5050 CÂU CÂU PHÁT PHÁT TRIỂN TRIỂN ĐỀ ĐỀ MH MH 2023 2023
 DẠNG 1. ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 1. Biểu diễn hình học của số phức
 Biểu diễn hình học của số phức z = a + bi (a, b ∈ R). y
 M(a; b)
 b
 a) M(a; b) là điểm biểu diễn của z.
 ϕ x
 √ O a
 b) OM = r = a2 + b2 là mô-đun của z.
 B BÀI TẬP MẪU
 CÂU 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
 A (−6; 7). B (6; 7). C (7; 6). D (7; −6).
 | Lời giải.
 Điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là (7; −6).
 Chọn đáp án D 
 C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 1.1.
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M y
như hình vẽ bên? 1
 A 1 − 2i. B i + 2. C i − 2. D 1 + 2i. O x
 −2
 M
| Lời giải. Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 2/472
Vì M(1; −2) ⇒ M là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − 2i.
Chọn đáp án A 
Câu 1.2.
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau y
 3 x
đây đúng? O
 A Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4.
 B Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
 C Số phức z có phần thực là −4 và phần ảo là 3. −4
 M
 D Số phức z có phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
| Lời giải.
Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4.
Chọn đáp án A 
Câu 1.3.
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức y
 Q
z = −1 + 2i? 2
 1 N
 P
 A N. B P . C M. D Q. 2
 −2 −1 O x
 −1 M
| Lời giải.
Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là Q(−1; 2).
Chọn đáp án D 
Câu 1.4.
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M y
 M
như hình vẽ bên? 1
 A z4 = 2 + i. B z2 = 1 − 2i. C z3 = −2 + i. D z1 = 1 − 2i.
 −2 x
| Lời giải.
Điểm M(−2; 1) biểu diễn số phức z3 = −2 + i.
Chọn đáp án C 
Câu 1.5.
Cho số phức z = (1 + i)(2 − i). Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là N y 3 M
điểm biểu diễn của z?
 Q
 A M. B P . C N. D Q. 1
 −3
 −1 O 1 3 x
 −1
 P
| Lời giải.
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 3/472
Ta có z = (1 + i)(2 − i) = 3 + i.
Vậy điểm biểu diễn cho số phức z là Q(3; 1).
Chọn đáp án D 
 2
Câu 1.6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = (1+2i) là điểm nào dưới đây?
 A P (−3; 4). B Q(5; 4). C N(4; −3). D M(4; 5).
| Lời giải.
Ta có z = (1 + 2i)2 = −3 + 4i có điểm biểu diễn là P (−3; 4).
Chọn đáp án A 
Câu 1.7. Biết M(1; −2) là điểm biểu diễn số phức z, số phức z bằng
 A 2 + i. B 1 + 2i. C 2 − i. D 1 − 2i.
| Lời giải.
Vì M(1; −2) là điểm biểu diễn của số phức z nên z = 1 − 2i. Từ đó suy ra z = 1 + 2i.
Chọn đáp án B 
 0
Câu 1.8. Gọi M và M lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z. Xác định mệnh đề
đúng.
 A M và M 0 đối xứng với nhau qua trục hoành.
 B M và M 0 đối xứng với nhau qua trục tung.
 C M và M 0 đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
 D Ba điểm O, M, M 0 thẳng hàng.
| Lời giải.
Viết z = a + bi ⇒ z = a − bi, với a, b ∈ R. y
 b M
Suy ra các điểm biểu diễn cho các số phức z và z lần lượt là M(a; b) và
M 0(a; −b). O a x
 −b M 0
Vậy M và M 0 đối xứng với nhau qua trục hoành.
Chọn đáp án A 
Câu 1.9.
Trong hình vẽ bên, điểm P biển diễn số phức z1, điểm Q biểu diễn số phức y
 P
z2. Tìm số phức z = z1 + z2? 2
 Q
 A 1 + 3i. B −3 + i. C −1 + 2i. D 2 + i. 1
 −1 O 2 x
| Lời giải.
