23 Chuyên đề Toán nền tảng 7+ - Ôn tập kì thi TN THPT 2023

 LƯU HÀNH NỘI BỘ 
Biên tập tặng học sinh 
 MỤC LỤC 
KHẢO SÁT HÀM SỐ – SỰ BIẾN THIÊN .. trang 01 
KHẢO SÁT HÀM SỐ – CỰC TRỊ trang 04 
KHẢO SÁT HÀM SỐ – GTLN-GTNN trang 09 
KHẢO SÁT HÀM SỐ – TIỆM CẬN trang 11 
KHẢO SÁT HÀM SỐ – TƯƠNG GIAO . trang 14 
MŨ – LOGARITH – LŨY THỪA .. trang 16 
MŨ – LOGARITH – HÀM SỐ .. trang 19 
MŨ – LOGARITH – PHƯƠNG TRÌNH . trang 23 
MŨ – LOGARITH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH trang 26 
KHỐI ĐA DIỆN trang 30 
KHỐI TRÒN XOAY . trang 35 
NGUYÊN HÀM . trang 42 
TÍCH PHÂN . . trang 47 
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . trang 51 
SỐ PHỨC – KHÁI NIỆM . trang 56 
SỐ PHỨC – ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC .. trang 59 
SỐ PHỨC – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI . .. trang 61 
OXYZ – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ . . trang 63 
OXYZ – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ...... trang 67 
OXYZ – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG trang 71 
HHKG – GÓC – KHOẢNG CÁCH trang 78 
CẤP SỐ trang 81 
TỔ HỢP – XÁC SUẤT .. trang 83 
 NỀN TẢNG 
 TN THPTQG 2023 
 Môn: TOÁN 
 KHẢO SÁT HÀM SỐ – SỰ BIẾN THIÊN 
Câu 1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có bảng biến 
 thiên như hình sau: 
 GHI CHÚ NHANH 
 Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 
Câu 2: Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ. 
 Hàm số đồng biến trên 
 khoảng nào dưới đây ? 
 A. 2;2 . 
 B. 0;2 . 
 C. ;0 . 
 D. 0; . 
Câu 3: Cho hàm số fx() có đồ thị như sau. y
 Hàm số trên đồng biến trên khoảng 
 nào dưới đây ? 1
 -1 1
 A. 0;1 . O x
 -1
 B. . 
 -2
 C. 2; 1 . 
 D. . 
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị là 
 đường cong trong hình vẽ bên. 
 Hàm số đã cho nghịch biến trong 
 khoảng nào dưới đây ? 
 7 25
 A. ; . B. 5;1 . 
 66
 7
 C. 3; . D. 5; 1 . 
 6
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 1 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 5: Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình GHI CHÚ NHANH 
 vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên các 
 khoảng nào dưới đây ? 
 A. 0; 2 . B. 0; . 
 C. 0; 4 . D. 1;1 . 
 y f x 
Câu 6: Cho hàm số y f x ax32 bx cx d 
 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 2
 Hàm số đồng biến trên 
 khoảng nào ? 
 A. 2; . 
 B. ;1 . 2
 C. . 
 4
 D. . 
Câu 7: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị y f x như hình vẽ 
 bên. Mệnh đề nào sau 
 đây sai ? 
 A. ff 11 . 
 B. ff 12 . 
 C. ff 21 . 
 D. ff0;2 23 . 
Câu 8: Cho hàm số xác định, có đạo 
 hàm trên và fx () có đồ thị như hình 
 vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) . 
 B. Hàm 0;1 số đồng biến trên khoảng ( 2;0) . 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; ) . 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; 2) . 
Câu 9: Cho hàm số bậc ba . Đồ thị hàm số y f () x như hình 
 1
 vẽ bên. Hàm số g()() x f x nghịch 
 x
 biến trên khoảng nào sau đây ? 
 A. 2; . 
 B. 1;2 . 
 C. . 
 D. ;1 . 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 2 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 10: Cho hàm số . Hàm số GHI CHÚ NHANH 
 có đồ thị như hình bên. 