Nhìn vào hình vẽ trên ta thấy z1 = −1 + 2i, z2 = 2 + i.
Khi đó z1 + z2 = 1 + 3i.
Chọn đáp án A 
 √
Câu 1.10. Cho số phức z = 1 + 3i. Nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 4/472
 Ç √ å Ç √ å Ç √ å Ç √ å
 1 3 1 3 1 3 1 3
 A N ; . B M ; − . C P ; . D Q ; − .
 2 2 2 2 4 4 4 4
| Lời giải.
 √ √
 1 1 1 − 3i 1 3
Ta có = √ = = − i.
 z 1 + 3i 4 4 4
 Ç √ å
 1 1 3
Vậy điểm biểu diễn cho số phức là điểm Q ; − .
 z 4 4
Chọn đáp án D 
Câu 1.11. Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức w = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ?
 A N(4; −3). B M(2; −5). C P (−2; −1). D Q(−1; 7).
| Lời giải.
Ta có w = z1 + z2 = (1 − 2i) + (−3 + i) = −2 − i.
Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là P (−2; −1).
Chọn đáp án C 
Câu 1.12. Cho số phức z = 1 − 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên
mặt phẳng tọa độ?
 A Q(1; 2). B N(2; 1). C M(1; −2). D P (−2; 1).
| Lời giải.
Ta có w = iz = i(1 − 2i) = 2 + i.
Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là N(2; 1).
Chọn đáp án B 
Câu 1.13. Cho số phức z = 3 − 2i. Khi đó số phức w = z + iz có điểm biểu diễn trên mặt phẳng
tọa độ là điểm nào dưới đây?
 A H(1; −5). B G(5; −5). C E(1; 1). D F (5; 1).
| Lời giải.
Ta có w = z + iz = (3 − 2i) + i(3 + 2i) = 3 − 2i + 3i − 2 = 1 + i.
Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là E(1; 1).
Chọn đáp án C 
Câu 1.14. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên
mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; −4) bằng
 √ √ √ √
 A 2 5. B 13. C 2 10. D 2 2.
| Lời giải.
 −2 + i
Ta có iz + 2 − i = 0 ⇔ z = = 1 + 2i.
 i # »
Khi đó điểm biểu diễn cho z là A(1; 2) ⇒ MA = (−2; 6).
 # » p √
Vậy khoảng cách từ A đến M là |MA| = (−2)2 + 62 = 2 10.
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 5/472
Chọn đáp án C 
Câu 1.15. Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i, điểm B biểu diễn số phức
−1 + 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức
sau?
 A 1 − 2i. B 2 − 4i. C 2 + 4i. D 1 + 2i.
| Lời giải.
Ta có A(3; −2) và B(−1; 6).
 8 3 + (−1)
 <>xM = = 1
Vì M là trung điểm AB nên 2 ⇒ M(1; 2).
 −2 + 6
 :>yM = = 2
 2
Vậy điểm M biểu diễn cho số phức 1 + 2i.
Chọn đáp án D 
Câu 1.16. Trên mặt phẳng phức, các điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số
phức z1 = −3i và z2 = 2 − 2i, z3 = −i − 5. Số phức z biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC
là
 A z = −1 − 2i. B z = −2 + i. C z = −1 − i. D z = −1 + i.
| Lời giải.
Ta có A(0; −3), B(2; −2), C(−5; −1).
 8 0 + 2 + (−5)
 <>xG = = −1
Vì G là trọng tâm 4ABC nên 3 ⇒ G(−1; −2).
 > −3 + (−2) + (−1)
 :yG = = −2
 3
Vậy điểm G biểu diễn cho số phức z = −1 − 2i.
Chọn đáp án A 
Câu 1.17. Nếu điểm M(x; y) là điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ
Oxy thoả mãn OM = 4 thì
 1
 A |z| = . B |z| = 4. C |z| = 16. D |z| = 2.
 4
| Lời giải.
 √
Theo bài ra OM = 4 ⇒ x2 + y2 = 4 ⇒ |z| = 4.
Chọn đáp án B 
 0 0
Câu 1.18. Cho các số phức z, z có biểu diễn hình học lần lượt là các điểm M, M trong mặt
phẳng tọa độ Oxy. Nếu OM = 2OM 0 thì
 A |z| = 2|z0|. B z0 = 2z. C z = 2z0. D |z0| = 2|z|.
| Lời giải.
Ta có |z| = OM, |z0| = OM 0. Do đó, nếu OM = 2OM 0 thì |z| = 2|z0|.
Chọn đáp án A 
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 6/472
Câu 1.19. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1 + i, z2 = 8 + i,
z3 = 1 − 3i trong mặt phẳng phức Oxy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A 4MNP vuông. B 4MNP đều.
 C 4MNP cân. D 4MNP vuông cân.
| Lời giải.
Ta có M(1; 1),N(8; 1),P (1; −3).
 √
Dễ dàng tính được MN = 7,NP = 65,MP = 4 ⇒ MN 2 + MP 2 = NP 2.
Vậy tam giác MNP vuông tại M.
Chọn đáp án A 
Câu 1.20.
Cho tam giác ABC như hình vẽ. Biết trọng tâm G của tam giác ABC y
 A
là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần ảo của số phức z. 3
 A 1. B −1. C −i. D i.
 B O C x
 −2 2
| Lời giải.
Theo giả thiết, ta có A(0; 3), B(−2; 0), C(2; 0).
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G (0; 1) nên z = i ⇒ z = −i.
Chọn đáp án B 
 D BẢNG ĐÁP ÁN
 1.1.A 1.2.A 1.3.D 1.4.C 1.5.D 1.6.A 1.7.B 1.8.A 1.9.A 1.10.D
 1.11.C 1.12.B 1.13.C 1.14.C 1.15.D 1.16.A 1.17.B 1.18.A 1.19.A 1.20.B
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 7/472
 DẠNG 2. HÀM SỐ LOGARIT
 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 1. Hàm số logarit
 Với a là số thực dương khác 1.
 • Hàm số logarit cho bởi công thức: y = loga x.
 • Tập xác định: D = (0; +∞).
 • Với hàm số y = loga u(x) thì điều kiện xác định là u(x) > 0.
 2. Đạo hàm của hàm số logarit
 1
 • Với y = ln x thì y0 = .
 x
 1
 • Với y = log x thì y0 = .
 a x ln a
 u0(x)
 • Với y = ln u(x) thì y0 = .
 u(x)
 u0(x)
 • Hàm số hợp y = log [u(x)] thì y0 = .
 a u(x) ln a
 u0(x)
 • Với y = log |u(x)| thì y0 = .
 a u(x) ln a
 3. Sự biến thiên của hàm số logarit
 • Với a > 1 thì hàm số y = loga x đồng biến trên (0; +∞).
 • Với 0 < a < 1 thì hàm số y = loga x nghịch biến trên (0; +∞).
 4. Đồ thị của hàm số logarit
 a > 1 0 < a < 1
 y y
 1 2
 1
 O 1 2 3x
 −1
 O 1 2 3x
 −2 −1
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 8/472
 B BÀI TẬP MẪU
 CÂU 2 (Đề minh họa BGD 2022-2023).
 Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là
 1 1 ln 2 1
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = − .
 x x ln 3 x x ln 3
 | Lời giải.
 1
 Đạo hàm của hàm số y = log x là y0 = .
 3 x ln 3
 Chọn đáp án B 
 C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 2.1. Tính đạo hàm của hàm số y = log3(3x + 1).
 3 1 3 1
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 (3x + 1) ln 3 (3x + 1) ln 3 3x + 1 3x + 1
| Lời giải.
 3
Ta có y = log (3x + 1) ⇒ y0 = .
 3 (3x + 1) ln 3
Chọn đáp án A 
Câu 2.2. Đạo hàm của hàm số y = log3 (1 − 2x) là
 2 1 −2 −2 ln 3
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 (1 − 2x) ln 3 (1 − 2x) ln 3 (1 − 2x) ln 3 1 − 2x
| Lời giải.