 Hàm số đồng biến trên 
 khoảng nào sau đây 
 1;1 
 A. 3; . 
 y f x 
 B. . 
 C. 1;2 . 
 D. 1;0 
Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm f ( x ) x ( x 3)( x 1)2 . Hàm số 
 đồng biến trên khoảng 
 A. 3;1 . B. 0;3 . C. 4; 2 . D. 3;0 . 
Câu 12: Cho hàm số đa thức bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị 
 như hình vẽ. 
 y f x
 Hàm số đã cho nghịch biến trên 
 khoảng nào dưới đây ? 
 A. . fx 
 B. . 
 C. 2;0 . 
 D. . 
 2
Câu 13: Cho hàm;0 số có đạo hàm f x x3 x 12 x . Khoảng 
 ngh ị0;ch bi ến của hàm số là 
 A. . B. ; 2 ; 0;1 . 
 C. ; 2 ; 0;fx() fx (). D. 2;0 ; 1; . 
 2
Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm f x x 1 x 2 x 4 . 
 0;1
 y f x 1
 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
Câu 15: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: 
 2; 
 Hàm số y f(5 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 
 5;1
 A. (2;3) . B. (0;2) . 
 C. (5; ;1 ) . D. (3;5) . 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 3 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 16: Tập hợp S tấyt cả f () xcác giá trị thực của tham số m để hàm số GHI CHÚ NHANH 
 xm 
 fx đồng biến trên từng khoảng xác định là 
 x 1
 A. S 1; . B. S  1; . 
 C. S ;1 . D. S ;1 . 
 y f x 
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị của hàm fx 23 như hình vẽ 
 sau. Hàm số y f x 1 nghịch biến trong khoảng nào sau đây 
 ? 
 A. . 
 B. 
 C. 
 3;1 
 D. . 
 ;2 
Câu 18: Cho hàm số xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số 
 như hình bên. Hàm số 
 y g( x ) f 2 x đồng biến trên 
 khoảng nào trong các khoảng sau ? 
 A. 1;3 . 
 B. . 
 2;2 
 C. 2;1 . 
 D. . 
 KHẢO SÁT HÀM SỐ – CỰC TRỊ 
Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số y x42 x 1 là 
 3 3
 A. 1. B. . C. 0 . D. . 
 4 4
Câu 20: Cho hàm số có đạo hàm f x x22 x 25 , x . 
 Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. 
 B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 5. y f () x
 C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 5. 
 D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 
 23x 
Câu 21: Hàm 2; s ố y có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 x 1
 A. 3. B. 2 . C. . D. . 
Câu 22: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 A. . B. . C. . D. . 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 4 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
 3
Câu 23: Cho hàm số yy x f() x12 x 1. Điểm cực tiểu của hàm số là GHI CHÚ NHANH 
 A. x 2. B. x 15 . C. x 13. D. x 2. 
 2 3 4
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm f x x x 1 x 2 x 3 
 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 A. 3. y B. f x4. C. 1. D. 2. 
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số 
 đạt cực tiểu tại điểm 
 A. x 3 B. x 1 C. x 4. D. . 
Câu 26: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 62 x bằng 
 A. 2 . B. 52. C. 2 . D. 32. 
Câu 27: Cho hàm số có liên tục trên và đạo hàm là 
 x3 xkhi x 2
 fx 
 x 3 . 
 ex 1 khi 2 
 Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 A. . B. 5 . C. 4 . D. . 
Câu 28: Cho hàm số y f( x 2) có đồ thị như hình 
 vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là 
 A. 9. 
 B. 71 . 
 C. . 
 D. . 
Câu 29: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
Câu 30: Cho hàm số y f x x3 3 x . Khi 
 đó, hàm số y f x có bao nhiêu 
 cực3 trị ? 2
 A. 0. B. 5. 
 C. 2. D. 3. 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 5 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 31: Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh GHI CHÚ NHANH 
 đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? 
 A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là . 
 B. Điểm cực đại của hàm số nằm trên trục tung. 
 C. Đồ thị hàm số không có điểm cực đại. 
 y f x 
 D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;0 . 
 y
Câu 32: Cho hai hàm số liên 3
 tục trên và có đồ thị như 
 hình vẽ. Đồ thị hàm số 2
 có số điểm cực trị là 1
 A. . 
 x
 B. . -1 O 1 2 3
 C. . 
 -1
 D. . 
Câu 33: Cho hàm số y f x x42 83 x . Hàm số g x f x 2 có 
 bao nhiêu điểm cực trị ? 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như 
 sau: 
 5 4
 y f x 
 1 0 
 Số điểm cực trị của hàm số y f x 3 là: 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ 
 y f x x3 3 x
 y f x 
 1;2 
 Đồ 3thị hàm số y f()2 x có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 A. . B. . C. . D. . 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 6 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
 32
Câu 36: Cho biết hàm số y x 31 x mx đạt cực trị mtại xx12, thỏa GHI CHÚ NHANH 
 22
 mãn xx12 3. Khi đó 
 A. m 1. B. m 2;3 . C. m 1;2 . D. m 0;1 .
Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số f x x4 22 mx 2 m m 4 có điểm cực 
 đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều. 