 Å 1ã (1 − 2x)0 −2
Với x ∈ −∞; , ta có y0 = = .
 2 (1 − 2x) ln 3 (1 − 2x) ln 3
Chọn đáp án C 
Câu 2.3. Đạo hàm của hàm số y = log3(2 − x) là
 1 ln 3 1 ln 3
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 (x − 2) ln 3 2 − x (2 − x) ln 3 x − 2
| Lời giải.
 (2 − x)0 1
Ta có y0 = = .
 (2 − x) ln 3 (x − 2) ln 3
Chọn đáp án A 
Câu 2.4. Tính đạo hàm của hàm số y = log3(2x + 1).
 1 2
 A y0 = . B y0 = .
 2x + 1 (2x + 1) ln 3
 1
 C y0 = (2x + 1) · ln 3. D y0 = .
 (2x + 1) ln 3
| Lời giải.
 2
Đạo hàm của hàm số y = log (2x + 1) là y0 = .
 3 (2x + 1) ln 3
Chọn đáp án B 
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 9/472
Câu 2.5. Tính đạo hàm của hàm số y = log3(3x + 2).
 1 3 3 1
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 (3x + 2) (3x + 2) (3x + 2) ln 3 (3x + 2) ln 3
| Lời giải.
 3
Ta có y0 = .
 (3x + 2) ln 3
Chọn đáp án C 
 2
Câu 2.6. Đạo hàm của hàm số y = ln (x + x + 1) là hàm số nào sau đây?
 −(2x + 1) −1 2x + 1 1
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 x2 + x + 1 x2 + x + 1 x2 + x + 1 x2 + x + 1
| Lời giải.
 0
 (x2 + x + 1) 2x + 1
Ta có y0 = = .
 x2 + x + 1 x2 + x + 1
Chọn đáp án C 
 2
Câu 2.7. Đạo hàm của hàm số y = x + ln x là hàm số nào dưới đây?
 2 2 ln x
 A y0 = 1 + 2x ln x. B y0 = 1 + 2 ln x. C y0 = 1 + . D y0 = 1 + .
 x ln x x
| Lời giải.
 2 ln x
Ta có y0 = 1 + 2 ln x · (ln x)0 = 1 + .
 x
Chọn đáp án D 
Câu 2.8. Tính đạo hàm của hàm số y = log x.
 x ln 10 1 1
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 ln 10 x x ln 10 x
| Lời giải.
 1
Ta có y0 = (log x)0 = .
 x ln 10
Chọn đáp án C 
Câu 2.9. Đạo hàm của hàm số y = log(1 − x) bằng
 1 1 1 1
 A . B . C . D .
 x − 1 (x − 1) ln 10 1 − x (1 − x) ln 10
| Lời giải.
 (1 − x)0 −1 1
Ta có y0 = [log(1 − x)]0 = = = .
 (1 − x) ln 10 (1 − x) ln 10 (x − 1) ln 10
Chọn đáp án B 
Câu 2.10. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ln |x|.
 1 1 1 1
 A f 0(x) = . B f 0(x) = . C f 0(x) = − . D f 0(x) = − .
 |x| x x |x|
| Lời giải.
 1
Ta có f 0(x) = , ∀x =6 0.
 x
Chọn đáp án B 
Câu 2.11. Đạo hàm của hàm số y = log3(2x − 3) tại điểm x = 2 bằng
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 10/472
 2 1
 A . B . C 2 ln 3. D 1.
 ln 3 2 ln 3
| Lời giải.
 (2x − 3)0 2 2
Ta có y0 = = ⇒ y0(2) = .
 (2x − 3) ln 3 (2x − 3) ln 3 ln 3
Chọn đáp án A 
Câu 2.12. Đạo hàm của hàm số y = log3 (4x + 1) là
 4 ln 3 1 4 ln 3
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 4x + 1 (4x + 1) ln 3 (4x + 1) ln 3 4x + 1
| Lời giải.