 1
 A. m B. m 1 
 3 9
 C. m 3 3 D. m 3
Câu 38: Biết m0 là giá trị của tham số để hàm số có 
 hai điểm cực trị sao cho x1 x 2 31 x 1 x 2 . Khẳng định nào 
 sau đây đúng ? 
 A. m0 4; 2 . B. m0 2;4 . 
 C. m0 0;2 . D. m0 2;0 . 
 m 1 3 2 2 2
Câu 39: Cho hàm số y x m 4 x m 9 x 1. Có bao 
 3
 nhiêu giá trị nguyênfx của tham số m  20;20 để hàm số có hai 
 điểm cực trị trái dấu ? 
 A. 18. B. 19. 
 C. 17 . D. 16. 
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số 
 4
 1
 y x32 m 3 x 12 m x 2020 có hai điểm cực trị nằm về 
 3
 bên phải trục tung ? 
 A. . B. 10. 
 C. 119 . D. 12. 
 1
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số 
 y mx32 ( m 3) x (2 m 1) x 1 có hai điểm cực trị đối nhau ? 
 A. 0. B. 1. 
 C. 2. D. 3. 
Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm f x x x 1. Số điểm cực trị 
 của hàm số đã cho là 
 A. 3. B. 2. 
 C. 4. D. 1. 
Câu 43: Cho3 hàm số 2 liên tục trên và có đạo hàm 
 f x x x 2022 x2 4 x 4 . Hàm số có mấy điểm cực 
 tiểu ? 
 A. . B. . C. . D. . 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 7 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 44: Cho hàm số y f() x liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị hàm GHI CHÚ NHANH 
 số x 2 như hình vẽ. Số điểm 
 cực trị của hàm số là: 
 A. . 
 B. . 
 C. . y f x 
 D. . 
Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 và 
 liên tục trên . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
 2
Câu 46: Chox hàm 3 số x có1 đạo hàm f x x2 1 3 x 4 2 x . 
 Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
 fx 
Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm là 
 2
 f x x2 2 x 1 x 1 ,  x . 
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
 A. B. 
 C. D. 5. 4
Câu 48: Cho hàm số xác 
 định trên và có đồ thị 
 hàm số y f' x là 
 đườ1ng cong như hình vẽ 0
 dưới đây. Hàm số 
 có bao nhiêu 
 điểm cực trị ? 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
 y f () x
 3
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm f x x x 1 x 4 ,  x . Số 
 điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 50: Cho3 hàm số 2 có đạo hàm f x x 2 x x2 với mọi 
 x . Điểm cực đại của hàm số đã cho là 
 A. . B. . C. x 0 . D. . 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 8 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 51: Cho hàm số có đồ thị của m GHI CHÚ NHANH 
 5
 fx trên khoảng ;2 như 
 4
 hình vẽ. Hàm số đã cho có mấy 
 điểm cực tiểu trên khoảng ? 
 y f x 
 A. . 
 B. . 
 C. . 
 D. . 
 KHẢO SÁT HÀM SỐ – GTLN-GTNN 
Câu 52: Cho hàm số y 2 x32 2 x 7 x 1. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị 
 nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;0 lần lượt là M và . Giá 
 trị của Mm là 
 A. 10. B. . C. 11. D. 9. 
Câu 53: Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y x16 x2 . Tính 
 A. 88 . B. 8 . C. . D. 8 . 
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị nhỏ nhất của 
 32
 hàm số y x 3 x m trên đoạn  41;1 bằng . 
 A. m 0. B. m 6. C. m 4 . D. m 2 . 
Câu 55: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x32 3 x 9 x 8 trên đoạn 
  2;2. 
 A. 1maxy 3. B. max0 y 34 . 
  2;2  2;2
 C. maxy 10 . D. maxy 30 . 
  2;2  2;2
 f x x32 8 x 16 x 9
Câu 56: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên 
 1;3
 đoạn   
 13
 A. maxfx 5 . B. max fx . 
 x 1;3 x 1;3 27
 C. maxfx 6 . D. maxfx 0 . 
 x 1;3 x 1;3
 9
Câu 57: Trên3 đoạn  4; 1 , hàm2 số yx đạt giá trị lớn nhất bằng 
 x 1
 29 11
 A. 5. B. . C. . D. . 
 5 2
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 9 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 58: Cho hàm số có đồ m GHI CHÚ NHANH 
 thị như hình vẽ. Gọi và 
 lần lượt là giá trị nhỏ nhất 
 và giá trị lớn nhất của hàm số 
 trên đoạn 0;2 . Khẳng 
 định nào sau đâyy flà xđúng ? 
 A. mM 2. 
 B. mM 2. 
 C. mM 0. 
 D. mM 4. 
Câu 59: Cho hàm số có đồ thị như 
 hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và 
 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
  1;3 bằng M
 A. . 
 B. 2. 
 C. . 
 D. . fx 
Câu 60: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến 
 thiên như sau. 
  41;1
 Mệnh đề nào dưới đây sai ? 
 A. maxfx 1. B. minfx 1. 
 1 ;1 0; 
 C. maxf x f 1 . D. minf x f 2 . 
 ;1 2; 
Câu 61: Đồ thị của hàm số có dạng đường cong trong hình vẽ bên. 
 Gọi là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn . Tính P M2 m. 
 A. P 3. 
 B. P 4 . 
 C. P 1. 
 D. P 5. 
 2
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 10 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 62: Cho hàm số y f() xliên tục trên và có bảng biến thiên GHI CHÚ NHANH 
 x 2 x 2
 Mệnh đề nào sau đây sai 
 A. Hàm số không có giá trị lớn nhất. 
 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng . 
 C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. 
 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . 
Câu 63: Cho hàm số y ax42 bx c y
 có đồ thị như hình vxẽ. M1ệnh 
 đề nào dưới đây đúng ? 8
 A. miny 1. 
 2
 B. maxy 8. 
 C. miny 1. 1 O 1 x
 D. maxy 0 . 2 2
 1
 KHẢO SÁT HÀM SỐ – TIỆM CẬN 
 5
Câu 64: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
 x 2
 y ? 
 x 2
 A. . fx()B. . C. y 1. D. y 1. 
 21x 
Câu 65: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 
 x 1
 A. . B. . C. . D. y 2 . 
 53x 
Câu 66: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có 
 2 x
 phương trình: 
 5
 A. y . B. y 5. C. x 5. D. x 2.
 2 
Câu 67: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị 
 x 3
 hàm số y ? 
 21x 
 1 1 1 1
 A. y . B. y . C. x . D. x . 
 2 2 2 2
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 11 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
 3 m
Câu 68: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng GHI CHÚ NHANH 
 x 2 x 2 x 2
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 69: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
 51x 
 y ? 
 x 2
 A. y 5. B. . C. . D. . 
Câu 70: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số 
 mx 8
 y có hai đường tiệm cận. 
 x 2
 A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4. 
Câu 71: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số 
 x 1
 y có hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình 
 xm 
 chữ nhật có diện tích bằng 5. 
 A. . B. . C. . D. . 
 21x 
Câu 72: Cho hàm số y , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm 
 x 2
 số là 
 A. . B. . C. . D. . 
 mx 13 
Câu 73: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y 2 thì có 
 5xm 3 4
 tiệm cận đứng có phương trình: 
 A. y 3. B. x 6 . C. . D. x 6. 
Câu 74: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
 1 x
 y 1 có phương trình lần lượt là0 
 x 2
 1
 A. xy 1; 2 . B. xy 2; . 
 2
 C. xy 2; 1. D. xy 2; 1. 
 ax 2
Câu 75: Cho hàm số y với a,,, b c d có bảng biến thiên như 
 cx d x 5
 hình vẽ dưới đây. 
 3 2
 x 0 
 Giá trị nguyên âm lớn nhất mà c có thể nhận là 
 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 12 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 76: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm GHI CHÚ NHANH 
 xx 29 
 số y là: 
 x 1
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 77: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không có tiệm cận 
 đứng ? 