 1 (4x + 1)0 4
Với x > − , ta có y0 = = .
 4 (4x + 1) ln 3 (4x + 1) ln 3
Chọn đáp án C 
 2
Câu 2.13. Tính đạo hàm của hàm số y = ln (3x + 1).
 6x 6x + 1 1 3x
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 3x2 + 1 3x2 + 1 3x2 + 1 3x2 + 1
| Lời giải.
 6x
Ta có y0 = .
 3x2 + 1
Chọn đáp án A 
 2
Câu 2.14. Tính đạo hàm của hàm số y = log5 (x + 2).
 2x 2x 2x ln 5 1
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 x2 + 2 (x2 + 2) ln 5 x2 + 2 (x2 + 2) ln 5
| Lời giải.
 2 0
 0 (x + 2) 2x
Ta có y0 = [log (x2 + 2)] = =
 5 (x2 + 2) ln 5 (x2 + 2) ln 5
 2x
Vậy y0 = .
 (x2 + 2) ln 5
Chọn đáp án B 
Câu 2.15. Đạo hàm của hàm số y = log2 (x − 1) trên tập xác định là
 1 ln 2 1 ln 2
 A . B . C . D .
 (x − 1) ln 2 x − 1 (1 − x) ln 2 1 − x
| Lời giải.
 1
Ta có y0 = .
 (x − 1) ln 2
Chọn đáp án A 
Câu 2.16. Tính đạo hàm của hàm số y = log8 (6x − 5).
 2 1 6 6
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 (6x − 5) ln 2 (6x − 5) ln 8 6x − 5 (6x − 5) ln 4
| Lời giải.
 Å5 ã
Tập xác định của hàm số D = ; +∞ .
 6
 (6x − 5)0 6 2
Khi đó ta có y0 = [log (6x − 5)]0 = = = .
 8 (6x − 5) ln 8 (6x − 5) · 3 · ln 2 (6x − 5) ln 2
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn / Trang 11/472
Chọn đáp án A 
Câu 2.17. Tìm đạo hàm của hàm số y = log2(1 − x).
 1 1 ln 2 1
 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = .
 log2(1 − x) 1 − x 1 − x (x − 1) ln 2
| Lời giải.
 (1 − x)0 1
Ta có y0 = = .
 (1 − x). ln 2 (x − 1) ln 2
Chọn đáp án D 
Câu 2.18. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin x).
 A y0 = tan x. B y0 = − tan x. C y0 = cot x. D y0 = − cot x.
| Lời giải.
 (sin x)0 cos x
Ta có y0 = (ln(sin x))0 = = = cot x.
 sin x sin x
Chọn đáp án C 
 2
Câu 2.19. Đạo hàm của hàm số y = ln x + x là
 1 x3 1 1 1
 A y0 = + . B y0 = + x. C y0 = + 2x. D y0 = − 2x.
 x 3 x x x
| Lời giải.
 1
Ta có y0 = + 2x.
 x
Chọn đáp án C 
 2
Câu 2.20. Đạo hàm của hàm số y = log8 (x − 3x − 4) là
 2x − 3 2x − 3
 A y0 = . B y0 = .
 (x2 − 3x − 4) ln 2 x2 − 3x − 4
 1 2x − 3
 C y0 = . D y0 = .
 (x2 − 3x − 4) ln 8 (x2 − 3x − 4) ln 8
| Lời giải.
 0
 (x2 − 3x − 4) 2x − 3
Ta có y0 = = .
 (x2 − 3x − 4) ln 8 (x2 − 3x − 4) ln 8
Chọn đáp án D 
 D BẢNG ĐÁP ÁN
 2.1.A 2.2.C 2.3.A 2.4.B 2.5.C 2.6.C 2.7.D 2.8.C
 2.9.B 2.10.B 2.11.A 2.12.C 2.13.A 2.14.B 2.15.A 2.16.A
 2.17.D 2.18.C 2.19.C 2.20.D
p Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận Ô 0944.238.108