 1 1
 A. y . B. y . 
 xx2 1 x
 1 1
 C. y . D. y . 
 41x x2 1
 4 x2
Câu 78: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận 
 xx2 8 15
 ? 
 A. . B. . C. . D. . 
 2 x
Câu 79: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? 
 xx2 43
 A. . B. . C. . D. . 
 2
 x 11 
Câu 80: Đồ thị hàm số y có tổng số bao nhiêu đường tiệm 
 xx2 28
 cận đứng và tiệm cận ngang ? 
 A. . B. . C. . D. . 
 4
 11 x
Câu 81: Đồ thị hàm số y f x có số đường tiệm cận đứng là 
 x
 bao nhiêu ? 
 A. . B. . C. . D. . 
 1 0
Câu 82: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận 
 đứng ? 
 1
 A. y . B. . 
 x4 1
 1
 C. . D. y . 
 xx2 1
Câu 83: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang 
 ? 
 xx2 3 x2 3
 A. y . B. y . 
 x 1 23x 
 3 2
 23x 1 x2
 C. y . D. y . 
 xx2 2 x 3
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 13 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
 KHẢO SÁT HÀM SỐ – TƯƠNG GIAO m GHI CHÚ NHANH 
Câu 84: Cho hàm số bậc bốn có 
 y 
 đồ thị như hình bên. Hỏi phương 
 trình fx 1 có bao nhiêu 1 
 nghiệm ? -1 
 A. . y f x O x 
 B. . 
 C. 6 . 
 -3 
 D. . 
Câu 85: Cho hàm số liên tục trên , 
 có đồ thị C như hình vẽ bên. 
 Số nghiệm của phương trình 
 fx 2 trên đoạn 0;3 là: 
 A. . 
 B. . 
 C. 4. 
 D. 
Câu 86: Với giá trị nào của tham số thì phương trình 
 x32 3 x 1 m 0 có đúng nghiệm ? 
 A. mm 31  . 
 B. m 3. 8
 C. 31 m . 
 D. m 1. 
 4
Câu 87: Tìm để phương trình có 3 nghiệm phân 
 biệt: 
 A. 31 m . B. . 
 m 1 m 1
 C. . D. . 
 m 3 m 3
 71 0
Câu 88: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 
 x42 22 x m có bốn nghiệm thực phân biệt. 
 1
 A. 0 m . 
 2
 B. 01 m . 
 C. 01 m . 
 D. . 
Câu 89: Cho hàm số f x 4 x42 8 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên 
 của để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt ? 
 A. 03. 2
 B. 2. 
 C. 3. 
 D. 1. 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 14 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
Câu 90: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mđường thẳng GHI CHÚ NHANH 
 ym 4 cắt đồ thị hàm số y x42 83 x tại bốn điểm phân biệt ? 
 13 13 3
 A. m . B. m . 
 4 44
 13 3 3
 C. m . D. m . 
 44 4
 1
Câu 91: Một vật chuyển động theo quy luật s t32 9 t với t là 
 2
 khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng 
 đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 
 thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn 
 nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 
 A. 54 m/s . B. 216 m/s . C. 400 m/s . D. 30 m/s . 
 10
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 15 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
 LŨY THỪA – MŨ - LOGARITH GHI CHÚ NHANH 
Câu 92: Với a là số thực dương tùy ý, aa3 bằng: 
 3 2 2 4
 A. a 2 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 
Câu 93: Cho xy, là hai số thực dương và mn, là hai số thực tùy ý. Đẳng 
 thức nào sau đây sai ? 
 m mn 
 xx n nn
 A. n B. xy x y 
 yy 
 m
 nm n. m x mn 
 C. xx D. n x
 x 
Câu 94: Cho là số thực dương. Biểu thức aa32.3 được viết dưới dạng 
 lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 
 11 5 8
 3 2 3 3
 A. a B. a C. a D. a 
 2 1
Câu 95: Giá trị của 273 bằng 
 A. 6. B. 81. C. 9. D. 3. 
Câu 96: Cho các số thực a, b , m , n a , b 0 . Khẳng định nào sau đây là 
 đúng ? 
 n 
 A. am. a n a m n . B. aam m n . 
 m
 m a
 C. a b amm b . D. n am . 
 an
 1
Câu 97: ới là số thực dương tùy ý, aa4. 2 bằng 
 A. a8 . B. . 
 7 9
 C. a 2 . D. a 2 . 
Câu 98: Cho số thực dương và số nguyên dương n tùy ý. Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng ? 
 A. aann 2 . B. aann 2 . 
 2 n
 C. aan n . D. aan 2 . 
Câu 99: Biểu thức P 5 4.5 8 có giá trị bằng 
 A. 42. B. . 
 C. 2. D. 42. 
Câu 100: Giá trị 352023. 2023 viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỷ là 
 2 1
 A. 20235 . B. 202315 . 
 8 1
 15 10
 C. 2023 . D. 2023 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 16 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
 3 4
 1 1 GHI CHÚ NHANH 
Câu 101: Cho a và b . Tính A a4 b 3 
 256 27
 A. 23a. B. 89 . 
 C. 145. D. 26 . 
Câu 102: Cho số x * và x 2 . Giá trị của x 2005x 1 bằng 
 x
 A. 2005x 1 . B. 2005 . 
 x 1
 C. 2005 x . D. Đáp án khác. 
Câu 103: Viết biểu thức P 3 x.4 x , x 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ 
 hữu tỷ 
 5 1
 A. Px 4 . B. Px 12 . 
 1 5
 C. Px 7 . D. Px 12 . 
 5 2xx 2 
Câu 104: Cho 4xx 4 7 . Biểu thức P có giá trị bằng 
 10 8 4.2xx 4.2 
 3 5
 A. P . B. P . 
 2 2
 C. P 2 . D. P 2. 
 ab8
Câu 105: Cho hai số thực ab, tuỳ ý khác tho16ả mãn 34 . Giá trị của 
 a 
 bằng 
 b
 4
 A. ln 0,75. B. log3 4. 
 C. log4 3. D. ln12. 
Câu 106: Biết 4xx 4 14 , tính giá trị của biểu10 thức P 22xx . 
 A. . B. . 
 C. 1 17 . D. 0 . 
Câu 107: Cho là một số thực dương, tính giá trị của biểu thức 
 4
 P 2a a bằng 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
 5 3xx 3 a
Câu 108: Cho 9xx 9 23 . Khi đó biểu thức A với là 
 1 3xx 3 b
 phân số tối giản và ab, . Tích ab. bằng 
 A. . B. 2 . 
 C. 8. D. . 
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 17 
 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN 
 3 4
Câu 109: Viết biểu thức P x. x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ GHI CHÚ NHANH 
 hữu tỷ. 
 a
 A. . B. . 
 C. . D. . 
 b
Câu 110: Cho x là số thực dương. Biết x.3 x x3 x xa với , b là các số 
 tự nhiên và là phân số tối giản. Tính ab . 
 A. . B. 15. 
 C. 14. D. . 
 5 1
Câu 111: ChoPx s ố th4 ực và số thực y 0 tùy ý.Px Mệ12nh đề nào dưới đây sai 
 ? 1 5
 Px x7 Px 12
 A. 2.7 2xx .7 . B. 3x .3 y 3 x y . 
 x x
 yx 4
 C. 55xy . D. 4 y . 
 4y
 1
Câu 112: Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với . 
 1
 A. Px 8 . B. Px 2 . 
 2
 ab,
 C. 17Px 9 . D. 16Px . 
 a 
 b
Câu 113: Cho xy, là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai ? 
 2
 A. x22. y xy . B. . 
 y
 2 y
 x xy x 1
 C. 24 . D. 2. xy . 
 2
Câu 114: Rút gọn biểu thức P a a3 a , a 0 ta được kết quả là 
 5 5 10
 A. Pa 3 . B. Pa 6 . C. Pa 6 . D. Pa 3 . 
Câu 115: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
 A. 2330 20 . B. loga2 1 0. 
 a2 2 
 C. 44 32 . D. 0,99 0,99e . 
Câu 116: ới là hai số thực thỏa 0 ab 1, 0, ta có 
 2 logbb2 log
 A. logaabb 2log . B. a a2 . 
 2 2
 C. logaabb 2log . D. loga bb log 1 . 
 a 2
 Trung tâm Kỹ năng cộng SĐT: 0989705742 18